（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 計(jì)數(shù)原理與古典概率 第5講 古典概型練習(xí)（含解析）

《（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 計(jì)數(shù)原理與古典概率 第5講 古典概型練習(xí)（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 計(jì)數(shù)原理與古典概率 第5講 古典概型練習(xí)（含解析）（7頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第5講 古典概型 [基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)] 1．(2017·高考全國卷Ⅱ)從分別寫有1，2，3，4，5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為(　　) A． B． C． D． 解析：選D.依題意，記兩次取得卡片上的數(shù)字依次為a，b，則一共有25個(gè)不同的數(shù)組(a，b)，其中滿足a>b的數(shù)組共有10個(gè)，分別為(2，1)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，因此所求的概率為＝，選D. 2．高三畢業(yè)時(shí)，甲、乙、丙等五位同學(xué)站成一排合影留念，已知甲、乙相鄰，則甲、丙相鄰

2、的概率為(　　) A． B． C． D． 解析：選B.五人排隊(duì)，甲、乙相鄰的排法有AA＝48(種)，若甲、丙相鄰，此時(shí)甲在乙、丙中間，排法有AA＝12(種)，故甲、丙相鄰的概率為＝. 3．袋中共有15個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有10個(gè)白球，5個(gè)紅球，從袋中任取2個(gè)球，所取的2個(gè)球中恰有1個(gè)白球，1個(gè)紅球的概率為(　　) A．1 B． C． D． 解析：選C.從袋中任取2個(gè)球共有C＝105種，其中恰好1個(gè)白球，1個(gè)紅球共有CC＝50種，所以恰好1個(gè)白球，1個(gè)紅球的概率為＝. 4．(2019·臺州高三質(zhì)檢)已知集合M＝{1，2，3，4}，N＝{(a，b)|a∈M，b∈M}，A是

3、集合N中任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則直線OA與y＝x2＋1有交點(diǎn)的概率是(　　) A． B． C． D． 解析：選C.易知過點(diǎn)(0，0)與y＝x2＋1相切的直線為y＝2x(斜率小于0的無需考慮)，集合N中共有16個(gè)元素，其中使OA斜率不小于2的有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，4)，共4個(gè)，由古典概型知概率為＝. 5．(2019·湖州模擬)已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋b2x＋1，若a是從1，2，3三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，則該函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)的概率為(　　) A． B． C． D． 解析：選D.f′(x)＝x2＋2ax＋b2，要使函數(shù)

4、f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則有Δ＝(2a)2－4b2＞0，即a2＞b2.由題意知所有的基本事件有9個(gè)，即(1，0)，(1，1)，(1，2)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值，第二個(gè)數(shù)表示b的取值．滿足a2＞b2的有6個(gè)基本事件，即(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，所以所求事件的概率為＝. 6．一個(gè)三位自然數(shù)百位，十位，個(gè)位上的數(shù)字依次為a，b，c，當(dāng)且僅當(dāng)a＞b，b＜c時(shí)稱為“凹數(shù)”(如213，312等)，若a，b，c∈{1，2，3，4}，且a，b，c互不相同，則這個(gè)三位數(shù)為“凹數(shù)”的概率是(　

5、　) A． B． C． D． 解析：選C.由1，2，3組成的三位自然數(shù)為123，132，213，231，312，321，共6個(gè)； 同理由1，2，4組成的三位自然數(shù)共6個(gè)； 由1，3，4組成的三位自然數(shù)也是6個(gè)； 由2，3，4組成的三位自然數(shù)也是6個(gè)． 所以共有6＋6＋6＋6＝24個(gè)． 當(dāng)b＝1時(shí)，有214，213，314，412，312，413，共6個(gè)“凹數(shù)”． 當(dāng)b＝2時(shí)，有324，423，共2個(gè)“凹數(shù)”． 所以三位數(shù)為“凹數(shù)”的概率P＝＝. 7．(2019·杭州學(xué)軍中學(xué)高三質(zhì)檢)甲、乙兩個(gè)箱子里各裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，現(xiàn)從兩個(gè)箱子中隨機(jī)各取一個(gè)球，則至少有一個(gè)紅球的

