高中物理 第十一章 3 簡諧運動的回復力和能量課后集訓 新人教版選修3-41

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簡諧運動的回復力和能量 基礎過關 1.彈簧振子在光滑水平面上做簡諧運動，在振子向平衡位置運動的過程中( ) A.振子所受的彈力逐漸增大 B.振子的位移逐漸增大 C.振子的速度逐漸減小 D.振子的加速度逐漸減小 解析：振子的位移指由平衡位置指向振動物體所在位置的有向線段，因而向平衡位置運動時位移逐漸減??；而彈力與位移成正比，故回復力也減?。挥膳ｎD第二定律a=F/m可知，加速度也減小，物體向著平衡位置運動時，回復力與速度方向一致，故物體的速度逐漸增大。正確答案選D。 答案：D 2.如圖11-3-4所示為質(zhì)點P在0—4 s內(nèi)的運動圖象，下列敘述正確的是( ) 圖11-3-4 A.再過1 s，該質(zhì)點的位移是正向最大 B.再過1 s，該質(zhì)點的速度方向向上 C.再過1 s，該質(zhì)點的加速度方向向上 D.再過1 s，該質(zhì)點的加速度最大 解析：依題意，再經(jīng)過1 s，振動圖象將延伸到正向位移最大處。這時質(zhì)點的位移為正向最大，彈力的方向與位移方向相反，大小與位移成正比，所以彈力為負向最大，故加速度也為負向最大，此時振動物體的速度為零，無方向。 答案：AD 3.在水平方向上振動的彈簧振子如圖11-3-5所示，受力情況是( ) 圖11-3-5 A.重力、支持力和彈簧的彈力 B.重力、支持力、彈簧彈力和回復力 C.重力、支持力和回復力 D.重力、支持力、摩擦力和回復力 解析：因為水平桿光滑，所以沒有摩擦力，回復力是按效果命名的力，是由彈簧彈力提供，故A正確。 答案：A 4.彈簧振子多次通過同一位置時，下述物理量變化的有( ) A.位移 B.速度 C.加速度 D.動量 E.動能 F.彈力 解析：過同一位置時，位移、回復力和加速度不變，由機械能守恒定律知動能不變，速率不變，彈力不變。由運動情況分析，相鄰兩次過同一點，速度方向改變，從而動量改變。 答案：BD 5.關于振幅，以下說法中正確的是( ) A.物體振動的振幅越大，振動越強烈 B.一個確定的振動系統(tǒng)，振幅越大，振動系統(tǒng)的能量越大 C.振幅越大，物體振動的位移越大 D.振幅越大，物體振動的加速度越大 解析：振動物體的振動劇烈程度表現(xiàn)為振幅的大小，對確定的一個振動裝置振幅越大，振動越劇烈，振動能量也就越大。 在物體振動過程中振幅是最大位移的大小，而偏離平衡位置的位移是不斷變化的，因此C項錯。物體的加速也是不斷變化的，故D項錯。 答案：AB 6.公路上勻速行駛的貨車受一擾動，車上貨物隨車廂底板上下振動但不脫離底板，一段時間內(nèi)貨物在豎直方向的振動可視為簡諧運動，周期為T。取豎直向上為正方向，以某時刻作為計時起點，即t=0，其振動圖象如圖11-3-6所示，則( ) 圖11-3-6 A.t=T時，貨物對車廂底板壓力最大 B.t=T時，貨物對車廂底板的壓力最小 C.t=T時，貨物對車廂底板的壓力最大 D.t=T時，貨物對車廂底板的壓力最小 解析：因為簡諧運動的物體所受回復力F=-kx，當正向(向上)位移最大時，向下的合力最大，F(xiàn)合=mg-Fn，故Fn最小，即對車廂底板壓力最小。反之，當負向(向下)位移最大時，向上合力最大，F(xiàn)′合=F′n-mg，故F′n最大，即對車廂底板壓力最大。 