（通用版）2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 46分大題保分練（二）文

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1、46分大題保分練(二) (建議用時(shí)：40分鐘) 17．(12分)(2019·福州模擬)已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足S2＋4S4＝S6，a1＝1. (1)求數(shù)列{an}的公比q； (2)令bn＝an－15，求T＝|b1|＋|b2|＋…＋|b10|的值． [解]　(1){an}是正項(xiàng)等比數(shù)列， 若q＝1，則Sn＝na1＝n， ∴S2＝2,4S4＝4×4，S6＝6，不合題意． ∴q≠1，從而Sn＝. 由S2＋4S4＝S6可知 ＋4·＝， ∴(1－q2)＋4(1－q4)＝1－q6，而q≠1，且q＞0， ∴1＋4(1＋q2)＝1＋q2＋q4，即q4－3q2－4＝

2、0， ∴(q2－4)(q2＋1)＝0，∴q＝2. (2)由(1)知an＝2n－1，則an的前n項(xiàng)和Sn＝＝2n－1. 當(dāng)n≥5時(shí)，bn＝2n－1－15＞0，n≤4時(shí)，bn＝2n－1－15＜0， ∴T＝－(b1＋b2＋b3＋b4)＋(b5＋b6＋…＋b10) ＝－(a1＋a2＋a3＋a4－15×4)＋(a5＋a6＋…＋a10－15×6) ＝－S4＋S10－S4＋60－90 ＝S10－2S4－30 ＝(210－1)－2×(24－1)－30 ＝210－25－29 ＝1 024－32－29 ＝963. 18．(12分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的菱形，

3、∠DAB＝，平面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD＝. (1)證明：PB⊥BC； (2)求點(diǎn)A到平面PBC的距離． [解]　(1)如圖，取AD的中點(diǎn)H，連接PH，HB，BD. ∵底面ABCD是邊長為1的菱形，∴AD＝AB＝1，∴AH＝AD＝， 由BH2＝AB2＋AH2－2AB·AH·cos∠DAB， 得BH2＝1＋－2×1××＝， ∴BH＝，∴AH2＋BH2＝AB2， ∴BH⊥AD. ∵PA＝PD，H為AD的中點(diǎn)， ∴PH⊥AD，又PH∩BH＝H， ∴AD⊥平面PHB，又PB?平面PHB， ∴AD⊥PB，又AD∥BC， ∴PB⊥BC. (2)∵AD∥BC，BC?平面P

4、BC，AD?平面PBC， ∴AD∥平面PBC， ∴點(diǎn)A與點(diǎn)H到平面PBC的距離相等． 由(1)知AD⊥平面PHB， ∴BC⊥平面PHB，又BC?平面PBC， ∴平面PBC⊥平面PHB. 過點(diǎn)H作HM⊥PB于M. 由平面PHB∩平面PBC＝PB， 知HM即點(diǎn)H到平面PBC的距離． ∵平面PAD⊥平面ABCD， 平面PAD∩平面ABCD＝AD， PH?平面PAD，PH⊥AD，∴PH⊥平面ABCD， 又BH?平面ABCD，∴PH⊥BH. PH＝＝，BH＝， ∴PB＝＝， ∴HM＝＝＝. 19．(12分)某城市先后采用甲、乙兩種方案治理空氣污染各一年，各自隨機(jī)抽取一年(

5、365天)內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)API的檢測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，若空氣質(zhì)量指數(shù)值在[0,300]內(nèi)為合格，否則為不合格．下表是甲方案檢測數(shù)據(jù)樣本的頻數(shù)分布表，下圖是乙方案檢測數(shù)據(jù)樣本的頻率分布直方圖． API [0,50] (50，100] (100，150] (150，200] (200，250] (250，300] 大于300 天數(shù) 9 13 19 30 14 11 4 (1)將頻率視為概率，求乙方案樣本的頻率分布直方圖中a的值，以及乙方案樣本的空氣質(zhì)量不合格天數(shù)； (2)根據(jù)頻率分布直方圖，求乙方案樣本的中位數(shù)； (3)填寫2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表

