2020版高考數(shù)學復習 第十二單元 第63講 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入練習 理 新人教A版

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1、第63講 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 1.在下列說法中,正確說法的個數(shù)是 (　　) ①兩個復數(shù)不能比較大小; ②復數(shù)z=i-1在復平面內對應的點在第四象限; ③若(x2-1)+(x2+3x+2)i是純虛數(shù),則實數(shù)x=±1; ④若(z1-z2)2+(z2-z3)2=0,則z1=z2=z3. A.0 B.1 C.2 D.3 2.[2018·哈爾濱模擬] 已知復數(shù)z1=2-i,z2=a+2i(a∈R),i為虛數(shù)單位,若z1z2∈R,則a= (　　) A.1 B.-1 C.4 D.-4 3.[2018·長沙長郡中學月考] 設復數(shù)z滿足z(2+i)=3-i,則復數(shù)z在復平

2、面內對應的點位于 (　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.復數(shù)z=(a+i)(1-i),a∈R,i是虛數(shù)單位.若|z|=2,則a= (　　) A.1 B.-1 C.0 D.±1 5.[2018·深圳耀華實驗學校模擬] 已知i是虛數(shù)單位,則3+2i2-3i=　　　　. ? 6.已知復數(shù)z=4+bi1-i(b∈R)的實部為-1,則復數(shù)z-b在復平面內對應的點位于 (　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.[2018·陜西八校聯(lián)考] 已知i是虛數(shù)單位,則i20191+i= (　　) A.1-i2 B

3、.1+i2 C.-1-i2 D.-1+i2 8.[2018·南充三診] 設復數(shù)z1,z2 在復平面內對應的點關于虛軸對稱,z1=3+i,則z1z2= (　　) A.10 B.-10 C.-9+i D.-9-i 9.[2018·江西撫州模擬] 在復平面內,復數(shù)z對應的點的坐標為(-1,2),則z2的共軛復數(shù)為 (　　) A.-3+4i B.-3-4i C.5-4i D.5+4i 10.復數(shù)z滿足z·i=12-32i,則在復平面內復數(shù)z對應的點的坐標為 (　　) A.(1,0) B.(0,1) C.(-1,0) D.(0,-1) 11.[2018·南開中學模擬] 復數(shù)

4、2i1+i2等于 (　　) A.4i B.-4i C.2i D.-2i 12.已知m為實數(shù),i為虛數(shù)單位,若m+(m2-4)i>0,則m+2i2-2i= (　　) A.i B.1 C.-i D.-1 13.已知a,b∈R,i是虛數(shù)單位.若(1+i)(1-bi)=a,則ab的值為　　　　.? 14.如圖K63-1所示,在復平面內,點A對應的復數(shù)為z1,若z2z1=2,則z2=　　　　.? 圖K63-1 15.已知復數(shù)z滿足|z|=2,z+z=2(z為z的共軛復數(shù)),則z= (　　) A.1+I B.1-i C.1+i或1-I D.-1+i或-1-i

5、16.[2018·揚州期末] 若復數(shù)z滿足|z-1-2i|=2,則|z|的最小值為　　　　.? 5 課時作業(yè)(六十三) 1.A　[解析] 對于①,若兩個復數(shù)都是實數(shù),則可以比較大小,故①中說法錯誤;對于②,復數(shù)z=i-1在復平面內對應的點的坐標為(-1,1),位于第二象限,故②中說法錯誤;對于③,若(x2-1)+(x2+3x+2)i是純虛數(shù),則x2-1=0,x2+3x+2≠0,解得x=1,故③中說法錯誤;對于④,若z1-z2=i,z2-z3=1,則(z1-z2)2+(z2-z3)2=0,故④中說法錯誤.∴正確說法的個數(shù)是0.故選A. 2.C　[解析]∵z1=2-i,z2=a+2

6、i,∴z1z2=(2-i)(a+2i)=2a+2+(4-a)i,又z1z2∈R,∴4-a=0,即a=4.故選C. 3.D　[解析] 由z(2+i)=3-i,得z=3-i2+i=(3-i)(2-i)(2+i)(2-i)=5-5i5=1-i,則復數(shù)z在復平面內對應的點的坐標為(1,-1),位于第四象限.故選D. 4.D　[解析]z=(a+i)(1-i)=a+1+(1-a)i,∴|z|=2=(a+1)2+(1-a)2,化簡得a2=1,解得a=±1.故選D. 5.i　[解析]3+2i2-3i=(3+2i)(2+3i)(2-3i)(2+3i)=13i13=i. 6.C　[解析]z=4+bi1-i

7、=(4+bi)(1+i)(1-i)(1+i)=(4-b)+(4+b)i2,所以z的實部為4-b2=-1,則b=6,因此復數(shù)z=-1+5i,則z-b=(-1-5i)-6=-7-5i,故z-b在復平面內對應的點的坐標為(-7,-5),位于第三象限. 7.C　[解析]i20191+i=i4×504+31+i=i31+i=-i1+i=-i(1-i)(1+i)(1-i)=-1-i2. 8.B　[解析] 由復數(shù)z1,z2在復平面內對應的點關于虛軸對稱,z1=3+i,得z2=-3+i,所以z1z2=(3+i)(-3+i)=-9-1=-10,故選B. 9.A　[解析] 由題意可得z=-1+2i,則z2=

8、(-1+2i)2=-3-4i,其共軛復數(shù)為-3+4i. 10.D　[解析]z·i=12-32i=(12)?2+(-32)?2=1,∴z·i·(-i)=-i,可得z=-i,則在復平面內復數(shù)z對應的點的坐標為(0,-1). 11.C　[解析]2i1+i2=4i2(1+i)2=-42i=2i,故選C. 12.A　[解析] 因為m+(m2-4)i>0,所以m+(m2-4)i是實數(shù),且m>0,m2-4=0,可得m=2,故m+2i2-2i=2(1+i)2(1-i)=i. 13.2　[解析]∵(1+i)(1-bi)=a,∴1+b+(1-b)i=a, ∴1+b=a,1-b=0,解得b=1,a=2,∴

9、ab=2. 14.-2+4i　[解析] 由題圖可知,z1=-1+2i,又z2z1=2,∴z2=2z1=2(-1+2i)=-2+4i. 15.C　[解析] 設z=a+bi(a,b∈R),則z=a-bi,∵復數(shù)z滿足|z|=2,z+z=2,∴a2+b2=2,2a=2,得a=1,b=±1,∴z=1+i或z=1-i. 16.5-2　[解析] 由|z-1-2i|=2,得|z-(1+2i)|=2.設z=x+yi(x,y∈R),則z在復平面內對應的點為(x,y),且(x-1)2+(y-2)2=4,即(x,y)在以P(1,2)為圓心,2為半徑的圓上,如圖,則|z|的最小值為|OP|-2=5-2.