（浙江專用）2020版高考數(shù)學一輪復習 專題7 不等式 第48練 基本不等式練習（含解析）

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1、第48練 基本不等式 [基礎保分練] 1.某商場對商品進行兩次提價，現(xiàn)提出四種提價方案，提價幅度最大的一種是(　　) A.先提價p%，后提價q% B.先提價q%，后提價p% C.分兩次提價% D.分兩次提價%(以上p≠q) 2.(2019·衢州二中期中)已知p＝a＋，q＝x2－2，其中a>2，x∈R，則p，q的大小關(guān)系是(　　) A.p≥q B.p>q C.p

2、B.①②C.②③D.①②④ 4.若正數(shù)x，y滿足x＋4y－xy＝0，則的最大值為(　　) A.B.C.D.1 5.已知向量＝(3,1)，＝(－1,3)，＝m－n(m>0，n>0)，若m＋n＝1，則||的最小值為(　　) A.B.C.D. 6.(2019·嘉興模擬)已知x＋y＝＋＋8(x，y>0)，則x＋y的最小值為(　　) A.5B.9C.4＋D.10 7.已知A，B是函數(shù)y＝2x的圖象上的相異兩點，若點A，B到直線y＝的距離相等，則點A，B的橫坐標之和的取值范圍是(　　) A.(－∞，－1) B.(－∞，－2) C.(－1，＋∞) D.(－2，＋∞) 8.(201

3、9·諸暨質(zhì)檢)若實數(shù)a，b，d，e滿足3≤a≤b≤d≤e≤12，則＋的最小值是(　　) A.2B.C.1D. 9.已知點P(1,1)在直線ax＋4by－1＝0(ab>0)上，則＋的最小值為________. 10.已知x<0，且x－y＝1，則x＋的最大值是______. [能力提升練] 1.若兩個正實數(shù)x，y滿足＋＝1，且x＋2y>m2＋2m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是(　　) A.(－∞，－2)∪[4，＋∞) B.(－∞，－4]∪[2，＋∞) C.(－4,2) D.(－2,4) 2.在△ABC中，點D是AC上一點，且＝4，P為BD上一點，向量＝λ＋μ(λ>0，μ>

4、0)，則＋的最小值為(　　) A.16B.8C.4D.2 3.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知＝3，a2＋c2＝4，則△ABC的面積的最大值為(　　) A.B.C.D. 4.在實數(shù)集R中定義一種運算“*”，任意a，b∈R，a*b為唯一確定的實數(shù)，且具有性質(zhì)：(1)對任意a∈R，a*0＝a； (2)對任意a，b∈R，a*b＝ab＋(a*0)＋(b*0). 關(guān)于函數(shù)f(x)＝ex*的性質(zhì)，有如下說法： ①函數(shù)f(x)的最小值為3； ②函數(shù)f(x)為偶函數(shù)； ③函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，0]. 其中正確說法的序號為(　　) A.①B.①②C.①②③

5、D.②③ 5.已知a，b，c均為正實數(shù)，且a＋b＋c＝1，則的最小值為________. 6.(2019·溫州九校聯(lián)考)已知a，b，c>0，且a2＋b2＋c2＝10，則ab＋ac＋bc的最大值是________，ab＋ac＋2bc的最大值是________. 答案精析 基礎保分練 1.D　2.A　3.C　4.A　5.C　6.B　7.B　8.C　9.9　10.－ 能力提升練 1.C　2.A　3.B　 4.B　[由于對任意a，b∈R，a*b＝ab＋(a*0)＋(b*0)， 則由對任意a∈R，a*0＝a，可得a*b＝ab＋a＋b. 則有f(x)＝ex*＝ex·＋ex＋＝1＋ex＋

6、， 對于①，由于定義域為R， 則ex>0,1＋ex＋≥1＋2＝3， 當且僅當ex＝，即x＝0時，f(x)取最小值3，故①對； 對于②，由于定義域為R，關(guān)于原點對稱， 且f(－x)＝1＋e－x＋＝1＋ex＋＝f(x)，則f(x)為偶函數(shù)，故②對； 對于③，f′(x)＝ex－e－x，令f′(x)≥0，則x≥0，即f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[0，＋∞)，故③錯.] 5.8 解析　因為a，b，c均為正實數(shù)，且a＋b＋c＝1，所以 ＝··＝··≥2·2·2＝8，當且僅當a＝b＝c＝時，等號成立.故的最小值為8. 6.10　5＋5 解析　因為ab＋ac＋bc≤＝10，當且僅當a＝b＝c時取等號，又因為a2＋xb2≥ab(0≤x≤1)，a2＋yc2≥ac(0≤y≤1)，(1－x)b2＋(1－y)c2≥2bc，令＝＝，即x＝y(tǒng)＝2－，故此時有a2＋b2＋c2≥(－1)(ab＋ac＋2bc)，即ab＋ac＋2bc≤5＋5，當且僅當a＝b＝c時取等號. 4