6、判斷是否有90%的把握認(rèn)為該城市的空氣質(zhì)量指數(shù)值與兩種方案的選擇有關(guān)． 甲方案 乙方案 合計(jì) 合格天數(shù) 不合格天數(shù) 合計(jì) 附： P(K2≥k) 0.10 0.050 0.025 k 2.706 3.841 5.024 K2＝，n＝a＋b＋c＋d. [解]　(1)由頻率分布直方圖知，(0.0010＋0.003 0＋0.004 0＋0.005 0＋0.003 0＋0.001 8＋a)×50＝1，解得a＝0.002 2， ∴乙方案樣本的空氣質(zhì)量不合格天數(shù)為 0．002 2×50×100＝11(天)． (2)由頻率分布直方

7、圖得 (0.001 0＋0.003 0＋0.004 0)×50＝0.4， 又0.005 0×50＝0.25， 0．4＋0.25＝0.65＞0.5， ∴中位數(shù)在(150,200]內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為x， 則0.4＋(x－150)×0.005 0＝0.5， 解得x＝170， ∴乙方案樣本的中位數(shù)為170. (3)由題可得到2×2列聯(lián)表為 甲方案 乙方案 合計(jì) 合格天數(shù) 96 89 185 不合格天數(shù) 4 11 15 合計(jì) 100 100 200 將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式得 K2＝≈3.532， ∵3.532＞2.706， ∴有90%的把握認(rèn)為空氣

8、質(zhì)量指數(shù)值與兩種方案的選擇有關(guān)． 選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分． 22．(10分)[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程] 在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1：ρsin＝，C2：ρ2＝. (1)求曲線C1，C2的直角坐標(biāo)方程； (2)曲線C1和C2的交點(diǎn)為M，N，求以MN為直徑的圓與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)． [解]　(1)由ρsin＝得ρ＝， 將代入上式得x＋y＝1， 即C1的直角坐標(biāo)方程為x＋y＝1. 同理由ρ2＝可得3x2－y2＝1. ∴C2的直角坐標(biāo)方程為3x2－y2＝1. (2

9、)先求以MN為直徑的圓，設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)， 由得3x2－(1－x)2＝1，即x2＋x－1＝0. ∴則MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為. ∴|MN|＝|x1－x2|＝×＝. ∴以MN為直徑的圓的方程為2＋2＝2， 令x＝0，得＋2＝，即2＝，∴y＝0或y＝3. ∴以MN為直徑的圓與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,0)，(0,3)． 23．(10分)[選修4－5：不等式選講] 已知函數(shù)f(x)＝|2x＋1|＋|x－1|. (1)求不等式f(x)≥3的解集； (2)若直線y＝x＋a與y＝f(x)的圖象所圍成的多邊形面積為，求實(shí)數(shù)a的值． [解]　(1)由題意知f(x)＝ 由f(x

10、)≥3可知： ①當(dāng)x≥1時(shí)，3x≥3，即x≥1； ②當(dāng)－＜x＜1時(shí)，x＋2≥3，即x≥1，與－＜x＜1矛盾，舍去； ③當(dāng)x≤－時(shí)，－3x≥3，即x≤－1. 綜上可知不等式f(x)≥3的解集為{x|x≤－1或x≥1}． (2)畫出函數(shù)y＝f(x)的圖象，如圖所示，其中A，B(1,3)，由直線AB的斜率kAB＝1，知直線y＝x＋a與直線AB平行，若要圍成多邊形，則a＞2， 易得直線y＝x＋a與y＝f(x)的圖象交于兩點(diǎn)C，D，則|CD|＝·＝a. 平行線AB與CD間的距離d＝＝，|AB|＝， ∴梯形ABCD的面積S＝·＝·(a－2)＝(a＞2)， 即(a＋2)(a－2)＝12，∴a＝4， 故所求實(shí)數(shù)a的值為4. - 6 -