（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學一輪復習 專題10 計數(shù)原理、概率與統(tǒng)計 第80練 古典概型與幾何概型練習（含解析）

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1、第80練 古典概型與幾何概型 [基礎保分練] 1．高三畢業(yè)時，甲、乙、丙、丁四位同學站成一排照相留念，已知甲、乙相鄰，則甲、丙相鄰的概率為(　　) A.B.C.D. 2．從正六邊形的6個頂點中隨機選擇4個頂點，則構成的四邊形是梯形的概率為(　　) A.B.C.D. 3．若某公司欲從五位大學畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機會均等，則甲或乙被錄用的概率為(　　) A.B.C.D. 4．已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{(a，b)|a∈M，b∈M}，A是集合N中任意一點，O為坐標原點，則直線OA與y＝x2＋1有交點的概率是(　　) A.B.C.D. 5．在

2、區(qū)間[－5,5]內(nèi)隨機地取出一個數(shù)a，則恰好使1是關于x的不等式2x2＋ax－a2<0的一個解的概率為(　　) A．0.3B．0.4C．0.6D．0.7 6．在區(qū)間上隨機地取一個數(shù)x，則cosx的值介于0到之間的概率為(　　) A.B.C.D. 7.如圖所示，A是圓O上固定的一點，在圓上其他位置任取一點A′，連接AA′，它是一條弦，它的長度大于或等于半徑的概率為(　　) A.B.C.D. 8．一只小蜜蜂在一個棱長為4的正方體玻璃箱內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與玻璃箱的六個面的距離均大于1，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為(　　) A.B.C.D. 9

3、．甲、乙兩人玩數(shù)字游戲，先由甲在心中任想一個數(shù)字記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，且a，b∈{1,2,3,4,5,6}．若|a－b|≤1，則稱甲、乙“心有靈犀”，現(xiàn)任意找兩個人玩這個游戲，得出他們“心有靈犀”的概率為______________． 10．歐陽修《賣油翁》中寫道：(翁)乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕．可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止．已知銅錢的形狀是直徑為3cm的圓，中間有邊長為1cm的正方形孔，若你隨機向銅錢上滴一滴油，則油(油滴的大小忽略不計)正好落入孔中的概率是________． [能力提升練] 1．隨機

4、拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，若將它們向上的點數(shù)之和不超過5的概率記為p1，點數(shù)之和大于5的概率記為p2，點數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p3，則(　　) A．p1

5、長超過該圓的內(nèi)接等邊三角形的邊長的概率為(　　) A.B.C.D. 4．從區(qū)間[0,1]內(nèi)隨機選三個數(shù)x，y，z，若滿足x2＋y2＋z2>1，則記參數(shù)t＝1，否則t＝0，在進行1000次重復試驗后，累計所有參數(shù)的和為477，由此估算圓周率π的值應為(　　) A．3.084B．3.138C．3.142D．3.136 5．從－1,0,1,2這四個數(shù)中選出三個不同的數(shù)作為二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的系數(shù)，從而組成不同的二次函數(shù)，其中使二次函數(shù)有兩個零點的概率為________． 6．一只昆蟲在邊長分別為5,12,13的三角形區(qū)域內(nèi)隨機爬行，則其到三角形頂點的距離小于2的概率為___

6、_____． 答案精析 基礎保分練 1．B　2.B 3．D　[設“甲或乙被錄用”為事件A，則表示“甲、乙都沒被錄用”．由古典概型可知，P()＝＝， ∴P(A)＝1－＝.] 4．C　[易知過點(0,0)與y＝x2＋1相切的直線為y＝2x(斜率小于0的無需考慮)，集合N中共有16個元素，其中使OA斜率不小于2的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,4)，共4個，由古典概型知概率為＝.] 5．D　[由已知得，當x＝1時，原不等式成立，即2＋a－a2<0，解得a>2或a<－1，所以當a∈[－5，－1)∪(2,5]時，1是關于x的不等式2x2＋ax－a2<0的一個解． 故所求概率P

7、＝＝＝0.7.] 6．A　[若cosx∈， x∈，則利用三角函數(shù)的性質(zhì)解得x∈∪.在上隨機取一個數(shù)是等可能的，結合幾何概型的概率公式可得， 所求概率P＝＝.] 7．B　[如圖所示，當AA′長度等于半徑R時，A′位于點B或點C處， 此時∠BOC＝120°，則優(yōu)弧BC的長為πR，∴所求概率P＝＝.] 8．A　[根據(jù)幾何概型可知， 所求概率P＝＝.] 9. 解析　數(shù)字a，b的所有取法有62＝36(種)，其中滿足|a－b|≤1的取法有16種，所以所求概率P＝＝. 10. 解析　根據(jù)幾何概型可知， 所求概率P＝＝. 能力提升練 1．C　[隨機拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，可

8、能出現(xiàn)的情況有6×6＝36(種)，點數(shù)之和不超過5的情況有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(3,1)，(1,4)，(4,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，共10種，點數(shù)之和為偶數(shù)的情況有(1,1)，(1,3)，(3,1)，(1,5)，(5,1)，(2,2)，(2,4)，(4,2)，(2,6)，(6,2)，(3,3)，(3,5)，(5,3)，(4,4)，(4,6)，(6,4)，(5,5)，(6,6)，共18種， 所以p1＝＝，p2＝1－p1＝， p3＝＝，所以p2>p3>p1.] 2．D　[對左端的每一種分組，右端六個接線點的分組情況共有＝15(種)，五個接收器能同

9、時接收到信號必須全部在同一個串聯(lián)線路中，故滿足題意的分組情況有CCC＝8(種)，所以這五個接收器能同時接收到信號的概率是.] 3．C　[如圖所示，設圓的半徑為r，圓心為O，AB為圓的一條直徑， CD為垂直于AB的一條弦，垂足為M.若CD為圓內(nèi)接正三角形的一條邊，則O到CD的距離為.設EF為與CD平行且到圓心O的距離為的弦，交直徑AB于點N.易知當過AB上的點且垂直于AB的弦的長度超過CD時，該點在線段MN上移動，所以所求概率P＝＝.] 4．B　[由題意，≈1－×π×13，∴π≈3.138，故選B.] 5. 解析　首先取a，∵a≠0，∴a的取法有3種，再取b，b的取法有3種，最后取c，c的取法有2種，樹形圖如圖所示： ∴組成不同的二次函數(shù)共有3×3×2＝18(個)． 若f(x)有兩個零點，則不論a>0還是a<0，均應有Δ>0，即b2－4ac>0， ∴b2>4ac.結合樹形圖可得，滿足b2>4ac的取法有6＋4＋4＝14(種)， ∴所求概率P＝＝. 6. 解析　如圖，△ABC為直角三角形，且BC＝5，AC＝12. 圖中陰影部分是三個分別以A，B，C為圓心，2為半徑的扇形，所以S陰＝π×22＝2π.所以昆蟲到三角形頂點的距離小于2的概率 P＝＝＝. 6