《（江蘇專用）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 三角函數(shù)和平面向量 第3講 平面向量沖刺提分作業(yè)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 三角函數(shù)和平面向量 第3講 平面向量沖刺提分作業(yè)（3頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第3講 平面向量
1.(2018南京調(diào)研)已知向量a=(1,2),b=(-2,1).若向量a-b與向量ka+b共線,則實(shí)數(shù)k的值是 .?
2.(2017江蘇揚(yáng)州中學(xué)階段性測試)已知點(diǎn)P在直線AB上,且|AB|=4|AP|,設(shè)AP=λPB,則實(shí)數(shù)λ= .?
3.(2018江蘇海安高級中學(xué)月考)已知向量a=(1,3),b=(3,1),則a與b的夾角大小為 .?
4.(2018江蘇揚(yáng)州調(diào)研)在△ABC中,AH是底邊BC上的高,點(diǎn)G是三角形的重心,若AB=2,AC=4,∠BAH=30°,則(AH+BC)·AG= .?
5.(2018江蘇揚(yáng)州中學(xué)模擬)如圖,已知AC=B
2、C=4,∠ACB=90°,M為BC的中點(diǎn),D是以AC為直徑的圓上一動(dòng)點(diǎn),則AM·DC的最小值是 .?
6.在平行四邊形ABCD中,AB=a,AD=b.若|a|=2,|b|=3,a與b的夾角為π3,則線段BD的長度為 .?
7.(2018江蘇鹽城中學(xué)階段性檢測)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2,D是BC的中點(diǎn),E是AB的中點(diǎn),P是△ABC(包括邊界)內(nèi)任一點(diǎn),則AD·EP的取值范圍是 .?
8.(2018江蘇徐州模擬)如圖,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,且AB=4,DC=2,∠BAD=π3,E為BC的中點(diǎn),若AE·DB=9,則對角線AC的長為
3、 .?
9.(2018江蘇南京師大附中模擬)已知A,B,C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角,向量m=(-1,3),n=(cosA,sinA),且m·n=1.
(1)求A的值;
(2)若1+sin2Bcos2B-sin2B=-3,求tanC的值.
答案精解精析
1.答案 -1
解析 a-b=(3,1)與ka+b=(k-2,2k+1)共線,則3(2k+1)-(k-2)=0,解得k=-1.
2.答案 13或-15
解析 由題意可得AB=4AP或AB=-4AP,則AP+PB=4AP或AP+PB=-4AP,則PB=3AP或PB=-5AP,則λ=13或-15.
3.答案 π6
4、解析 由已知得a·b=23,則cos=a·b|a|·|b|=32,又∈[0,π],則=π6.
4.答案 6
解析 由AH是底邊BC上的高,且AB=2,AC=4,∠BAH=30°,得AH=3,BH=1,HC=13.以點(diǎn)H為坐標(biāo)原點(diǎn),BC所在直線為x軸,AH所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,則A(0,3),B(-1,0),H(0,0),C(13,0),G13-13,33,則(AH+BC)·AG=(13+1,-3)·13-13,-233=13-13+2=6.
5.答案 8-45
解析 以AC的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),AC所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系,則A(-2,0
5、),C(2,0),B(2,-4),M(2,-2).設(shè)D(2cosθ,2sinθ),則AM·DC=(4,-2)·(-2cosθ+2,-2sinθ)=4sinθ-8cosθ+8=45sin(θ-φ)+8,則AM·DC的最小值是8-45.
6.答案 7
解析 因?yàn)锽D=b-a,所以|BD|=(b-a)2=9-2×2×3×12+4=7.
7.答案 [-9,9]
解析 以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn),CB所在直線為x軸,CA所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,則A(0,4),B(2,0),D(1,0),E(1,2).設(shè)P(x,y),則AD·EP=(1,-4)·(x-1,y-2)=x-4y+7,記z=AD·E
6、P,當(dāng)直線z=x+4y+7經(jīng)過點(diǎn)A時(shí),z取得最小值-9,經(jīng)過點(diǎn)B時(shí),z取得最大值9,故AD·EP取值范圍是[-9,9].
8.答案 23
解析 以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系,
設(shè)AD=m,則Dm2,32m,B(4,0),Cm2+2,32m,Em4+3,34m,AE·DB=m4+3,34m·4-m2,-32m=-12m2-12m+12=9,解得m=2(舍負(fù)),則C(3,3),AC=23.
9.解析 (1)因?yàn)閙·n=1,所以(-1,3)·(cosA,sinA)=1,即3sinA-cosA=1,則2sinA·32-cosA·12=1,
即sinA-π6=12.又0
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