（全國通用）2020版高考數(shù)學二輪復習 第四層熱身篇 專題檢測（四）復數(shù)、算法、推理與證明

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1、專題檢測（四） 復數(shù)、算法、推理與證明 一、選擇題 1.(2019·全國卷Ⅰ)設z＝，則|z|＝(　　) A.2　　　　　　　　　 B. C. D.1 解析：選C　法一：∵ z＝＝＝，∴ |z|＝ ＝.故選C. 法二：|z|＝＝＝＝. 2.已知復數(shù)z＝，則復數(shù)z的虛部為(　　) A.－ B.－i C.i D.－ 解析：選D　因為z＝＝＝－＝－＝－i，所以虛部為－，故選D. 3.給出下面四個類比結論： ①實數(shù)a，b，若ab＝0，則a＝0或b＝0；類比復數(shù)z1，z2，若z1z2＝0，則z1＝0或z2＝0. ②實數(shù)a，b，若ab＝0，則a＝0或b＝0；類比向量a，b

2、，若a·b＝0，則a＝0或b＝0. ③實數(shù)a，b，有a2＋b2＝0，則a＝b＝0；類比復數(shù)z1，z2，有z＋z＝0，則z1＝z2＝0. ④實數(shù)a，b，有a2＋b2＝0，則a＝b＝0；類比向量a，b，若a2＋b2＝0，則a＝b＝0. 其中類比結論正確的個數(shù)是(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 解析：選C　對于①，顯然是正確的；對于②，若向量a，b互相垂直，則a·b＝0，所以②錯誤；對于③，取z1＝1，z2＝i，則z＋z＝0，所以③錯誤；對于④，若a2＋b2＝0，則|a|＝|b|＝0，所以a＝b＝0，故④是正確的.綜上，類比結論正確的個數(shù)是2. 4.(2019·開封市定位考

3、試)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結果為3，則輸入的x為(　　) A.－1 B.0 C.－1或1 D.－1或0 解析：選D　由得x＝－1；由得x＝0.故選D. 5.(2019·蓉城名校第一次聯(lián)考)設復數(shù)z＝x＋yi(x，y∈R)滿足z＝3＋2i2＋i5，則的值為(　　) A. B. C.1 D. 解析：選A　因為z＝3＋2i2＋i5＝1＋i＝x＋yi?x＝1，y＝1，所以＝.故選A. 6.(2019·重慶市學業(yè)質量調研)甲、乙、丙、丁四位同學參加奧賽，其中只有一位獲獎，有人走訪了四位同學，甲說：“是乙或丙獲獎.”乙說：“甲、丙都未獲獎.”丙說：“我獲獎了.”丁說：

4、“是乙獲獎.”已知四位同學的話只有一句是對的，則獲獎的同學是(　　) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 解析：選D　假設獲獎的同學是甲，則甲、乙、丙、丁四位同學的話都不對，因此甲不是獲獎的同學；假設獲獎的同學是乙，則甲、乙、丁的話都對，因此乙也不是獲獎的同學；假設獲獎的同學是丙，則甲和丙的話都對，因此丙也不是獲獎的同學.從前面推理可得丁為獲獎的同學，此時只有乙的話是對的，故選D. 7.(2019·武昌區(qū)調研考試)某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的s＝(　　) A.26 B.102 C.410 D.512 解析：選B　s＝0，n＝1，第一次運行，s＝21－0＝2，n＝

5、1＋2＝3； 第二次運行，s＝23－2＝6，n＝3＋2＝5； 第三次運行，s＝25－6＝26，n＝5＋2＝7； 第四次運行，s＝27－26＝102，n＝7＋2＝9＞8，終止循環(huán). 輸出s＝102，故選B. 8.(2019·長沙市統(tǒng)一模擬考試)在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點位于第一象限，則實數(shù)m的取值范圍是(　　) A.(－∞，－1) B.(－∞，0) C.(0，＋∞) D.(1，＋∞) 解析：選D　因為復數(shù)＝＝＋i對應的點位于第一象限，所以解得m＞1，故選D. 9.(2019·山東泰安一輪復習質量檢測)下圖是一個算法流程圖，若輸入n的值是13，輸出S的值是46，則a的取值范圍是

