《（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)規(guī)范練10 冪函數(shù)與二次函數(shù)（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)規(guī)范練10 冪函數(shù)與二次函數(shù)（含解析）新人教A版（6頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、考點(diǎn)規(guī)范練10 冪函數(shù)與二次函數(shù)
一、基礎(chǔ)鞏固
1.已知冪函數(shù)f(x)=k·xα的圖象經(jīng)過點(diǎn)12,22,則k+α=( )
A.12 B.1
C.32 D.2
2.已知y=f(x)是奇函數(shù),當(dāng)x<0時(shí),f(x)=x2+ax,且f(3)=6,則a的值為( )
A.5 B.1
C.-1 D.-3
3.若函數(shù)f(x)=x2-|x|-6,則f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )
A.1 B.2
C.3 D.4
4.若a<0,則0.5a,5a,5-a的大小關(guān)系是( )
A.5-a<5a<0.5a B.5a<0.5a<5-a
C.0.5a<5-a<5a D.5a<5-a<0.5a
5
2、.若二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c滿足f(x1)=f(x2),則f(x1+x2)等于( )
A.-b2a B.-ba
C.c D.4ac-b24a
6.設(shè)α∈-2,-1,-12,12,1,2,則使f(x)=xα為奇函數(shù),且在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減的α的值的個(gè)數(shù)是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
7.若函數(shù)y=x2-3x-4的定義域?yàn)閇0,m],值域?yàn)?254,-4,則m的取值范圍是( )
A.[0,4] B.32,4
C.32,+∞ D.32,3
8.若關(guān)于x的不等式x2+ax+1≥0對于一切x∈0,12恒成立,則a的最小值是( )
A.0 B.2
3、C.-52 D.-3
9.已知二次函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(0,1),對稱軸為直線x=2,最小值為-1,則它的解析式為 .?
10.若函數(shù)f(x)是冪函數(shù),且滿足f(4)f(2)=3,則f12= .?
11.設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+2ax+1在區(qū)間[-3,2]上有最大值4,則實(shí)數(shù)a的值為 .?
12.已知冪函數(shù)f(x)=x-12,若f(a+1)0),若f(m)<0,則( )
A.f(m+1)≥0
B.f(m+1)≤0
C.f(m+1)>0
D
4、.f(m+1)<0
14.已知f(x)=x3,若當(dāng)x∈[1,2]時(shí),f(x2-ax)+f(1-x)≤0,則a的取值范圍是( )
A.a≤1 B.a≥1
C.a≥32 D.a≤32
15.設(shè)abc>0,則二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象可能是( )
16.已知函數(shù)f(x)=2ax2+3b(a,b∈R).若對于任意x∈[-1,1],都有|f(x)|≤1成立,則ab的最大值是 .?
三、高考預(yù)測
17.設(shè)甲:ax2+2ax+1>0的解集是實(shí)數(shù)集R;乙:0
5、也不必要條件
考點(diǎn)規(guī)范練10 冪函數(shù)與二次函數(shù)
1.C 解析由冪函數(shù)的定義知k=1.
又f12=22,所以12α=22,
解得α=12,從而k+α=32.
2.A 解析∵y=f(x)是奇函數(shù),且f(3)=6,
∴f(-3)=-6,∴9-3a=-6,解得a=5.故選A.
3.B 解析當(dāng)x>0時(shí),x2-x-6=0,解得x=-2或x=3,可知x=3;
當(dāng)x<0時(shí),x2+x-6=0,
解得x=2或x=-3,可知x=-3;
故f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.故選B.
4.B 解析5-a=15a.
因?yàn)閍<0,所以函數(shù)y=xa在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減.
又15<0.5<5,所以5a<
6、0.5a<5-a.
5.C 解析由已知f(x1)=f(x2),且f(x)的圖象關(guān)于直線x=-b2a對稱,則x1+x2=-ba,
故f(x1+x2)=f-ba=a·b2a2-b·ba+c=c.選C.
6.A 解析由f(x)=xα在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減,可知α<0.
又因?yàn)閒(x)=xα為奇函數(shù),所以α只能取-1.
7.D 解析二次函數(shù)圖象的對稱軸的方程為x=32,且f32=-254,f(3)=f(0)=-4,結(jié)合圖象可得m∈32,3.
8.C 解析由x2+ax+1≥0,得a≥-x+1x在x∈0,12上恒成立.
令g(x)=-x+1x,則g(x)在0,12上為增函數(shù),所以g
7、(x)max=g12=-52,所以a≥-52.
9.f(x)=12(x-2)2-1 解析依題意可設(shè)f(x)=a(x-2)2-1(a≠0).
∵函數(shù)圖象過點(diǎn)(0,1),∴4a-1=1.
∴a=12.∴f(x)=12(x-2)2-1.
10.13 解析依題意設(shè)f(x)=xα(α∈R),則有4α2α=3,即2α=3,得α=log23,則f(x)=xlog23,于是f12=12log23=2-log23=2log213=13.
11.38或-3 解析由題意可知f(x)的圖象的對稱軸為直線x=-1.
當(dāng)a>0時(shí),f(2)=4a+4a+1=8a+1,f(-3)=3a+1.
可知f(2)>f(
8、-3),
即f(x)max=f(2)=8a+1=4.
故a=38.
當(dāng)a<0時(shí),f(x)max=f(-1)=a-2a+1=-a+1=4,即a=-3.
綜上所述,a=38或a=-3.
12.(3,5) 解析∵f(x)=x-12=1x(x>0),
∴f(x)是定義在(0,+∞)內(nèi)的減函數(shù).
又f(a+1)0,10-2a>0,a+1>10-2a,解得a>-1,a<5,a>3,
∴30,∴f(x)的大致圖象如圖所示.
由f(m)<0,得-1
9、0,∴f(m+1)>f(0)>0.
14.C 解析∵f(-x)=-f(x),f'(x)=3x2≥0,
∴f(x)在(-∞,+∞)內(nèi)為奇函數(shù)且單調(diào)遞增.
由f(x2-ax)+f(1-x)≤0,
得f(x2-ax)≤f(x-1),
∴x2-ax≤x-1,即x2-(a+1)x+1≤0.
設(shè)g(x)=x2-(a+1)x+1,
則有g(shù)(1)=1-a≤0,g(2)=3-2a≤0,解得a≥32.故選C.
15.D 解析由選項(xiàng)A,C,D知,f(0)=c<0.
∵abc>0,
∴ab<0,
∴對稱軸x=-b2a>0,知選項(xiàng)A,C錯(cuò)誤,選項(xiàng)D符合要求.
由選項(xiàng)B知f(0)=c>0,則ab>
10、0,
故x=-b2a<0,即選項(xiàng)B錯(cuò)誤.
16.124 解析(方法一)由|f(x)|≤1,
得|f(1)|=|2a+3b|≤1.
所以6ab=2a·3b≤2a+3b22
=14(2a+3b)2≤14.
且當(dāng)2a=3b=±12時(shí),取得等號.
所以ab的最大值為124.
(方法二)由題設(shè)得f(0)=3b,f(1)=2a+3b,
故a=12(f(1)-f(0)),b=13f(0),
因此ab=16(f(1)-f(0))f(0)
≤16f(1)22≤124.
故ab的最大值為124.
17.C 解析當(dāng)a=0時(shí),得1>0,符合ax2+2ax+1>0的解集是實(shí)數(shù)集R;
當(dāng)a>0時(shí),由ax2+2ax+1>0的解集是R可知Δ=4a2-4a<0,解得0
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