《2019版高中數(shù)學(xué) 第一章 坐標系 1.3 曲線的極坐標方程 1.4 圓的極坐標方程練習(xí)（含解析）新人教B版選修4-4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019版高中數(shù)學(xué) 第一章 坐標系 1.3 曲線的極坐標方程 1.4 圓的極坐標方程練習(xí)（含解析）新人教B版選修4-4（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、1.3 曲線的極坐標方程1.4 圓的極坐標方程
課時過關(guān)·能力提升
1圓心在點(1,0),且過極點的圓的極坐標方程為( )
A.ρ=1 B.ρ=cos θ
C.ρ=2cos θ D.ρ=2sin θ
解析:圓的直角坐標方程是(x-1)2+y2=1,將x=ρcosθ,y=ρsinθ代入上式,整理,得ρ=2cosθ,即為此圓的極坐標方程.
答案:C
2極坐標方程ρ2cos θ-ρ=0的直角坐標方程為( )
A.x2+y2=0或y=1 B.x=1
C.x2+y2=0或x=1 D.y=1
解析:∵ρ(ρcosθ-1)=0,
∴ρ=x2+y2=0
2、或ρcosθ=x=1.
答案:C
3在極坐標系中,與圓ρ=4cos θ相切的一條直線方程為( )
A.ρsin θ=4 B.ρcos θ=2
C.ρcos θ=4 D.ρcos θ=-4
解析:圓的極坐標方程化為直角坐標方程為(x-2)2+y2=4,四個選項所對應(yīng)的直線方程化為直角坐標方程分別為y=4,x=2,x=4,x=-4,故選C.
答案:C
4極坐標方程分別是ρ=cos θ和ρ=sin θ的兩個圓的圓心距是( )
A.2 B.2C.1D.22
解析:如圖所示,兩圓的圓心的極坐標分別是12,0和12,π2,這兩點間的距離是22.
答案:D
5以極坐標系中的點(
3、1,1)為圓心,1為半徑的圓的方程是( )
A.ρ=2cosθ-π4B.ρ=2sinθ-π4
C.ρ=2cos(θ-1) D.ρ=2sin(θ-1)
解析:如圖所示,設(shè)圓心C(1,1),P(ρ,θ)為圓上任意一點,過C作CD⊥OP于點D.
∵|CO|=|CP|,
∴|OP|=2|DO|.
在Rt△CDO中,∠DOC=θ-1,
∴|DO|=cos(θ-1).
∴|OP|=2cos(θ-1),∴ρ=2cos(θ-1).
答案:C
6直線33x-y=0的極坐標方程為 .(限定ρ≥0)?
解析:將x=ρcosθ,y=ρsinθ(ρ≥0)代入直角坐標方程得tanθ=33
4、,則θ=π6或θ=7π6.故極坐標方程為θ=π6(ρ≥0)和θ=76π(ρ≥0).
答案:θ=π6(ρ≥0)和θ=7π6(ρ≥0)
7在極坐標系中,定點A1,π2,點B在直線l:ρcos θ+ρsin θ=0上運動,當線段AB最短時,點B的極坐標是 .?
解析:將ρcosθ+ρsinθ=0化為直角坐標方程為x+y=0,點A1,π2化為直角坐標為A(0,1).如圖,過點A作AB⊥直線l于點B,因為△AOB為等腰直角三角形,
又|OA|=1,所以|OB|=22,∠BOx=3π4,
故點B的極坐標是B22,3π4.
答案:22,3π4
8化下列曲線的極坐標方程為直角坐標方程
5、,并判斷曲線的形狀.
(1)ρcos θ=2; (2)ρ=6cos θ.
解:(1)極坐標方程ρcosθ=2化為直角坐標方程為x=2,曲線是過點(2,0),垂直于x軸的直線.
(2)∵ρ=6cosθ,∴ρ2=6ρcosθ,化為直角坐標方程為x2+y2-6x=0,即(x-3)2+y2=9.
故曲線是圓心為(3,0),半徑為3的圓.
9圓O1和圓O2的極坐標方程分別為ρ=4cos θ,ρ=-4sin θ.
(1)把圓O1和圓O2的極坐標方程化為直角坐標方程;
(2)求經(jīng)過圓O1,圓O2的交點的直線的直角坐標方程.
解:以極點為原點,極軸為x軸正半軸,建立平面直角坐標系,兩坐標
6、系中取相同的長度單位.
(1)x=ρcosθ,y=ρsinθ,
由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ,
所以x2+y2-4x=0,
為圓O1的直角坐標方程.
同理x2+y2+4y=0為圓O2的直角坐標方程.
(2)由x2+y2-4x=0,x2+y2+4y=0,解得x1=0,y1=0,x2=2,y2=-2.
即圓O1、圓O2交于點(0,0)和(2,-2),過兩圓交點的直線的直角坐標方程為y=-x.
★10在極坐標系中,已知圓C的圓心C3,π6,半徑r=1,點Q在圓C上運動.
(1)求圓C的極坐標方程;
(2)若點P在直線OQ上,且OQ=23QP,求動點P的軌跡的極坐標方程.
解:(1)圓C的圓心坐標化為平面直角坐標為332,32,
所以圓C的平面直角坐標方程為x-3322+y-322=1,化為極坐標方程為
ρ2-6ρcosθ-π6+8=0.
(2)設(shè)點P的坐標為(ρ,θ),點Q的坐標為(ρ0,θ0),則由題意可知ρ0=25ρ,θ0=θ.因為點Q在圓C上,所以點Q的坐標適合圓C的方程,代入得25ρ2-6×25ρcosθ-π6+8=0,整理得動點P的軌跡方程為ρ2-15ρcosθ-π6+50=0.
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