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1、瘋狂專練5 線性規(guī)劃
一、選擇題
1．設(shè)變量，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（）
A． B． C． D．
2．已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值是（）
A．2 B．1 C． D．
3．設(shè)變量x、y滿足約束條件，則的最小值為（）
A． B． C． D．2
4．已知實(shí)數(shù)，滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為5，則的值為（）
A． B． C．1 D．2
5．設(shè)，滿足，則的范圍（）
A． B． C． D．
6．已知實(shí)數(shù)、滿足不等式組，若目標(biāo)函數(shù)取得最小值時(shí)的唯一最優(yōu)解是，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）
A． B． C． D．
7．設(shè)實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則的最大值為（）
2、
A．1 B．4 C．8 D．16
8．已知點(diǎn)滿足，目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)處取得最小值，則的范圍
為（）
A． B． C． D．
9．已知、滿足的約束條件，則的最小值為（）
A． B． C． D．
10．已知，滿足約束條件，若的最小值為1，則（）
A．2 B．1 C． D．
11．若x，y滿足，則的最大值為（）
A． B． C． D．
12．已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為（）
A． B． C． D．
二、填空題
13．設(shè)實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為______．
14．已知實(shí)數(shù)，滿足不等式組，則的最大值為_______．
15．已知實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是___
3、____．
16．已知，滿足，則的最大值是__________．
答 案 與解析
一、選擇題
1．【答案】A
【解析】畫出變量，滿足的可行域（見下圖陰影部分），
目標(biāo)函數(shù)可化為，
顯然直線在軸上的截距最小時(shí)，最小，
平移直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，最小，聯(lián)立，解得，
此時(shí)．
2．【答案】C
【解析】由實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，作出可行域如圖，
則的最大值就是的最大值時(shí)取得，聯(lián)立，解得．
化目標(biāo)函數(shù)為，
由圖可知，當(dāng)直線過點(diǎn)A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，此時(shí)z有最大值為．
3．【答案】B
【解析】由約束條件，作出可行域如圖，
其中，，，，
，
4、
可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與的連線的最小值為，
的最小值為．
4．【答案】B
【解析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
，，，
由，得，
由圖象可知當(dāng)直線，經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)z最大為，
即，得．
5．【答案】C
【解析】作出不等式組所表示的可行域如下：
因?yàn)楸硎究尚杏騼?nèi)的動(dòng)點(diǎn)與平面內(nèi)的定點(diǎn)連線的斜率的2倍，
觀察圖象可知最優(yōu)解為，，
聯(lián)立方程組，解得；
聯(lián)立方程組，解得，
所以，．
6．【答案】A
【解析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如下圖：
由圖象可知當(dāng)陰影部分必須在直線的右上方，
此時(shí)需要滿足直線的斜率小于直線的斜率即可，
直線的方程為，即
5、，直線的斜率為，，
因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是．
7．【答案】D
【解析】作圖可得，可行域?yàn)殛幱安糠?，?duì)于，可化簡為，
令，明顯地，當(dāng)直線過時(shí)，
即當(dāng)時(shí)，取最大值4，則的最大值為16．
8．【答案】B
【解析】不等式組對(duì)應(yīng)的可行域如圖所示：其中，
若，因目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)處取得最小值，
所以動(dòng)直線的斜率，故．
若，因目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)處取得最小值，
所以動(dòng)直線的斜率，故．
綜上，．
9．【答案】A
【解析】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示：
的幾何意義為可行域內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)的距離，
過點(diǎn)作直線的垂線，
則的最小值為．
10．【答案】C
【解析】畫出可行域如
6、下圖所示，由圖可知，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最小值，即，．
11．【答案】B
【解析】畫出目標(biāo)函數(shù)可行域如上圖所示，
目標(biāo)函數(shù)即為點(diǎn)連線斜率的取值，所以在點(diǎn)B處取得最優(yōu)解，
聯(lián)立直線方程解得，所以．
12．【答案】A
【解析】所求式，上下同除以，得，
又的幾何意義為圓上任意一點(diǎn)到定點(diǎn)的斜率，
由圖可得，當(dāng)過的直線與圓相切時(shí)取得臨界條件．
當(dāng)過坐標(biāo)為時(shí)相切為一個(gè)臨界條件，另一臨界條件設(shè)，
化成一般式得，
因?yàn)閳A與直線相切，故圓心到直線的距離，
所以，，解得，故．
設(shè)，則，
又，故，當(dāng)時(shí)取等號(hào)．
故．
二、填空題
13．【答案】
【解析】作
7、出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示：
觀察可知，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，有最小值，
聯(lián)立，解得，即，
故的最小值為．
14．【答案】2
【解析】由題意，作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示，
又由，即表示平面區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)與點(diǎn)之間連線的斜率，
顯然直線的斜率最大，
又由，解得，則，所以的最大值為2．
15．【答案】
【解析】作出可行域如圖：
的幾何意義為，可行域內(nèi)一點(diǎn)與定點(diǎn)的距離的平方，
因此過分別向三條直線做垂線段，，，，
故最小值為，連接三個(gè)頂點(diǎn)，計(jì)算知最大值為5，
故取值范圍．
16．【答案】2
【解析】作可行域如圖，
，其中，P為可行域內(nèi)任一點(diǎn)，
因?yàn)?，所以的最大值?．
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2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 瘋狂專練5 線性規(guī)劃（理）
