《（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點規(guī)范練27 平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)表示（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點規(guī)范練27 平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)表示（含解析）新人教A版（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、考點規(guī)范練27 平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)表示
一、基礎(chǔ)鞏固
1.向量a=(3,2)可以用下列向量組表示出來的是( )
A.e1=(0,0),e2=(1,2)
B.e1=(-1,2),e2=(5,-2)
C.e1=(3,5),e2=(6,10)
D.e1=(2,-3),e2=(-2,3)
2.已知點A(0,1),B(3,2),向量BC=(-7,-4),則向量AC=( )
A.(10,7) B.(10,5)
C.(-4,-3) D.(-4,-1)
3.已知平面向量a=(1,-2),b=(2,m),且a∥b,則3a+2b=( )
A.(7,2) B.(7,-14)
2、C.(7,-4) D.(7,-8)
4.已知在?ABCD中,AD=(2,8),AB=(-3,4),對角線AC與BD相交于點M,則AM=( )
A.-12,-6 B.-12,6
C.12,-6 D.12,6
5.在△ABC中,點P在BC上,且BP=2PC,點Q是AC的中點,若PA=(4,3),PQ=(1,5),則BC等于( )
A.(-2,7) B.(-6,21)
C.(2,-7) D.(6,-21)
6.已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩個向量a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面內(nèi)的任一向量c都可以唯一地表示成c=λa+μb(λ,μ為實數(shù)),則m的取值范圍是( )
A.(-
3、∞,2)
B.(2,+∞)
C.(-∞,+∞)
D.(-∞,2)∪(2,+∞)
7.若平面內(nèi)兩個向量a=(2cos θ,1)與b=(1,cos θ)共線,則cos 2θ等于( )
A.12 B.1 C.-1 D.0
8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點A(1,0),B(0,1),C為坐標(biāo)平面第一象限內(nèi)一點,且∠AOC=π4,|OC|=2,若OC=λOA+μOB,則λ+μ=( )
A.22 B.2 C.2 D.42
9.已知向量a,b滿足|a|=1,b=(2,1),且λa+b=0(λ∈R),則|λ|= .?
10.設(shè)e1,e2是平面內(nèi)的一組基向量,且a=e1+2
4、e2,b=-e1+e2,則向量e1+e2可以表示為另一組基向量a,b的線性組合,即e1+e2= a+ b.?
11.若平面向量a,b滿足|a+b|=1,a+b平行于x軸,b=(2,-1),則a= .?
12.如圖,在平行四邊形ABCD中,M,N分別為DC,BC的中點,已知AM=c,AN=d,
則AB= ,AD= (用c,d表示).?
二、能力提升
13.在Rt△ABC中,∠A=90°,點D是邊BC上的動點,且|AB|=3,|AC|=4,AD=λAB+μAC(λ>0,μ>0),則當(dāng)λμ取得最大值時,|AD|的值為(
5、 )
A.72 B.3
C.52 D.125
14.已知a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),則c等于( )
A.-12a+32b
B.12a-32b
C.-32a-12b
D.-32a+12b
15.設(shè)O在△ABC的內(nèi)部,且有OA+2OB+3OC=0,則△ABC的面積和△AOC的面積之比為( )
A.3 B.53 C.2 D.32
16.在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上.若AP=λAB+μAD,則λ+μ的最大值為( )
A.3 B.22 C.5 D.2
17.在△ABC中,a,b,c分別是內(nèi)角A,
6、B,C所對的邊,且3aBC+4bCA+5cAB=0,則a∶b∶c= .?
三、高考預(yù)測
18.已知向量OA=(3,-4),OB=(0,-3),OC=(5-m,-3-m),若點A,B,C能構(gòu)成三角形,則實數(shù)m滿足的條件是 .?
考點規(guī)范練27 平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)表示
1.B 解析由題意知,A選項中e1=0,C,D選項中兩個向量均共線,都不符合基底條件,故選B.
2.C 解析由點A(0,1),B(3,2),得AB=(3,1).
又由BC=(-7,-4),得AC=AB+BC=(-4,-3).故選C.
3.B 解析因為a∥b,所以m+4=0,
所以m=-4.所
7、以b=(2,-4).
所以3a+2b=(7,-14).
4.B 解析因為在?ABCD中,有AC=AB+AD,AM=12AC,所以AM=12(AB+AD)=12×(-1,12)=-12,6,故選B.
