廣西2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)規(guī)范練17 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù) 文

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1、考點(diǎn)規(guī)范練17　任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù) 一、基礎(chǔ)鞏固 1.若sin α<0,且tan α>0,則α是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 答案C 解析∵sinα<0,∴α的終邊落在第三、第四象限或y軸的負(fù)半軸. 又tanα>0,∴α在第一象限或第三象限. 綜上可知,α在第三象限. 2.將表的分針撥慢10分鐘,則分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)是(　　) A.π3 B.π6 C.-π3 D.-π6 答案A 解析將表的分針撥慢應(yīng)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),故選項(xiàng)C,D不正確. ∵撥慢10分鐘,∴轉(zhuǎn)過的角度應(yīng)為

2、圓周的212=16, 即為16×2π=π3. 3.若角α是第二象限角,則點(diǎn)P(sin α,cos α)在(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案D 解析∵α是第二象限角,∴sinα>0,cosα<0, ∴點(diǎn)P(sinα,cosα)在第四象限,故選D. 4.如果1弧度的圓心角所對(duì)的弦長為2,那么這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長為(　　) A.1sin0.5 B.sin 0.5 C.2sin 0.5 D.tan 0.5 答案A 解析連接圓心與弦的中點(diǎn),則由弦心距、弦長的一半、半徑構(gòu)成一個(gè)直角三角形,弦長的一半為1,其所對(duì)的圓心角為0.5,故半徑為1sin0.5

3、,這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長為1sin0.5.故選A. 5.已知α是第二象限角,P(x,5)為其終邊上一點(diǎn),且cos α=24x,則x=(　　) A.3 B.±3 C.-2 D.-3 答案D 解析依題意得cosα=xx2+5=24x<0,由此解得x=-3,故選D. 6.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)(3a-9,a+2),且cos α≤0,sin α>0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A.(-2,3] B.(-2,3) C.[-2,3) D.[-2,3] 答案A 解析由cosα≤0,sinα>0可知,角α的終邊在第二象限或y軸的正半軸上,所以有3a-9≤0,a+2>0,解得-2

4、已知角α的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為sin2π3,cos2π3,則角α的最小正值為(　　) A.5π6 B.2π3 C.5π3 D.11π6 答案D 解析由題意知點(diǎn)P在第四象限,根據(jù)三角函數(shù)的定義得cosα=sin2π3=32,故α=2kπ-π6(k∈Z),所以α的最小正值為11π6. 8.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(43,1),將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)π3至OB,則點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為(　　) A.332 B.532 C.112 D.132 答案D 解析由點(diǎn)A的坐標(biāo)為(43,1),可知OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)π3至OB,則OB邊仍在第一象限. 故可設(shè)直線OA的傾斜角為α,B(m,n)(m>0

5、,n>0),則直線OB的傾斜角為π3+α. 因?yàn)锳(43,1),所以tanα=143,tanπ3+α=nm,nm=3+1431-3·143=1333,即m2=27169n2,因?yàn)閙2+n2=(43)2+12=49,所以n2+27169n2=49,所以n=132或n=-132(舍去),所以點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為132. 9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角α與角β均以O(shè)x為始邊,它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱.若sin α=13,則sin β=　　　　　.? 答案13 解析由角α與角β的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱,得α+β=2kπ+π,k∈Z,即β=2kπ+π-α,k∈Z, 故sinβ=sin(2kπ+π-α)=s

6、inα=13. 10.已知角α的終邊在直線y=-3x上,則10sin α+3cosα的值為　　　　　.? 答案0 解析設(shè)角α終邊上任一點(diǎn)為P(k,-3k), 則r=k2+(-3k)2=10|k|. 當(dāng)k>0時(shí),r=10k, ∴sinα=-3k10k=-310,1cosα=10kk=10, ∴10sinα+3cosα=-310+310=0; 當(dāng)k<0時(shí),r=-10k, ∴sinα=-3k-10k=310,1cosα=-10kk=-10, ∴10sinα+3cosα=310-310=0. 綜上,10sinα+3cosα=0. 11.設(shè)角α是第三象限角,且sinα2=-sin

7、 α2,則角α2是第　　　　　象限角.? 答案四 解析由α是第三象限角,可知2kπ+π<α<2kπ+3π2(k∈Z). 故kπ+π2<α2

8、θ+20=40,θ=2. ∴當(dāng)r=10,θ=2時(shí),扇形的面積最大. 二、能力提升 13.已知角α=2kπ-π5(k∈Z),若角θ與角α的終邊相同,則y=sinθ|sinθ|+cosθ|cosθ|+tanθ|tanθ|的值為(　　) A.1 B.-1 C.3 D.-3 答案B 解析由α=2kπ-π5(k∈Z)及終邊相同的角的概念知,角α的終邊在第四象限. 又角θ與角α的終邊相同,所以角θ是第四象限角. 所以sinθ<0,cosθ>0,tanθ<0. 所以y=-1+1-1=-1. 14.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　) A.若0<α<π2,則sin α

9、限角,則α2為第一象限或第三象限角 C.若角α的終邊過點(diǎn)P(3k,4k)(k≠0),則sin α=45 D.若扇形的周長為6,半徑為2,則其圓心角的大小為1弧度 答案C 解析若0<α<π2,則sinα

10、同的角中,絕對(duì)值最小的角的弧度數(shù)為　　　　　.? 答案-5π6 解析∵2010°=67π6=12π-5π6,∴與2010°終邊相同的角中絕對(duì)值最小的角的弧度數(shù)為-5π6. 16.函數(shù)y=sinx+12-cosx的定義域是? 　　　.? 答案π3+2kπ,π+2kπ(k∈Z) 解析由題意知sinx≥0,12-cosx≥0,即sinx≥0,cosx≤12. 由滿足上述不等式組的三角函數(shù)線,得x的取值范圍為π3+2kπ≤x≤π+2kπ,k∈Z. 17.(2018河北唐山質(zhì)檢)頂點(diǎn)在原點(diǎn),始邊在x軸的正半軸上的角α,β的終邊與單位圓交于A,B兩點(diǎn),若α=30°,β=60°,則弦AB的長為　　　　　.? 答案6-22 解析由三角函數(shù)的定義得A(cos30°,sin30°),B(cos60°,sin60°),即A32,12,B12,32. 所以|AB|=12-322+32-122=232-12=6-22. 三、高考預(yù)測(cè) 18.若點(diǎn)P(3,y)是角α終邊上的一點(diǎn),且滿足y<0,cos α=35,則tan α=　　　　　.? 答案-43 解析由三角函數(shù)定義,知cosα=39+y2=35,且y<0, 可解得y=-4. 故tanα=yx=-43. 6