高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布 68 排列與組合課時作業(yè) 理

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課時作業(yè)68　排列與組合 一、選擇題 1．某班班會準(zhǔn)備從甲、乙等7名學(xué)生中選派4名學(xué)生發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人發(fā)言，那么不同的選派方法有(　　) A．30種 B．50種 C．60種 D．120種 解析：若甲、乙兩人中只有一人參加發(fā)言，有CC＝20(種)方法；若甲、乙均參加發(fā)言，有CC＝10(種)方法．所以共有20＋10＝30(種)方法． 答案：A 2．世界華商大會的某分會場有A，B，C三個展臺，將甲、乙、丙、丁4名“雙語”志愿者分配到這三個展臺，每個展臺至少1人，其中甲、乙兩人被分配到同一展臺的不同分法的種數(shù)為(　　) A．12 B．1 C．8 D．6 解析：把甲、乙看作一個整體后全排列，故不同的分法共有A＝6(種)． 答案：D 3．在《爸爸去哪兒》第二季第四期中，村長給6位“萌娃”布置一項搜尋空投食物的任務(wù)．已知：①食物投擲地點有遠、近兩處；②由于Grace年紀(jì)尚小，所以要么不參與該項任務(wù)，但此時另需一位小孩在大本營陪同，要么參與搜尋近處投擲點的食物；③所有參與搜尋任務(wù)的小孩需被均分成兩組，一組去遠處，一組去近處．則不同的搜尋方案有(　　) A．40種 B．70種 C．80種 D．100種 解析：分兩種情況考慮：一是Grace不參加，則需選一位小孩陪同，有C種選法，此時將另4人均分成兩組參加活動，有CC種方法，所以有CCC＝30(種)方法；二是Grace參加，此時需再從5人中選2人一起去近處，有C＝10(種)方法．所以共有40種不同的方案． 答案：A 4．某校開設(shè)A類選修課2門，B類選修課3門，一位同學(xué)從中選3門．若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有(　　) A．3種 B．6種 C．9種 D．18種 解析：由題知有2門A類選修課，3門B類選修課，從里邊選出3門的選法有C＝10種．兩類課程都有的對立事件是選了3門B類選修課，這種情況只有1種．滿足題意的選法有10－1＝9種．所以選C. 答案：C 5．將A，B，C，D，E排成一列，要求A，B，C在排列中順序為“A，B，C”或“C，B，A”(可以不相鄰)，這樣的排列數(shù)有(　　) A．12種 B．20種 C．40種 D．60種 解析：(排序一定用除法)五個元素沒有限制全排列數(shù)為A，由于要求A，B，C的次序一定(按A，B，C或C，B，A)，故除以這三個元素的全排列A，可得這樣的排列數(shù)有2＝40種． 答案：C 6．用1，2，3，4，5，6組成無重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，滿足1不在左右兩端，2，4，6三個偶數(shù)中，有且只有兩個偶數(shù)相鄰，則這樣的六位數(shù)的個數(shù)為(　　) A．288 B．144 C．216 D．432 解析：相鄰兩個偶數(shù)的排法有CA＝6(種)，將其看成一個元素團．因為1不在左右兩端，所以1有3種排法．接下來安排3，5，有A－4＝8(種)排法，最后將元素團與剩下的那個偶數(shù)插入，有A＝2(種)排法．由分步乘法計算原理可得，這樣的六位數(shù)的個數(shù)為6382＝288. 答案：A 二、填空題 7．將甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)分別保送到北大、上海交大和浙大3所大學(xué)，若每個大學(xué)至少保送1人，且甲不能被保送到北大，則不同的保送方案共有________種． 解析：先將五人分成三組，因為要求每組至少一人，所以可選擇的只有2，2，1或3，1，1，所以共有＋＝25種分組方法．因為甲不能被保送到北大，所以有甲的那組只有上海交大和浙大兩個選擇，剩下的兩組無限制，一共有4種方法，所以不同的保送方案共有254＝100種． 答案：100 8．