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1、瘋狂專練14 函數(shù)的圖象與性質(zhì)
一、選擇題
1．已知函數(shù)，在下列區(qū)間中，包含零點(diǎn)的區(qū)間是（）
A． B． C． D．
2．定義為的奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且在區(qū)間上的最大值為，最小值為，
則的值為（）
A． B． C． D．
3．函數(shù)在的圖象大致為（）
A． B．
C． D．
4．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，，，當(dāng)時(shí)，
，則不等式的解集是（）
A． B． C． D．
5．已知，若，則（）
A． B． C． D．
6．已知定義在上的函數(shù)在上單調(diào)遞減，且是偶函數(shù)，
不等式對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A． B． C． D．
7．已知定義在上
2、的函數(shù)滿足，且的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，則（）
A． B． C． D．
8．已知偶函數(shù)對(duì)于任意都有，且在區(qū)間上是單調(diào)遞增，則、、的大小關(guān)系是（）
A． B．
C． D．
9．函數(shù)的圖像大致為（）
A． B． C． D．
10．已知函數(shù)，（），若對(duì)任意，總存在，
使，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A． B． C． D．
11．已知定義在上的函數(shù)在上單調(diào)遞減，且是偶函數(shù)，
不等式對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A． B．
C． D．
12．已知函數(shù)，若，且
，則的值為（）
A． B． C． D．
二、填空題
13．若奇函數(shù)滿足在內(nèi)是增函數(shù)，且，
3、則的解集是______．
14．已知，關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______．
15．對(duì)于下列結(jié)論：
（1）函數(shù)（）的圖像可以由函數(shù)（且）（且）的圖像平移得到；
（2）函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱；
（3）方程的解集為；
（4）函數(shù)為奇函數(shù)．
其中正確的結(jié)論是__________（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）．
16．已知偶函數(shù)（）滿足：，并且當(dāng)時(shí)，，函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是__________．
答 案 與解析
一、選擇題
1．【答案】C
【解析】函數(shù)是減函數(shù)，
又，，可得，
由零點(diǎn)判定定理可知：函數(shù)，包含零點(diǎn)的區(qū)間是．
4、
2．【答案】A
【解析】由題意可知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，，，
所以．
3．【答案】C
【解析】因?yàn)?，所以函?shù)為奇函數(shù)，故排除A，B，
由于，，排除D，故選C．
4．【答案】C
【解析】∵是定義在上的偶函數(shù)，∴，解得，
的定義域?yàn)椋?
又，，當(dāng)時(shí)，，
∴在單調(diào)遞減，
再由偶函數(shù)的對(duì)稱性可知，解得．
5．【答案】C
【解析】因?yàn)?，則，
所以．
由于，因此，則．
6．【答案】A
【解析】是偶函數(shù)，所以，得出函數(shù)的對(duì)稱軸為，
又因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，
因?yàn)?，所以?
因?yàn)椴坏仁綄?duì)任意的恒成立，
所以．選擇A．
7．【答案】C
【解析】因?yàn)?/p>
5、的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以，
又，所以，
所以，則，函數(shù)周期為，
所以，
因?yàn)?，?
所以．
8．【答案】A
【解析】對(duì)任意的，，∴，
所以，函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，
又∵函數(shù)為偶函數(shù)，，，
∵函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，
即．
9．【答案】B
【解析】，故選B．
10．【答案】C
【解析】對(duì)任意，則，即函數(shù)的值域?yàn)椋?
若對(duì)任意，總存在，使，
設(shè)函數(shù)的值域?yàn)锳，則滿足，即可，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，則此時(shí)；
當(dāng)時(shí)，，
①當(dāng)時(shí)，（紅色曲線），即時(shí)，滿足條件，
②當(dāng)時(shí)，此時(shí)，要使成立，
則此時(shí)，
此時(shí)滿足（藍(lán)色曲線），即，得，
綜上：或，故選C．
11
6、．【答案】A
【解析】∵為偶函數(shù)，∴的對(duì)稱軸為軸，
則的對(duì)稱軸為，
∴在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增，
由，得，
當(dāng)時(shí)，，∴，即，
由單調(diào)性可知，解得．
12．【答案】A
【解析】作出函數(shù)圖像，由正弦函數(shù)對(duì)稱性易知，
，
所以．
二、填空題
13．【答案】
【解析】由于函數(shù)為奇函數(shù)，故函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
結(jié)合函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù)，且，畫出函數(shù)圖像如下圖所示，
由圖可知與同號(hào)，也即使的的范圍是．
14．【答案】
【解析】令，，，作出的圖象如圖所示：
若在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則與應(yīng)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
所以．
15．【答案】（1）（4）
【解析】（1）中，根據(jù)函數(shù)的圖象變換，可知函數(shù)（）的圖像可以由函數(shù)的圖像平移得到是正確的；
（2）中，函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，所以圖像關(guān)于軸對(duì)稱；
（3）中，方程滿足，解得，所以不正確；
（4）中，函數(shù)為奇的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
且，所以是正確的．
16．【答案】
【解析】當(dāng)時(shí)，，∴，
∵為偶函數(shù)，∴，
當(dāng)時(shí)，，
由知：為周期為的周期函數(shù)，
∴值域?yàn)椋?
∴與的圖象如下圖所示，
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，
由圖象可知：與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為個(gè)．
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2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 瘋狂專練14 函數(shù)的圖象與性質(zhì)（文）
