《（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 搶分練 壓軸大題突破練（一）三角函數(shù)與解三角形》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 搶分練 壓軸大題突破練（一）三角函數(shù)與解三角形（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、(一)三角函數(shù)與解三角形
1．(2019·余高、縉中、長(zhǎng)中模擬)已知函數(shù)f(x)＝cosx(sinx＋cosx)－.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；
(2)若f(α)＝，α∈，求cos2α的值．
解 (1)f(x)＝sin2x＋－
＝sin，
由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，得
函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是，k∈Z.
(2)由f(α)＝得sin＝，
因?yàn)棣痢剩?
所以2α＋∈，
所以cos＝－，
所以cos2α＝cos＝.
2．(2019·杭州二中高考熱身考)已知函數(shù)f(x)＝sin2x－sinxcosx.
(1)求f(x)的最大值及此時(shí)x的值；
(2)求
2、f(1)＋f(2)＋…＋f(2019)的值．
解 (1)f(x)＝－cosx－sinx
＝－sin，
令x＋＝－＋2kπ，k∈Z，
得x＝4k－，k∈Z，
∴當(dāng)x＝4k－(k∈Z)時(shí)，f(x)max＝.
(2)由(1)知函數(shù)的周期T＝4，f(1)＝－，
f(2)＝＋，f(3)＝＋，f(4)＝－，
∴f(4k＋1)＝－，f(4k＋2)＝＋，
f(4k＋3)＝＋，f(4k＋4)＝－，
∴f(4k＋1)＋f(4k＋2)＋f(4k＋3)＋f(4k＋4)＝2，
∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2019)
＝504×2＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝1010.
3．(2019·余高
3、等三校聯(lián)考)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是a，b，c，且bsinA－acosB＝0.
(1)求角B的大小；
(2)若a＋c＝3，求AC邊上中線長(zhǎng)的最小值．
解 (1)由正弦定理得，sinBsinA－sinAcosB＝0，
∵sinA≠0，
∴tanB＝，
∵B是三角形的內(nèi)角，
∴B＝60°.
(2)方法一 設(shè)AC邊上的中點(diǎn)為E，在△BAE中，由余弦定理得，BE2＝c2＋2－2c··cosA，
又cosA＝，a2＋c2－b2＝2·cos60°ac，
∴BE2＝c2＋－＝＝＝＝≥＝，
當(dāng)且僅當(dāng)a＝c時(shí)取到“＝”，
∴AC邊上中線長(zhǎng)的最小值為.
方法二 設(shè)AC邊
4、上的中點(diǎn)為E，
＝(＋)，
||2＝|＋|2＝，
以下同方法一．
4．(2019·浙大附中考試)已知f(x)＝2cosx·sin＋sinx·cosx－sin2x.
(1)求函數(shù)y＝f(x)(0
5、·cosA＝，∴bc＝2，
∴S△ABC＝bcsinA＝，
而a＝≥＝－1(當(dāng)且僅當(dāng)b＝c時(shí)等號(hào)成立)，
∴所求BC邊上的高AD≤，
即AD的最大值為.
5．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sinA＋sinB＝sinC.
(1)若cos2A＝sin2B＋cos2C＋sinAsinB，求sinA＋sinB的值；
(2)若c＝2，求△ABC面積的最大值．
解 (1)∵cos2A＝sin2B＋cos2C＋sinAsinB，
∴1－sin2A＝sin2B＋1－sin2C＋sinAsinB，
∴sin2A＋sin2B－sin2C＝－sinAsinB，
∴由正弦
6、定理，得a2＋b2－c2＝－ab，
∴由余弦定理，得cosC＝＝－，
又00，x∈R)，f(x)＝m·n－且f(x)的圖象上相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)若△A
7、BC中內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c且b＝，f(B)＝0，sinA＝3sinC，求a，c的值及△ABC的面積．
解 (1)f(x)＝m·n－
＝sinωxcosωx－cos2ωx－
＝sin2ωx－cos2ωx－1
＝sin－1.
∵f(x)的圖象上相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，
∴T＝＝π，∴ω＝1，∴f(x)＝sin－1，
令2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，
則kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，
∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為
，k∈Z.
(2)由(1)知，f(B)＝sin－1＝0，
∵0
（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 搶分練 壓軸大題突破練（一）三角函數(shù)與解三角形
