（文理通用）江蘇省2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五 數(shù)列 第24講 數(shù)列的求和及其運(yùn)用練習(xí)

《（文理通用）江蘇省2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五 數(shù)列 第24講 數(shù)列的求和及其運(yùn)用練習(xí)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（文理通用）江蘇省2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五 數(shù)列 第24講 數(shù)列的求和及其運(yùn)用練習(xí)（4頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第24講 數(shù)列的求和及其運(yùn)用 1．(2019·通州中學(xué)檢測)已知等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，a1＝1，前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，b1＝1，且b2S2＝6，b2＋S3＝8. (1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式； (2)求＋＋…＋. 解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，d>0，{bn}的公比為q， 則an＝1＋(n－1)d，bn＝qn－1. 依題意有 解得或(舍去)． 故an＝n，bn＝2n－1. (2)由(1)知Sn＝1＋2＋…＋n＝n(n＋1)， ∴＝＝2， ∴＋＋…＋ ＝2 ＝2＝. 2．(2019·天津高考)設(shè){an}是等差數(shù)列，

2、{bn}是等比數(shù)列．已知a1＝4，b1＝6，b2＝2a2－2，b3＝2a3＋4. (1)求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)數(shù)列{cn}滿足c1＝1，cn＝其中k∈N*. ①求數(shù)列{a2n(c2n－1)}的通項(xiàng)公式； ②求ici(n∈N*)． 解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d， 等比數(shù)列{bn}的公比為q. 依題意得解得 故an＝4＋(n－1)×3＝3n＋1，bn＝6×2n－1＝3×2n. 所以{an}的通項(xiàng)公式為an＝3n＋1，{bn}的通項(xiàng)公式為bn＝3×2n. (2)①a2n(c2n－1)＝a2n(bn－1)＝(3×2n＋1)(3×2n－1)＝9×4n－1

3、. 所以數(shù)列{a2n(c2n－1)}的通項(xiàng)公式為a2n(c2n－1)＝9×4n－1. ②ici＝ai＋ai(ci－1)] ＝i＋2i(c2i－1) ＝＋(9×4i－1) ＝(3×22n－1＋5×2n－1)＋9×－n ＝27×22n－1＋5×2n－1－n－12(n∈N*)． 3．已知{an}是遞增的等比數(shù)列，a2＋a3＝4，a1a4＝3. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)令bn＝nan，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn. 解： (1)法一：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q， 因?yàn)閍2＋a3＝4，a1a4＝3， 所以解得或 因?yàn)閧an}是遞增的等比數(shù)列，所以a1＝，q＝3

4、. 所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝3n－2. 法二：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q， 因?yàn)閍2＋a3＝4，a1a4＝a2a3＝3， 所以a2，a3是方程x2－4x＋3＝0的兩個(gè)根． 解得或 因?yàn)閧an}是遞增的等比數(shù)列， 所以a2＝1，a3＝3，則q＝3. 所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝3n－2. (2)由(1)知bn＝n×3n－2. 則Sn＝1×3－1＋2×30＋3×31＋…＋n×3n－2，① 在①式兩邊同時(shí)乘以3得， 3Sn＝1×30＋2×31＋3×32＋…＋n×3n－1，② ①－②得－2Sn＝3－1＋30＋31＋…＋3n－2－n×3n－1， 即－2Sn＝

5、－n×3n－1， 所以Sn＝(2n－1)×3n－1＋. 4．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知Sn＋1＝Sn＋an＋2，a1，a2，a5成等比數(shù)列． (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式． (2)若數(shù)列{bn}滿足＝()1＋an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn. 解：(1)因?yàn)镾n＋1＝Sn＋an＋2，所以an＋1－an＝2， 所以數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列， 因?yàn)閍1，a2，a5成等比數(shù)列，所以a＝a1·a5， 所以(a1＋2)2＝a1(a1＋8)，解得a1＝1. 所以an＝1＋2(n－1)＝2n－1. (2)因?yàn)閿?shù)列{bn}滿足＝()1＋an， 所以bn＝(2n－1)(

6、)1＋(2n－1)＝(2n－1)·2n. 所以數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和 Tn＝2＋3×22＋5×23＋…＋(2n－1)×2n， 所以2Tn＝22＋3×23＋…＋(2n－3)×2n＋(2n－1)×2n＋1， 兩式相減得，－Tn＝2＋23＋24＋…＋2n＋1－(2n－1)×2n＋1 ＝2＋－(2n－1)×2n＋1＝－6－(2n－3)×2n＋1， 所以Tn＝6＋(2n－3)×2n＋1. 5．(2019·南通調(diào)研)已知正項(xiàng)數(shù)列{an}，{bn}滿足：a1＝3，a2＝6.{bn}是等差數(shù)列，且對任意正整數(shù)n都有bn，，bn＋1成等比數(shù)列． (1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)Sn＝

7、＋＋＋…＋，試比較2Sn與2－的大小(n≥3)； (3)令Cn＝2bn－3，問：是否存在正整數(shù)m，k，使Cm，Cm＋5，Ck成等比數(shù)列？若存在，請求出m與k的值，若不存在，請說明理由． 解：(1)∵an＝bn·bn＋1(n∈N*)，∴ 又∵{bn}為等差數(shù)列，∴b1＝，b2＝， ∴bn＝. (2)∵an＝， ∴＝＝2， ∴Sn＝2 ＝1－. ∴2Sn＝2－.又2－＝2－. ∴2Sn－＝－＝＞0(n≥3)． ∴n≥3時(shí)，2Sn＞2－. (3)∵Cn＝2bn－3＝2n－1， 假設(shè)存在正整數(shù)m，k，使Cm，Cm＋5，Ck成等比數(shù)列， ∴(2m＋9)2＝(2m－1)(2k－1)， ∴2k－1＝＝2m－1＋＋20， ∴k＝m＋＋10∈Z，∴∈Z. ∴或或存在． - 4 -