(文理通用)江蘇省2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 三角函數(shù)、平面向量與解三角形 第5講 三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用練習(xí)

上傳人:Sc****h 文檔編號(hào):120375451 上傳時(shí)間:2022-07-17 格式:DOC 頁數(shù):6 大小:2.45MB
收藏 版權(quán)申訴 舉報(bào) 下載
(文理通用)江蘇省2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 三角函數(shù)、平面向量與解三角形 第5講 三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用練習(xí)_第1頁
第1頁 / 共6頁
(文理通用)江蘇省2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 三角函數(shù)、平面向量與解三角形 第5講 三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用練習(xí)_第2頁
第2頁 / 共6頁
(文理通用)江蘇省2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 三角函數(shù)、平面向量與解三角形 第5講 三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用練習(xí)_第3頁
第3頁 / 共6頁

下載文檔到電腦,查找使用更方便

22 積分

下載資源

還剩頁未讀,繼續(xù)閱讀

資源描述:

《(文理通用)江蘇省2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 三角函數(shù)、平面向量與解三角形 第5講 三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用練習(xí)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(文理通用)江蘇省2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 三角函數(shù)、平面向量與解三角形 第5講 三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用練習(xí)(6頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第5講 三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 1.一船自西向東勻速航行,上午10時(shí)到達(dá)燈塔P的南偏西75°,距燈塔68 n mile的M處,下午2時(shí)到達(dá)這座燈塔的東南方向的N處,則此船航行的速度為________n mile/h. 解析:如圖,由題意知∠MPN=75°+45°=120°,∠PNM=45°. 在△PMN中,=, ∴MN=68×=34 n mile. 又由M到N所用的時(shí)間為14-10=4小時(shí), ∴此船的航行速度v== n mile/h. 答案: 2.在200米高的山頂上,測得山下一塔塔頂和塔底的俯角分別是30°,60°,則塔高為________米. 解析:如圖所示,設(shè)AB為山高

2、,CD為塔高,則AB=200,∠ADM=30°,∠ACB=60°,所以BC==,AM=DMtan 30°=BCtan 30°=. 所以CD=AB-AM=. 答案: 3.為了研究鐘表與三角函數(shù)的關(guān)系,建立如圖所示的坐標(biāo)系,設(shè)秒針位置為P(x,y).若初始位置為P0,當(dāng)秒針從P0(注:此時(shí)t=0)開始走時(shí),點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y與時(shí)間t的函數(shù)解析式為________. 解析:由題意知,函數(shù)的周期為T=60, ∴|ω|==. 設(shè)函數(shù)解析式為y=sin. ∵初始位置為P0, ∴t=0時(shí),y=,∴sin φ=,∴φ可取, ∴函數(shù)解析式可以是y=sin. 又由秒針順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)可知,y的值從t=0

3、開始要先逐漸減小, 故y=sin. 答案:y=sin 4.已知某海濱浴場海浪的高度y(米)是時(shí)間t(0≤t≤24,單位:小時(shí))的函數(shù),記作:y=f(t),下表是某日各時(shí)的浪高數(shù)據(jù): t(時(shí)) 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y(米) 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1 0.5 0.99 1.5 經(jīng)過長期觀測,y=f(t)的曲線可近似地看成是函數(shù)y=Acos ωt+b的圖象. (1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),求函數(shù)y=Acos ωt+b的最小正周期T、振幅A及函數(shù)表達(dá)式; (2)依據(jù)規(guī)定,當(dāng)海浪高度高

4、于1米時(shí)才對(duì)沖浪愛好者開放,請(qǐng)依據(jù)(1)的結(jié)論,判斷一天內(nèi)的上午8:00時(shí)至晚上20:00時(shí)之間,有多少時(shí)間可供沖浪者進(jìn)行運(yùn)動(dòng)? 解:(1)由表中數(shù)據(jù)知最小正周期T=12. 所以ω===. 由t=0,y=1.5,得A+b=1.5.① 由t=3,y=1.0,得b=1.0.② 聯(lián)立①②,可得A=0.5,b=1, 所以振幅A為,y=cost+1. (2)由cost+1>1,得cost>0. 所以2kπ-

5、:00至晚上20:00之間有6個(gè)小時(shí)時(shí)間可供沖浪者運(yùn)動(dòng),即上午9:00至下午15:00. 5.(2019·南京、鹽城二模)某公園內(nèi)有一塊以O(shè)為圓心、半徑為20米的圓形區(qū)域.為豐富市民的業(yè)余文化生活,現(xiàn)提出如下設(shè)計(jì)方案:如圖,在圓形區(qū)域內(nèi)搭建露天舞臺(tái),舞臺(tái)為扇形OAB區(qū)域,其中兩個(gè)端點(diǎn)A,B分別在圓周上;觀眾席為梯形ABQP內(nèi)且在圓O外的區(qū)域,其中AP=AB=BQ,∠PAB=∠QBA=,且AB,PQ在點(diǎn)O的同側(cè),為保證視聽效果,要求觀眾席內(nèi)每一個(gè)觀眾到舞臺(tái)O處的距離都不超過60米.設(shè)∠OAB=α,α∈.問:對(duì)于任意α,上述設(shè)計(jì)方案是否均能符合要求? 解:過O作OH垂直于AB,垂足為H(圖

6、略). 在Rt△OHA中,OA=20,∠OAH=α, 所以AH=20cos α,因此AB=2AH=40cos α. 由圖可知,點(diǎn)P處觀眾離點(diǎn)O處最遠(yuǎn). 在△OAP中,由余弦定理可知 OP2=OA2+AP2-2OA·AP·cos =400+(40cos α)2-1 600cos α· =400(6cos2α+2sin αcos α+1) =400(3cos 2α+sin 2α+4) =800sin+1 600. 因?yàn)棣痢?,所以?dāng)2α=時(shí),即α=時(shí), (OP2)max=800+1 600,即(OP)max=20+20. 因?yàn)?0+20<60,所以觀眾席內(nèi)每一個(gè)觀眾到舞臺(tái)O

