《（江蘇專用）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 三角函數(shù)和平面向量 第2講 三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)基礎(chǔ)滾動(dòng)小練》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 三角函數(shù)和平面向量 第2講 三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)基礎(chǔ)滾動(dòng)小練（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第2講 三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)
1.(2018江蘇南通海安高級(jí)中學(xué)階段檢測(cè))函數(shù)f(x)=sin2x-π4的最小正周期為 .?
2.(2018常州教育學(xué)會(huì)學(xué)業(yè)水平檢測(cè))函數(shù)f(x)=log2(sin2x+1)的值域?yàn)椤 ??
3.(2017鎮(zhèn)江高三期末)函數(shù)y=3sin2x+π4的圖象的兩條相鄰對(duì)稱軸間的距離為 .?
4.(2018江蘇四校調(diào)研)已知tanπ4+θ=3,則sinθcosθ-3cos2θ的值為 .?
5.(2018江蘇如皋調(diào)研)將函數(shù)y=sin2x+π3的圖象向右平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)y=f(x)的圖象,則f2π3的值為 .?
6.(2
2、018江蘇南京高三段考)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ是常數(shù),A>0,ω>0)的部分圖象如圖所示,則f(0)= .?
7.(2017江蘇揚(yáng)州中學(xué)階段性測(cè)試)函數(shù)f(x)=tan2x-π4的定義域?yàn)椤 ??
8.(2018江蘇鹽城中學(xué)期末)已知sinβ=35,β∈π2,π,且sin(α+β)=cosα,則tan(α+β)= .?
9.(2018江蘇蘇州期中)已知函數(shù)f(x)=-22sin2ax+π4+12+b(a>0,b>0)的圖象與x軸相切,且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為π2.
(1)求a,b的值;
(2)求f(x)在0,π4上的最大值
3、和最小值.
答案精解精析
1.答案 π
解析 由周期公式可得最小正周期T=2π2=π.
2.答案 [0,1]
解析 因?yàn)?≤sin2x≤1,所以1≤sin2x+1≤2,則所求值域?yàn)閇0,1].
3.答案 π2
解析 函數(shù)的最小正周期T=2π2=π,則兩條相鄰對(duì)稱軸間的距離為12T=π2.
4.答案 -2
解析 tanπ4+θ=1+tanθ1-tanθ=3,
解得tanθ=12,
則sinθcosθ-3cos2θ=sinθcosθ-3cos2θsin2θ+cos2θ
=tanθ-3tan2θ+1=12-314+1=-2.
5.答案 -32
解析
4、 將函數(shù)y=sin2x+π3的圖象向右平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)
y=sin2x-π6+π3=sin2x的圖象,
所以f(x)=sin2x,所以f2π3=sin4π3=-32.
6.答案 62
解析 由圖象可得A=2,14T=7π12-π3=π4,則T=π,ω=2.由sin7π6+φ=-1,得φ=π3+2kπ,k∈Z,則f(0)=2sinπ3=62.
7.答案 x|x≠kπ2+3π8,k∈Z
解析 2x-π4≠kπ+π2,k∈Z,則x≠kπ2+3π8,k∈Z,
故定義域?yàn)閤|x≠kπ2+3π8,k∈Z.
8.答案 -2
解析 由sinβ=35,β∈π2,π得cosβ=-45
5、,則sin(α+β)=cosα=cos[(α+β)-β]
=-45cos(α+β)+35sin(α+β),
即25sin(α+β)=-45cos(α+β),
則tan(α+β)=sin(α+β)cos(α+β)=-2.
9.解析 (1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為π2,所以函數(shù)f(x)的周期為π2,所以2π2|a|=π2,又a>0,所以a=2,
此時(shí)f(x)=-22sin4x+π4+12+b.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象與x軸相切,所以b+12=22,又b>0,所以b=22-12.
(2)由(1)可得f(x)=-22sin4x+π4+22.
因?yàn)閤∈0,π4,
所以4x+π4∈π4,5π4,
所以當(dāng)4x+π4=5π4,即x=π4時(shí),f(x)有最大值為2+12;
當(dāng)4x+π4=π2,即x=π16時(shí),f(x)有最小值為0.
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