用待定系數法確定一次函數表達式ppt課件

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4.4 用待定系數法確定一次函數表達式,1,溫故知新：,1、在函數y=2x中，函數y隨自變量x的增大 而__________。 2、已知一次函數y=kx+5過點P（－1，2），則k=_____。 3、已知一次函數y=2x+4的圖像經過點（m，8），則m＝________。 4、一次函數y=－2x+1的圖象經過第 象限，y隨著x的增大而 ; y=2x －1圖象經過第 象限，y隨著x的增大而 。 5、若一次函數y=x+b的圖象過點A（1，-1），則b=________,,增大,3,2,一、二、四,減小,一、三、四,增大,-2,在y=kx+b（k≠0）中有兩個系數k、b,要確定一條直線，需要兩個點，那么已知兩點坐標，能否求出一次函數表達式呢？,2,如圖4-14，已知一次函數的圖象經過P（0，-1）， Q（1，1）兩點. 怎樣確定這個一次函數的表達式呢？,圖4-14,因為一次函數的一般形式是y=kx+b（k，b為常數，k≠0），要求出一次函數的表達式，關鍵是要確定k和b的值（即待定的系數）.,3,因為P（0，-1） 和Q（1，1）都在該函數圖象上， 因此它們的坐標應滿足y=kx+b ， 將這兩點坐標代入該式中，得到一個關于k，b的二元一次方程組：,所以，這個一次函數的表達式為y = 2x- 1.,像這樣，通過先設定函數表達式（確定函數模型）， 再根據條件確定表達式中的未知系數，從而求出函數 的表達式的方法，稱為待定系數法.,4,解：設這個一次函數的表達式為y=kx+b。因為y=kx+b的圖象經過點(3,5)與(-4,-9)， 所以,例1. 已知一次函數的圖象經過點(3，5)與(-4,-9),求這個一次函數的表達式。,解得,這個一次函數的表達式為y=2x-1.,先設出函數表達式, 再根據條件確定解 析式中未知數,從而 具體寫出這個式子 的方法,叫做待定系 數法.,應 用 舉 例,5,用待定系數法確定一次函數表達式的一般步驟,函數解析y=kx+b,滿足條件的兩定點(x1,y1)與(x2,y2),一次函數的圖象,,,,選取,解出,畫出,選取,,歸 納,1、設——設函數表達式為y=kx+b,2、代——將點的坐標代入y=kx+b中， 列出關于k、b的方程（或方程組）,3、求——解方程（或方程組），求k、b,4、寫——把求出的k、b的值代回到表達式中即可.,6,練習：已知一次函數的圖象經過點(3,5)與 （－4，－9）.求這個一次函數的表達式．,解：設這個一次函數的表達式為y=kx+b.,∵y=kx+b的圖象過點（3，5）與（-4，-9）.,∴這個一次函數的表達式為y=2x-1,7,變式訓練：已知一次函數y=kx+b，當x=1時，y=1；當x=2時，y=3.求這個一次函數的表達式．,解：,∴這個一次函數的表達式為y=2x-1,∵當x=1時，y=1；當x=2時，y=3.,8,例2.已知一次函數y=kx+b的圖象如圖所示，求函數表達式．,解得：,∴這個函數的表達式為y=-3x-3.,解：由圖象可知，圖象經過點（-1，0）和（0，-3）兩點，代入到y=kx+b中，得,拓展舉例,［分析］ 從圖象上可以看出，它與x軸交于點（-1，0）， 與y軸交于點（0，-3），代入關系式中，求出k、b即可．,9,練習 ：求下圖中直線的函數表達式,,,∵y=kx+b的圖象過點（0，3）與（1，0）.,∴這個一次函數的表達式為y=-3x+3,y,x,解：設這個一 次函數的表達式為 y=kx+b.,10,例3.判斷三點A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一條直線上．,解得：,∴過A，B兩點的直線的表達式為y=x-2． ∵當x=4時，y=4-2=2． ∴點C（4，2）在直線y=x-2上． ∴三點A（3，1）， B（0，-2），C（4，2）在同一條直線上．,解：設過A，B兩點的直線的表達式為y=kx+b． 由題意可知，,[分析] 由于兩點確定一條直線，故選取其中兩點，求經過這兩點的函數表達式，再把第三個點的坐標代入表達式中，若成立，說明在此直線上；若不成立，說明不在此直線上．,11,變式訓練：小明根據某個一次函數關系式填寫了下表:,其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，該空格里原來填的數是多少？解釋你的理由。,,∴y=2x+2∴x=-1時y=0,∵當x=0時，y=1，當x=1時，y=0.,解：設這個一次函數的解析式為y=kx+b.,12,解:設正比例函數表達式是 y=kx,,把 x =-4, y =2 代入,2 = -4k,例：已知正比例函數當自變量x等于 - 4時， 函數y的值等于2。求正比例函數的表達式,要確定正比例函數的表達式需要幾件？.,13,,,,,,,,,綜合訓練：已知一次函數y=kx+b 的圖象過點A(3,0).