7、處的距離都不超過60米, 答:對(duì)于任意α,上述設(shè)計(jì)方案均能符合要求. 6.(2019·啟東期末)如圖,某公園內(nèi)有一塊矩形綠地區(qū)域ABCD,已知AB=100米,BC=80米,以AD,BC為直徑的兩個(gè)半圓內(nèi)種花草,其他區(qū)域種植苗木.現(xiàn)決定在綠地區(qū)域內(nèi)修建由直路BN,MN和弧形路MD三部分組成的觀賞道路,其中直路MN與綠地區(qū)域邊界AB平行,直路為水泥路面,其工程造價(jià)為每米2a元,弧形路為鵝卵石路面,其工程造價(jià)為每米3a元,修建的總造價(jià)為W元,設(shè)∠NBC=θ. (1)求W關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式; (2)如何修建道路,可使修建的總造價(jià)最少?并求最少總造價(jià). 解:(1) 連結(jié)NC,AM,設(shè)

8、AD的中點(diǎn)為O,連結(jié)MO,過N作EN⊥BC,垂足為E. 由BC為直徑知,∠BNC=90°, 又BC=80米,∠NBC=θ, 所以BN=80cos θ米,NE=BN sin θ=80sin θcos θ, 因?yàn)镸N∥AB,AB=100米, 所以MN=AB-2NE=100-160sin θcos θ米, 由于∠DOM=2∠MAD=2θ,OM=40米. 所以=40×2θ=80θ米, 因?yàn)橹甭返墓こ淘靸r(jià)為每米2a元,弧形路的工程造價(jià)為每米3a元,所以總造價(jià)為 W=2a(BN+MN)+3a =2a(80cos θ+100-160sin θcos θ)+3a·80θ =40a(4co

9、s θ-8sin θcos θ+6θ+5). 所以W關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式為W=40a(4cos θ-8sin θcos θ+6θ+5). (2)設(shè)f(θ)=4cos θ-8sin θcos θ+6θ+5,0<θ<. 則f′(θ)=-4sin θ-8cos2θ+8sin2θ+6=16sin2θ-4sin θ-2=2(4sin θ+1)(2sin θ-1). 令f′(θ)=0,得θ=. 列表如下: θ f′(θ) - 0 + f(θ) 極小值 所以,當(dāng)θ=時(shí),f(θ)取得最小值. 此時(shí),總造價(jià)W最少,最少總造價(jià)為(200+40π)a元. 答:(1)W

10、關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式為 W=40a(4cos θ-8sin θcos θ+60+5); (2)當(dāng)θ=時(shí),修建的總造價(jià)最少,最少總造價(jià)為(200+40π)a元. 7.某避暑山莊擬對(duì)一半徑為1百米的圓形地塊(如圖)進(jìn)行改造,擬在該地塊上修建一個(gè)等腰梯形的游泳池ABCD,其中AB∥CD,∠DAB=60°,圓心O在梯形內(nèi)部,設(shè)∠DAO=θ.當(dāng)該游泳池的面積與周長之比最大時(shí)為“最佳游泳池”. (1)求梯形游泳池的面積S關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式,并指明定義域; (2)求當(dāng)該游泳池為“最佳游泳池”時(shí)tan θ的值. 解:(1)如圖,分別取AB,CD的中點(diǎn)E,F(xiàn),連結(jié)EF,OD,由平面幾何知識(shí)可得E,

11、O,F(xiàn)三點(diǎn)共線,且EF⊥AB,EF⊥CD. 易知AB=2AE=2cos(60°-θ),DC=2DF=2cos(120°-θ), EF=OE+OF=sin(60°-θ)+sin(120°-θ)=cos θ, 且得30°<θ<60°. 則梯形ABCD的面積 S=(AB+CD)×EF =[2cos(60°-θ)+2cos(120°-θ)]×cos θ =3sin θcos θ(百米2),30°<θ<60°. (2)易知AD=2cos θ, 由(1)可得梯形ABCD的周長 l=AB+CD+2AD=2sin θ+4cos θ(百米). 設(shè)y=,30°<θ<60°, 則y′=. 由y′=0得tan3θ=. 令tan θ0= ,則當(dāng)30°<θ<θ0時(shí),y′>0,y單調(diào)遞增,當(dāng)θ0<θ<60°時(shí),y′<0,y單調(diào)遞減, 所以當(dāng)θ=θ0,即tan θ= 時(shí),該游泳池為“最佳游泳池”. - 6 -

展開閱讀全文
溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

相關(guān)資源

更多
正為您匹配相似的精品文檔
關(guān)于我們 - 網(wǎng)站聲明 - 網(wǎng)站地圖 - 資源地圖 - 友情鏈接 - 網(wǎng)站客服 - 聯(lián)系我們

copyright@ 2023-2025  zhuangpeitu.com 裝配圖網(wǎng)版權(quán)所有   聯(lián)系電話:18123376007

備案號(hào):ICP2024067431號(hào)-1 川公網(wǎng)安備51140202000466號(hào)


本站為文檔C2C交易模式,即用戶上傳的文檔直接被用戶下載,本站只是中間服務(wù)平臺(tái),本站所有文檔下載所得的收益歸上傳人(含作者)所有。裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。若文檔所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請(qǐng)立即通知裝配圖網(wǎng),我們立即給予刪除!