6、概率為________． 解析：兩個(gè)箱子各取一個(gè)球全是白球的概率P＝＝，所以至少有一個(gè)紅球的概率為1－P＝1－＝. 答案： 8．在3張獎(jiǎng)券中有一、二等獎(jiǎng)各1張，另1張無獎(jiǎng)．甲、乙兩人各抽取1張，兩人都中獎(jiǎng)的概率是________． 解析：記“兩人都中獎(jiǎng)”為事件A，設(shè)中一、二等獎(jiǎng)及不中獎(jiǎng)分別記為1，2，0，那么甲、乙抽獎(jiǎng)結(jié)果有(1，2)，(1，0)，(2，1)，(2，0)，(0，1)，(0，2)，共6種．其中甲、乙都中獎(jiǎng)有(1，2)，(2，1)，2種，所以P(A)＝＝. 答案： 9．從20名男生、10名女生中任選3名參加體能測試，則選到的3名學(xué)生中既有男生又有女生的概率為______

7、__． 解析：選到的學(xué)生中有男生1名、女生2名的選法有CC 種，選到的學(xué)生中有男生2名、女生1名的選法有CC 種，則選到的3名學(xué)生中既有男生又有女生的概率為P＝＝. 答案： 10．有100本書，既分為文科、理科2類，又分為精裝、平裝2種，其中文科書40本，精裝書70本，理科的平裝書20本，則： (1)任取1本恰是文科精裝書的概率是________； (2)先任取1本恰是文科書，放回后再取1本恰是精裝書的概率是________． 解析：(1)基本事件總數(shù)為100，其中文科書40本，理科書60本；精裝書70本，理科的平裝書20本，精裝書40本；文科的精裝書30本，文科的平裝書10本．

8、 則任取1本恰是文科精裝書的概率為＝0.3. (2)基本事件總數(shù)為100×100，則所求概率P＝＝×＝0.28. 答案：(1)0.3　(2)0.28 11．(2017·高考山東卷)某旅游愛好者計(jì)劃從3個(gè)亞洲國家A1，A2，A3和3個(gè)歐洲國家B1，B2，B3中選擇2個(gè)國家去旅游． (1)若從這6個(gè)國家中任選2個(gè)，求這2個(gè)國家都是亞洲國家的概率； (2)若從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個(gè)，求這2個(gè)國家包括A1但不包括B1的概率． 解：(1)由題意知，從6個(gè)國家中任選2個(gè)國家，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有： {A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1，B1}，{A1，B

9、2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，共15個(gè)． 所選兩個(gè)國家都是亞洲國家的事件所包含的基本事件有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3個(gè)． 則所求事件的概率為：P＝＝. (2)從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個(gè)，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有： {A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，共9個(gè)． 包括A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有

10、：{A1，B2}，{A1，B3}，共2個(gè)， 則所求事件的概率為：P＝. 12．在100件產(chǎn)品中，有95件合格品、5件次品，從中任取2件，求： (1)2件都是合格品的概率； (2)2件都是次品的概率； (3)1件是合格品、1件是次品的概率． 解：從100件產(chǎn)品中任取2件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)就是從100個(gè)元素中任取2個(gè)元素的組合數(shù)C，由于任意抽取，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，則C＝4 950為基本事件總數(shù)． (1)100件產(chǎn)品中有95件合格品，取到2件合格品的結(jié)果數(shù)就是從95個(gè)元素中任取2個(gè)的組合數(shù)C，記“任取2件都是合格品”為事件A1，那么P(A1)＝＝. (2)由于在100件產(chǎn)品中有