把5件不同產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰，且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰，則不同的擺法有________種． 解析：先考慮A、B相鄰，共有AA＝48種方法，再排除A與B相鄰，又滿足A與C相鄰的情況，共有A2＝12種方法，綜上，符合題意的擺放順序共有48－12＝36種． 答案：36 9．6人站一排照相，其中有甲、乙兩人，則甲、乙兩人之間間隔兩人的排法有________種． 解析：從除了甲、乙之外的4人中選兩個人排在一起放在甲、乙中間則有A；甲、乙二人的排法：A，所以6人站在一排的所有的排法有AAA＝432321＝144(種)． 答案：144 10．將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到兩個不同的班，每個班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個班，則不同的分法的種數(shù)為________(用數(shù)字作答)． 解析：甲、乙不能分在同一個班，則不同的分組有甲單獨一組，只有1種；甲和丙或丁兩人一組，有2種；甲、丙、丁一組，也是1種．然后再把這兩組分到不同班級里，則共有(1＋2＋1)A＝8種分法． 答案：8 1．(2016東北三省一模)已知函數(shù)f(x)＝ln(x2＋1)的值域為{0，1，2}，則滿足這樣條件的函數(shù)的個數(shù)為(　　) A．8 B．9 C．26 D．27 解析：由題意可知當(dāng)ln(x2＋1)＝0時，x＝0；當(dāng)ln(x2＋1)＝1時，x＝；當(dāng)ln(x2＋1)＝2時，x＝，所以定義域取值即在這5個元素中選取．①當(dāng)定義域有3個元素時，滿足條件的個數(shù)為CCC＝4種；②當(dāng)定義域中有4個元素時，滿足條件的個數(shù)為CC＝4；③當(dāng)定義域中有5個元素時，滿足條件的個數(shù)為1.所以共有4＋4＋1＝9個這樣的函數(shù)． 答案：B 2．(2016河北唐山一模)一種團體競技比賽的積分規(guī)則是：每隊勝、平、負分別得2分、1分、0分．已知甲球隊已賽4場，積分4分．在這4場比賽中，甲球隊勝、平、負(包括順序)的情況共有(　　) A．7種 B．13種 C．18種 D．19種 解析：由題意，甲隊積4分分三類情況： ①2勝2負，有CC＝6種； ②1勝2平1負，有CC＝12種； ③0勝4平0負，有C＝1種， 綜上可知共有6＋12＋1＝19種情況． 答案：D 3．(2016山西考前質(zhì)檢)A，B，C，D，E，F(xiàn)六人圍坐在一張圓桌周圍開會，A是會議的中心發(fā)言人，必須坐最北面的椅子，B，C二人必須坐相鄰的兩把椅子，其余三人坐剩余的三把椅子，則不同的座次有(　　) A．60種 B．48種 C．30種 D．24種 解析：由題知，不同的座次有AA＝48種，故選B. 答案：B 4．(2016廣東廣州一模)由0，1，2，…，9這十個數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，十位數(shù)字與千位數(shù)字之差的絕對值等于7的四位數(shù)的個數(shù)是________． 解析：當(dāng)十位數(shù)字為0，千位數(shù)字為7時，四位數(shù)的個數(shù)是A；當(dāng)十位數(shù)字與千位數(shù)字為1，8時，四位數(shù)的個數(shù)是AA；當(dāng)十位數(shù)字與千位數(shù)字為2，9時，四位數(shù)的個數(shù)是AA，故所求的四位數(shù)的個數(shù)是A＋AA＋AA＝280. 答案：280 5．(2016北京西城一模)某種產(chǎn)品的加工需要A，B，C，D，E五道工藝，其中A必須在D的前面完成(不一定相鄰)，其他工藝的順序可以改變，但不能同時進行，為了節(jié)省加工時間，B與C必須相鄰，那么完成加工該產(chǎn)品的不同工藝的排列順序有________種．(用數(shù)字作答) 解析：B與C必須相鄰，看做一個元素，與剩下三個元素排列共有A種排法，而B與C共有A種排法，因為A必須在D的前面完成，所以完成加工該產(chǎn)品的不同工藝的排列順序有＝24種，所以答案應(yīng)填：24. 答案：24