與y軸交于點B，若△AOB的面積為6，求這個一次函數的解析式．,14,,,∵y=kx+b的圖象過點A（3，0）.,∴OA=3，S= OA×OB= ×3×OB=6,∴OB=4， ∴B點的坐標為（0,4） （0,-4）.,當B點的坐標為（0,4）時，則 y=kx+4,當B點的坐標為（0,-4）時，則 y=kx-4,∴ 0=3k+4， ∴k= - ∴ y= - x+4,∴ 0=3k+4， ∴k= ∴ y= x-4,∴一次函數解析式 y= - x+4 或 y= x-4,15,解得,因此攝氏溫度與華氏溫度的函數關系式為,例1.溫度的度量有兩種：攝氏溫度和華氏溫度.水的沸點溫度是100℃，用華氏溫度度量為212℉；水的冰點溫度是0℃，用華氏溫度度量為32 ℉.已知攝氏溫度與華氏溫度的關近似地為一次函數關系，你能不能想出一個辦法方便地把華氏溫度換算成攝度？,求出了攝氏溫度與華氏溫度的函數關系式后，可以方便地把任何一個華氏溫度換算成攝氏溫度.,16,某種拖拉機的油箱可儲油40L，加滿油并開始工作后，油箱中的剩余油量y（L）與工作時間x（h） 之間為一次函數關系，函數圖象如圖4-15所示. （1）求y關于x的函數表達式； （2）一箱油可供拖拉機工作幾小時？,例2,圖4-15,17,解得,所以 y = -5x + 40.,（1）求y關于x的函數表達式；,（2）一箱油可供拖拉機工作幾小時？,（2）解 當剩余油量為0時， 即y=0 時， 有 -5x + 40 = 0， 解得 x = 8.,所以一箱油可供拖拉機工作8 h．,18,思考:,例3 已知彈簧的長度y(cm)在一定的限度內是所掛重物質量x(千克)的一次函數,現已測得不掛重物時彈簧的長度是6厘米,掛4千克質量的重物時,彈簧的長度是7.2厘米.求這個一次函數的關系式.,,,,1. y與x的關系式形式是____________,關鍵是確定___和____ 2.y與 x的對應關系有___對（填數字） 分別是①當x=___ 時y=____ ②當x=___ 時y=____,y=kx+b,k,b,2,0,6,4,7.2,19,設所求函數的表達式為_______________,,解：,y=kx+b,根據題意，得,b＝6,4k+b＝7.2,,解得：,,k＝0.3,b＝6,∴ 所求函數的關系式為 y= 0.3x ＋6,20,4.某地長途汽車客運公司規(guī)定旅客可隨身攜帶一定重量的行李，如果超過規(guī)定，則需要購買行李票，行李票費用y（元）是行李重量x(公斤）的一次函數，圖象如圖所示 求：（1）從圖中可以獲取哪些信息 （2）旅客最多可免費攜帶行李的公斤數.,21,解：設一次函數關系式是y=kx+b 因為 當x=60時，y=6; 當x=80時，y=10 所以 10=80k+b 6=60k+b 解得: k=1/5 b=-6 故所求一次函數關系式是y=1/5x-6 當 y=0 時，1/5x-6=0, 故x=30 所以旅客最多可免費攜帶30公斤的行李,22,1. 把溫度84華氏度換算成攝氏溫度.,23,2. 已知一次函數的圖象經過兩點A(-1，3)，B(2，-5)，求這個函數的解析式.,24,3. 酒精的體積隨溫度的升高而增大，體積與溫度之間 在一定范圍內近似于一次函數關系，現測得一定量的酒精在0 ℃時的體積為5.250 L，在40 ℃時的體積為5.481 L，求這些酒精在10 ℃和30 ℃時的體積各是多少？,因此所求一次函數的表達式為 y=0.005775x+5.250.,解得 k=0.005775，b= 5.250 .,在10 ℃，即x=10時， 體積y=0.005775×10 +5.250=5.30775(L).,在30 ℃，即x=30時， 體積y=0.005775×30 +5.250=5.42325(L).,答：這些酒精在10 ℃和30 ℃時的體積各是5.30775L 和5.42325L.,25,１、正比例函數 y=kx 的圖象過點（－１，２）， 則 k= ， 該函數解析式為 .,２、如圖，是 函數圖象， 它的解析式是 。,－2,y=－2x,,,,,,０,２,４,y,x,正比例,小試身手,,,,０,3,-1,x,y,3、直線y=kx+b在坐標系中的位置如圖，則圖像與x軸交點坐標為 ，與y軸交點坐標為 ，圖像與坐標軸圍成的三角形面積= 。,26,4、你能在圖象中找出滿足函數的兩點嗎？,,,,０,6,４,y,x,,,,０,６,７,y,x,,,－３,點（０，６）,點（－３，４）,點（７，０）,點（０，６）,若能，那就把它代到解析式 里可得,y = kx＋b,y = kx＋b,y = kx＋b,27,某車油箱現有汽油50升，行駛時，油箱中的余油量y（升） 是行駛路程x（km）的一次函數，其圖象如圖所示 求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍。,學以致用,,,,,,,,60,50,30,０,x/km,y/升,解：設函數解析式為y = kx＋b，且圖象過 點（60，30）和點（０，50），所以,,①,②,解得,,28,