6、(　　) A.9≤a＜10 B.9＜a≤10 C.10＜a≤11 D.8＜a≤9 解析：選B　輸入n＝13，S＝0， 第一次循環(huán)S＝13，n＝12； 第二次循環(huán)S＝25，n＝11； 第三次循環(huán)S＝36，n＝10； 第四次循環(huán)S＝46，n＝9， 輸出S＝46，此時應滿足退出循環(huán)的條件， 故a的取值范圍是9＜a≤10，故選B. 10.(2019·河北省九校第二次聯(lián)考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的a，b，k分別為1，2，4，輸出的M＝，那么判斷框中應填入的條件為(　　) A.n＜k? B.n≥k? C.n＜k＋1? D.n≥k＋1? 解析：選A　由于輸

7、入的a＝1，b＝2，k＝4，所以當n＝1時，M＝1＋＝，此時a＝2，b＝；當n＝2時，M＝2＋＝，此時a＝，b＝；當n＝3時，M＝＋＝，與輸出的M值一致，故循環(huán)需終止.此時n＝4，而輸入的k＝4，故結合選項知，判斷框中應填入n＜k？.故選A. 11.(2019·唐山市摸底考試)已知程序框圖如圖所示，則該程序框圖的功能是(　　) A.求1＋＋＋＋…＋的值 B.求1＋＋＋＋…＋的值 C.求1－＋－＋…－的值 D.求1－＋－＋…＋的值 解析：選C　執(zhí)行程序框圖，S＝1，a＝－1，n＝3；S＝1－，a＝1，n＝5；S＝1－＋，a＝－1，n＝7；…；S＝1－＋－＋…－，a＝1，n＝21＞

8、19滿足條件，退出循環(huán)，輸出S.故該程序框圖的功能是求S＝1－＋－＋…－的值，故選C. 12.埃及數(shù)學中有一個獨特現(xiàn)象：除用一個單獨的符號表示以外，其他分數(shù)都要寫成若干個單位分數(shù)和的形式，例如＝＋.可以這樣理解：假定有兩個面包，要平均分給5個人，若每人分得一個面包的，不夠，若每人分得一個面包的，還余，再將這分成5份，每人分得，這樣每人分得＋.形如(n＝5，7，9，11，…)的分數(shù)的分解：＝＋，＝＋，＝＋，按此規(guī)律，＝(　　) A.＋ B.＋ C.＋ D.＋ 解析：選A　根據(jù)分面包原理知，等式右邊第一個數(shù)的分母應是等式左邊數(shù)的分母加1的一半，第二個數(shù)的分母是第一個數(shù)的分母與等式左邊數(shù)

9、的分母的乘積，兩個數(shù)的原始分子都是1，即＝＋＝＋. 二、填空題 13.已知a，b∈R，(a＋bi)2＝3＋4i(i是虛數(shù)單位)，則a2＋b2＝________，ab＝________. 解析：∵(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi＝3＋4i， ∴∴或 ∴a2＋b2＝5，ab＝2. 答案：5　2 14.已知復數(shù)z＝x＋4i(x∈R)(i是虛數(shù)單位)在復平面內(nèi)對應的點在第二象限，且|z|＝5，則的共軛復數(shù)為________. 解析：由題意知x＜0，且x2＋42＝52， 解得x＝－3， ∴＝＝＝＋i， 故其共軛復數(shù)為－i. 答案：－i 15.在平面內(nèi)，三角形的面積為S，周長

10、為C，則它的內(nèi)切圓的半徑r＝.在空間中，三棱錐的體積為V，表面積為S，利用類比推理的方法，可得三棱錐的內(nèi)切球(球面與三棱錐的各個面均相切)的半徑R＝________. 解析：若三棱錐表面積為S，體積為V，則其內(nèi)切球半徑R＝.理由如下： 設三棱錐的四個面的面積分別為S1，S2，S3，S4， 由于內(nèi)切球的球心到各面的距離等于內(nèi)切球的半徑， 所以V＝S1R＋S2R＋S3R＋S4R＝SR， 所以內(nèi)切球的半徑R＝. 答案： 16.使用“□”和“○”按照如下規(guī)律從左到右進行排位：□，○，□，○，○，○，□，○，○，○，○，○，□，○，○，○，○，○，○，○，…，若每一個“□”或“○”占一個位置，如上述圖形中，第1位是“□”，第4位是“○”，第7位是“□”，則第2 020位之前(不含第2 020位)，共有______個“○”. 解析：記“□，○”為第1組，“□，○，○，○”為第2組，“□，○，○，○，○，○”為第3組，以此類推，第k組共有2k個圖形，故前k組共有k(k＋1)個圖形，因為44×45＝1 980<2 019<45×46＝2 070，所以在這2 019個圖形中有45個“□”，1 974個“○”. 答案：1 974 - 7 -