答案：C 7.如圖11-3-7所示，一個彈簧振子在A、B間做簡諧運動，O為平衡位置，以某時刻作為計時零點(t=0)，經(jīng)過T/4，振子具有正方向的最大加速度，那么，下圖中四個振動圖線中正確反映了振子的振動情況的圖線是( ) 圖11-3-7 解析：當振子在t=T/4時有正方向的最大加速度，由于振子的回復力F=-kx和F=ma，可得a=-kx/m，說明了振子具有最大的負方向位移，而t=0時刻振子在平衡位置，將振子這兩個時刻所對應的位置與圖中的各個圖象相對照，只有D圖正確。 答案：D 綜合應用 8.用手協(xié)調(diào)地拍皮球，使球上下往復跳動的時間相等，皮球的往復運動是不是簡諧運動？ 解析：簡諧運動的特點是回復力滿足F=-kx，即只有在這種回復力作用下的物體的運動才稱為簡諧運動。此例中皮球在上下往復運動過程中，所受的力只有重力，因此是勻變速直線運動，而非簡諧運動。 9.一個輕質(zhì)彈簧懸掛在橫梁上，在豎直方向上呈自然狀態(tài)(原長)，現(xiàn)將一個質(zhì)量為0.2 kg的小球輕輕地掛在彈簧下端，在彈力和重力的共同作用下，小球做振幅為0.1 m的簡諧運動，設振動的平衡位置處為重力勢能的零勢面，則在整個振動過程中，彈簧的彈性勢能的最大值為__________________J，系統(tǒng)的總機械能為___________J。 圖11-3-8 解析：將物體輕掛在呈自然狀態(tài)的彈簧下端時，物體做簡諧運動，懸掛處為振動最高點，平衡位置在其下方0.1 m處，最低點在平衡位置下0.1 m處，這時彈簧拉伸最長，彈性勢能最大。系統(tǒng)機械能守恒，總機械能不變，在最高點處，動能、彈性勢能均為零。 所以E=mgA=0.2100.1 J=0.2 J 在最低點處E=E彈+(-mgA) 所以E彈=E+mgA=0.2 J+0.2 J100.1 J=0.4 J 答案：0.4 J；0.2 J 拓展探究 10.一輕質(zhì)彈簧直立在地面上，其勁度系數(shù)為k=400 N/m，彈簧的上端與空心物體A連接，物體B置于A內(nèi)，B的上下表面恰好與A接觸，如圖11-3-9所示。A和B的質(zhì)量均為1 kg，先將A向上抬高使彈簧伸長5 cm后從靜止釋放，A和B一起做上下方向的簡諧運動，已知彈簧的彈性勢能決定于彈簧形變大小(g取10 m/s2，阻力不計)，求： 圖11-3-9 (1)物體A的振幅。 (2)物體B的最大速率。 (3)在最高點和最低點A對B的作用力。 解析：(1)振子在平衡位置時，所受合力為零，設此時彈簧被壓縮Δx。 (mA+mB)g=kΔx Δx=(mA+mB)g/k=5 cm 開始釋放時振子處在最大位移處，故振幅A為： A=5 cm+5 cm=10 cm。 (2)由于開始時彈簧的伸長量恰等于振子在平衡位置時彈簧的壓縮量，故彈簧勢能相等，設振子的最大速率為v，從開始到平衡位置，根據(jù)機械能守恒定律。 mgA=mv2/2 v==1.4 m/s。 即B的最大速率為1.4 m/s (3)在最高點，振子受到的重力和彈力方向相同，根據(jù)牛頓第二定律： a A對B的作用力方向向下，其大小FN1為： FN1=mBa+mBg=10 N 在最低點，振子受到的重力和彈力方向相反，根據(jù)牛頓第二定律： A對B的作用力方向向上，其大小FN2為： FN2=mBa+mBg=30 N。 答案：(1)A=10 cm (2)v=1.4 m/s (3)最高點：FN1=10 N最低點：FN2=30 N