11、5件次品，取到2件次品的結(jié)果數(shù)為C，記“任取2件都是次品”為事件A2，那么事件A2的概率P(A2)＝＝. (3)記“任取2件，1件是次品，1件是合格品”為事件A3，而取到1件合格品、1件次品的結(jié)果有C·C種，則事件A3的概率P(A3)＝＝. [能力提升] 1．從1到10這十個(gè)自然數(shù)中隨機(jī)取三個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另兩個(gè)數(shù)之和的概率是(　　) A． B． C． D． 解析：選A.不妨設(shè)取出的三個(gè)數(shù)為x，y，z(x

12、，則f(3a＋2)>f(2a)>0的概率為(　　) A． B． C． D． 解析：選B.因?yàn)閍∈{，，2，4，5，8，9}， 所以3a＋2>2a， 又f(3a＋2)>f(2a)>0，所以函數(shù)f(x)為單調(diào)遞增函數(shù)． 因?yàn)閒(x)＝logax－3loga2＝loga， 所以a>1， 又f(2a)>0，所以loga>0， 所以>1，即a>4，則f(3a＋2)>f(2a)>0的概率P＝.故選B. 3．某同學(xué)同時(shí)擲兩顆骰子，得到的點(diǎn)數(shù)分別為a，b，則雙曲線－＝1的離心率e>的概率是________． 解析：由e＝>，得b>2a. 當(dāng)a＝1時(shí)，b＝3，4，5，6四種情況； 當(dāng)a

13、＝2時(shí)，b＝5，6兩種情況，總共有6種情況． 又同時(shí)擲兩顆骰子，得到的點(diǎn)數(shù)(a，b)共有36種結(jié)果． 所以所求事件的概率P＝＝. 答案： 4．連續(xù)拋擲同一顆均勻的骰子，記第i次得到的向上一面的點(diǎn)數(shù)為ai，若存在正整數(shù)k，使a1＋a2＋…＋ak＝6，則稱k為幸運(yùn)數(shù)字，則幸運(yùn)數(shù)字為3的概率是________． 解析：連續(xù)拋擲同一顆均勻的骰子3次，所含基本事件總數(shù)n＝6×6×6， 要使a1＋a2＋a3＝6，則a1，a2，a3可取1，2，3或1，1，4或2，2，2三種情況， 其所含的基本事件個(gè)數(shù)m＝A＋C＋1＝10. 故幸運(yùn)數(shù)字為3的概率為P＝＝. 答案： 5．已知8支球隊(duì)中有3支

14、弱隊(duì)，以抽簽方式將這8支球隊(duì)分為A，B兩組，每組4支，求： (1)A，B兩組中有一組恰好有2支弱隊(duì)的概率； (2)A組中至少有2支弱隊(duì)的概率． 解：(1)法一：3支弱隊(duì)在同一組中的概率為×2＝， 故有一組恰好有2支弱隊(duì)的概率為1－＝. 法二：A組恰有2支弱隊(duì)的概率為，B組恰好有2支弱隊(duì)的概率為， 所以有一組恰好有2支弱隊(duì)的概率為＋＝. (2)法一：A組中至少有2支弱隊(duì)的概率為＋＝. 法二：A，B兩組有一組中至少有2支弱隊(duì)的概率為1(因?yàn)榇耸录楸厝皇录?．由于對A組和B組而言，至少有2支弱隊(duì)的概率是相同的，所以A組中至少有2支弱隊(duì)的概率為. 6．在某大型活動(dòng)中，甲、乙等五名志

15、愿者被隨機(jī)地分到A，B，C，D四個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少有一名志愿者． (1)求甲、乙兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)的概率； (2)求甲、乙兩人不在同一個(gè)崗位服務(wù)的概率； (3)求五名志愿者中僅有一人參加A崗位服務(wù)的概率． 解：(1)記“甲、乙兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)”為事件EA，那么P(EA)＝＝，即甲、乙兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)的概率是. (2)記“甲、乙兩人同時(shí)參加同一崗位服務(wù)”為事件E，那么P(E)＝＝，所以甲、乙兩人不在同一崗位服務(wù)的概率是P()＝1－P(E)＝. (3)有兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)的概率P2＝＝，所以僅有一人參加A崗位服務(wù)的概率P1＝1－P2＝. 7