2020屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十一章 算法初步 統(tǒng)計 統(tǒng)計案例 11-3 用樣本估計總體課時作業(yè) 文（含解析）新人教A版

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1、11-3 用樣本估計總體 課時作業(yè) A組——基礎(chǔ)對點練 1．為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗田．這n塊地的畝產(chǎn)量(單位：kg)分別為x1，x2，…，xn，下面給出的指標(biāo)中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是(　　) A.…， B．x1，x2，…，xn的標(biāo)準(zhǔn)差 C．x1，x2，…，xn的最大值 D．x1，x2，…，xn的中位數(shù) 【解析】因為可以用極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差來描述數(shù)據(jù)的離散程度，所以要評估畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度，應(yīng)該用樣本數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差．故選B. 【答案】B 2．(2019·湖南模擬)在一次馬拉松比賽中，35名運動員的成績(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所

2、示． 若將運動員按成績由好到差編為1～35號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間[139，151]上的運動員人數(shù)是(　　) A．3　　　　　　　　　　B．4 C．5 D．6 【解析】由莖葉圖可知，在區(qū)間[139，151]的人數(shù)為20，再由系統(tǒng)抽樣的性質(zhì)可知人數(shù)為20×＝4人． 【答案】B 3．(2019·廣州聯(lián)考)學(xué)校為了解學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了n位同學(xué)進行調(diào)查，結(jié)果顯示這些同學(xué)的支出都在[10，50)(單位：元)，其中支出在[30，50)(單位：元)的同學(xué)有67人，其頻率分布直方圖如圖所示，則n的值為(　　) A．100 B．120 C．

3、130 D．390 【解析】由圖知[10，30)的頻率為：(0.023＋0.01)×10＝0.33，[30，50)的頻率為1－0.33＝0.67，所以n＝＝100.故選A. 【答案】A 4．預(yù)測PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．如圖是根據(jù)某地某日早7點到晚8點甲、乙兩個PM2.5監(jiān)測點統(tǒng)計的數(shù)據(jù)(單位：毫克/立方米)列出的莖葉圖，則甲、乙兩地濃度的方差較小的是(　　) A．甲B．乙 C．甲、乙相等D．無法確定 【解析】從莖葉圖上可以觀察到：甲監(jiān)測點的樣本數(shù)據(jù)比乙監(jiān)測點的樣本數(shù)據(jù)更加集中，因此甲地濃度的方差較?。? 【答案】A 5．(2

4、019·金華模擬)設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的均值和方差分別為1和4，若yi＝xi＋a(a為非零常數(shù)，i＝1，2，…，10)，則y1，y2，…，y10的均值和方差分別為(　　) A．1＋a，4 B．1＋a，4＋a C．1，4 D．1，4＋a 【解析】由均值和方差的定義及性質(zhì)可知：y＝x＋a＝1＋a，s＝s＝4.故選A. 【答案】A 6．重慶市2018年各月的平均氣溫(℃)數(shù)據(jù)的莖葉圖如下： 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(　　) A．19 B．20 C．21.5 D．23 【解析】由莖葉圖知，平均氣溫在20 ℃以下的有5個月，在20 ℃以上的也有5個月，恰好是20 ℃

5、的有2個月，由中位數(shù)的定義知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為20.選B. 【答案】B 7．(2019·聊城模擬)某校女子籃球隊7名運動員身高(單位：厘米)分布的莖葉圖如圖，已知記錄的平均身高為175 cm，但有一名運動員的身高記錄不清楚，其末位數(shù)記為x，那么x的值為__________． 【解析】由題意有：175×7＝180×2＋170×5＋1＋1＋2＋x＋4＋5?x＝2. 【答案】2 8．甲、乙兩名射擊運動員參加某大型運動會的預(yù)選賽，他們分別射擊了5次，成績?nèi)缦卤?單位：環(huán))： 甲 10 8 9 9 9 乙 10 10 7 9 9 如果甲、乙兩人中只有1人入選，

6、則入選的最佳人選應(yīng)是__________． 【解析】＝9，s＝×[(9－10)2＋(9－8)2＋(9－9)2＋(9－9)2＋(9－9)2]＝， s＝×[(9－10)2＋(9－10)2＋(9－7)2＋(9－9)2＋(9－9)2]＝>s，故甲更穩(wěn)定． 【答案】甲 9．(2019·云南一檢)某校1200名高三年級學(xué)生參加了一次數(shù)學(xué)測驗(滿分為100分)，為了分析這次數(shù)學(xué)測驗的成績，從這1200人的數(shù)學(xué)成績中隨機抽取200人的成績繪制成如下的統(tǒng)計表，請根據(jù)表中提供的信息解決下列問題： 成績分組 頻數(shù) 頻率 平均分 [0，20) 3 0.015 16 [20，40) a b

