2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習 瘋狂專練5 線性規(guī)劃（文）

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1、瘋狂專練5 線性規(guī)劃 一、選擇題 1．若，滿足約束條件，則的最大值是（） A． B．1 C．2 D．4 2．設(shè)變量，滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值為（） A． B． C． D． 3．若變量，滿足約束條件，則的最小值等于（） A． B． C． D．2 4．設(shè)，滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值是（） A．3 B． C．1 D． 5．已知實數(shù)，滿足約束條件，則的最大值是（） A．2 B．1 C． D． 6．已知實數(shù)，滿足，則的最小值為（） A． B． C． D． 7．設(shè)實數(shù)，滿足約束條件，則的最大值為（） A．1 B．4 C．8 D．16 8．已知點滿足，目

2、標函數(shù)僅在點處取得最小值，則的范圍 為（） A． B． C． D． 9．已知實數(shù)滿足，如果目標函數(shù)的最小值為，則實數(shù)的值為（） A．2 B．3 C．4 D．5 10．已知、滿足的約束條件，則的最小值為（） A． B． C． D． 11．已知，滿足約束條件，若的最小值為1，則（） A．2 B．1 C． D． 12．若實數(shù)，滿足約束條件，則的取值范圍為（） A． B． C． D． 二、填空題 13．已知實數(shù)滿足，則目標函數(shù)的最小值為______． 14．設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值為_______． 15．已知實數(shù)，滿足不等式組，則的最大值為____

3、___． 16．已知，滿足，則的最大值是_______． 答 案 與解析 一、選擇題 1．【答案】D 【解析】畫出可行域如下圖所示， 向上平移基準直線到可行域邊界的位置，由此求得目標函數(shù)的最大值為． 2．【答案】A 【解析】畫出變量滿足的可行域（見下圖陰影部分）， 目標函數(shù)可化為，顯然直線在軸上的截距最小時，最小， 平移直線經(jīng)過點時，最小， 聯(lián)立，解得，此時． 3．【答案】A 【解析】由變量滿足約束條件，作出可行域如圖， 由圖可知，最優(yōu)解為A，聯(lián)立，解得， ∴的最小值為． 4．【答案】C 【解析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，

4、如陰影部分所示； 平移直線，由圖像可知當直線經(jīng)過點時，最大． ，解得，即，所以的最大值為1． 5．【答案】C 【解析】由實數(shù)，滿足約束條件，作出可行域如圖， 則的最大值就是的最大值時取得，聯(lián)立，解得． 化目標函數(shù)為， 由圖可知，當直線過點A時，直線在y軸上的截距最大，此時z有最大值為． 6．【答案】C 【解析】如圖所示：畫出可行域： ，看作點到原點的斜率， 根據(jù)圖像知，當，時，有最小值為． 7．【答案】D 【解析】作圖可得，可行域為陰影部分， 對于，可化簡為， 令，明顯地，當直線過時， 即當時，取最大值4，則的最大值為16． 8．【答案】B

5、【解析】不等式組對應(yīng)的可行域如圖所示： 其中， 若，因目標函數(shù)僅在點處取得最小值， 所以動直線的斜率，故； 若，因目標函數(shù)僅在點處取得最小值， 所以動直線的斜率，故． 綜上，． 9．【答案】D 【解析】如圖，由可得的坐標為， 當動直線過時，取最大值，故， 故． 10．【答案】A 【解析】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示： 的幾何意義為可行域內(nèi)的點到點的距離， 過點作直線的垂線， 則的最小值為． 11．【答案】C 【解析】畫出可行域如下圖所示， 由圖可知，目標函數(shù)在點處取得最小值，即，． 12．【答案】A 【解析】的幾何意義為點與點所在

6、直線的斜率． 畫出如圖的可行域， 當直線經(jīng)過點時，； 當直線經(jīng)過點時，． 的取值范圍為． 二、填空題 13．【答案】1 【解析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示， 由圖可得，，，平移直線， 可知過A、C時分別取得最小值與最大值，所以，所以． 14．【答案】 【解析】作出不等式組表示的可行域為一個三角形區(qū)域（包括邊界）， 表示可行域內(nèi)的點到定點的距離的平方， 由圖可知，該距離的最小值為點到直線的距離， 故． 15．【答案】2 【解析】由題意，作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示， 又由，即表示平面區(qū)域內(nèi)任一點與點之間連線的斜率， 顯然直線的斜率最大， 又由，解得，則， 所以的最大值為2． 16．【答案】2 【解析】作可行域如圖， ，其中，P為可行域內(nèi)任一點， 因為，所以的最大值是2． 11