5.B 解析如圖,BC=3PC=3(2PQ-PA)=6PQ-3PA=(6,30)-(12,9)=(-6,21).
6.D 解析因為平面內(nèi)的任一向量c都可以唯一地表示成c=λa+μb(λ,μ為實數(shù)),所以a,b一定不共線,所以3m-2-2m≠0,解得m≠2,所以m的取值范圍是(-∞,2)∪(2,+∞),故選D.
7.D 解析由向量a=(2cosθ,1)與b=(1,cosθ)共線,知2co
8、sθ·cosθ-1×1=0,所以2cos2θ-1=0,所以cos2θ=0,故選D.
8.A 解析因為|OC|=2,∠AOC=π4,C為坐標(biāo)平面第一象限內(nèi)一點,所以C(2,2).
又OC=λOA+μOB,
所以(2,2)=λ(1,0)+μ(0,1)=(λ,μ).
所以λ=μ=2,所以λ+μ=22.
9.5 解析|b|=22+12=5,
由λa+b=0,得b=-λa,
故|b|=|-λa|=|λ||a|,
所以|λ|=|b||a|=51=5.
10.23 -13 解析設(shè)e1+e2=ma+nb.
因為a=e1+2e2,b=-e1+e2,
所以e1+e2=m(e1+2e2)+n(
9、-e1+e2)=(m-n)e1+(2m+n)e2.
由平面向量基本定理,
得m-n=1,2m+n=1,所以m=23,n=-13.
11.(-1,1)或(-3,1) 解析由|a+b|=1,a+b平行于x軸,得a+b=(1,0)或a+b=(-1,0),則a=(1,0)-(2,-1)=(-1,1)或a=(-1,0)-(2,-1)=(-3,1).
12.23(2d-c) 23(2c-d) 解析設(shè)AB=a,AD=b.因為M,N分別為DC,BC的中點,所以BN=12b,DM=12a.
又c=b+12a,d=a+12b,所以a=23(2d-c),b=23(2c-d),
即AB=23(2d-c),
10、AD=23(2c-d).
13.C 解析因為AD=λAB+μAC,而D,B,C三點共線,
所以λ+μ=1,
所以λμ≤λ+μ22=14,
當(dāng)且僅當(dāng)λ=μ=12時取等號,
此時AD=12AB+12AC,
即D是線段BC的中點,
所以|AD|=12|BC|=52.故選C.
14.B 解析設(shè)c=λa+μb,則(-1,2)=λ(1,1)+μ(1,-1),
即-1=λ+μ,2=λ-μ,即λ=12,μ=-32,
故c=12a-32b.
15.A 解析設(shè)AC,BC的中點分別為M,N,則已知條件可化為(OA+OC)+2(OB+OC)=0,即OM+2ON=0,所以O(shè)M=-2ON.說明M,O
11、,N共線,即O為中位線MN上的三等分點,S△AOC=23S△ANC=23·12S△ABC=13S△ABC,所以S△ABCS△AOC=3.
16.A 解析建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,
則A(0,1),B(0,0),D(2,1).
設(shè)P(x,y),由|BC|·|CD|=|BD|·r,得r=|BC|·|CD||BD|=2×15=255,
即圓的方程是(x-2)2+y2=45.
易知AP=(x,y-1),AB=(0,-1),AD=(2,0).
由AP=λAB+μAD,得x=2μ,y-1=-λ,
所以μ=x2,λ=1-y,
所以λ+μ=12x-y+1.
設(shè)z=12x-y+1,即1
12、2x-y+1-z=0.
因為點P(x,y)在圓(x-2)2+y2=45上,
所以圓心C到直線12x-y+1-z=0的距離d≤r,
即|2-z|14+1≤255,解得1≤z≤3,
所以z的最大值是3,即λ+μ的最大值是3,故選A.
17.20∶15∶12 解析∵3aBC+4bCA+5cAB=0,
∴3a(BA+AC)+4bCA+5cAB=0.
∴(3a-5c)BA+(3a-4b)AC=0.
在△ABC中,∵BA,AC不共線,
∴3a=5c,3a=4b,解得c=35a,b=34a.
∴a∶b∶c=a∶34a∶35a=20∶15∶12.
18.m≠54 解析由題意得AB=(-3,1),AC=(2-m,1-m).
若A,B,C能構(gòu)成三角形,則AB,AC不共線,即-3×(1-m)≠1×(2-m),解得m≠54.
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