7、 32.1 [40，60) 25 0.125 55 [60，80) c 0.5 74 [80，100] 62 0.31 88 (1)求a，b，c的值． (2)如果從這1200名學(xué)生中隨機抽取一人，試估計這名學(xué)生該次數(shù)學(xué)測驗及格的概率P(注：60分及60分以上為及格)． (3)試估計這次數(shù)學(xué)測驗的年級平均分． 【解析】(1)由題意可得，b＝1－(0.015＋0.125＋0.5＋0.31)＝0.05， a＝200×0.05＝10，c＝200×0.5＝100. (2)根據(jù)已知，在抽出的200人的數(shù)學(xué)成績中，及格的有162人． ∴P＝＝＝0.81. (3)這次

8、數(shù)學(xué)測驗樣本的平均分為 ＝＝73， ∴這次數(shù)學(xué)測驗的年級平均分大約為73分． 10．某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時間內(nèi)每個技工加工的合格零件的統(tǒng)計數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，已知兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件的平均數(shù)都為10. (1)求出m，n的值． (2)求出甲、乙兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件數(shù)的方差s和s，并由此分析兩組技工的加工水平． 【解析】(1)根據(jù)題意可知： (2)s＝[(7－10)2＋(8－10)2＋(10－10)2＋(12－10)2＋(13－10)2]＝5.2， s＝[(8－10)2＋(9－10)2＋(10－10)2＋(1

9、1－10)2＋(12－10)2]＝2， B組——能力提升練 1．為了了解某校高三美術(shù)生的身體狀況，抽查了部分美術(shù)生的體重，將所得數(shù)據(jù)整理后，作出了如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1∶3∶5，第2個小組的頻數(shù)為15，則被抽查的美術(shù)生的人數(shù)是(　　) A．35 B．48 C．60 D．75 【解析】設(shè)被抽查的美術(shù)生的人數(shù)為n，因為后2個小組的頻率之和為(0.0375＋0.0125)×5＝0.25，所以前3個小組的頻率之和為0.75.又前3個小組的頻率之比為1∶3∶5，第2個小組的頻數(shù)為15，所以前3個小組的頻數(shù)分別為5，15，25，所以n＝＝

10、60. 【答案】C 2．若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)2x1－1，2x2－1，…，2x10－1的標(biāo)準(zhǔn)差為(　　) A．8 B．15 C．16 D．32 【解析】已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為s＝8，則s2＝64，數(shù)據(jù)2x1－1，2x2－1，…，2x10－1的方差為22s2＝22×64，所以其標(biāo)準(zhǔn)差為＝2×8＝16. 【答案】C 3．如圖所示的莖葉圖是甲、乙兩組各5名學(xué)生的數(shù)學(xué)競賽成績(70～99分)，若甲、乙兩組學(xué)生的平均成績一樣，則a＝________；甲、乙兩組學(xué)生的成績相對整齊的是__________． 【解析】由題意可知 ＝

11、＝89， 解得a＝5. 因為s＝×(142＋1＋0＋92＋62)＝， s＝×(132＋42＋0＋92＋82)＝， 所以s

12、法抽取16人時，在第4組中應(yīng)抽取的人數(shù)為16×＝6. 【答案】6 5．某班100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]． (1)求圖中a的值． (2)若在同一組數(shù)據(jù)中，將該組區(qū)間的中點值作為這組數(shù)據(jù)的平均分，根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生語文成績的平均分． (3)若這100名學(xué)生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分數(shù)段的人數(shù)(y)之比如表所示，求數(shù)學(xué)成績在[50，90)之外的人數(shù). 分數(shù)段 [50，60) [60，70) [70，80) [80，

13、90) x∶y 1∶1 2∶1 3∶4 4∶5 【解析】(1)由頻率分布直方圖知(0.04＋0.03＋0.02＋2a)×10＝1，因此a＝0.005. (2)估計這次語文成績的平均分x＝55×0.05＋65×0.4＋75×0.3＋85×0.2＋95×0.05＝73. 所以這100名學(xué)生語文成績的平均分為73分． (3)分別求出語文成績在分數(shù)段[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)的人數(shù)依次為0.05×100＝5，0.4×100＝40，0.3×100＝30，0.2×100＝20. 所以數(shù)學(xué)成績分數(shù)段在[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)的人數(shù)依次為5，20，40，25. 所以數(shù)學(xué)成績在[50，90)之外的人數(shù)有100－(5＋20＋40＋25)＝10(人)． 8