高中物理 第4章 能量守恒與可持續(xù)發(fā)展 4_2 研究機械能守恒定律學業(yè)分層測評 滬科版必修2

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4.2 研究機械能守恒定律 (建議用時：45分鐘) [學業(yè)達標] 1．下列說法正確的是(　　) A．物體沿水平面做勻加速運動，機械能一定守恒 B．起重機勻速提升物體，機械能一定守恒 C．物體沿光滑曲面自由下滑過程中，機械能一定守恒 D．跳傘運動員在空中勻速下落過程中，機械能一定守恒 【解析】　A項，勢能不變動能增加；B項，動能不變勢能增加；C項，只有重力做功機械能守恒；D項，動能不變勢能減小，綜上所述選項C正確． 【答案】　C 2．如圖4212所示，在水平臺面上的A點，一個質(zhì)量為m的物體以初速度v0被拋出，不計空氣阻力，則它到達B點時速度的大小是(　　) 圖4212 A.　　　　　 B. C. D．v0 【解析】　若選桌面為參考面，則mv ＝－mgh＋mv，解得vB＝. 【答案】　B 3.(多選)豎直放置的輕彈簧下連接一個小球，用手托起小球，使彈簧處于壓縮狀態(tài)，如圖4213所示．則迅速放手后(不計空氣阻力)(　　) 圖4213 A．放手瞬間小球的加速度等于重力加速度 B．小球與彈簧與地球組成的系統(tǒng)機械能守恒 C．小球的機械能守恒 D．小球向下運動過程中，小球動能與彈簧彈性勢能之和不斷增大 【解析】　放手瞬間小球加速度大于重力加速度，A錯；整個系統(tǒng)(包括地球)的機械能守恒，B對，C錯；向下運動過程中，由于重力勢能減小，所以小球的動能與彈簧彈性勢能之和增大，D對． 【答案】　BD 4．(2016金華高一檢測)質(zhì)量為1 kg的物體從傾角為30、長2 m的光滑斜面頂端由靜止開始下滑，若選初始位置為零勢能點，那么，當它滑到斜面中點時具有的機械能和重力勢能分別是(g取10 m/s2)(　　) A．0 J，－5 J　　　　 B．0 J，－10 J C．10 J,5 J D．20 J，－10 J 【解析】　物體下滑時機械能守恒，故它下滑到斜面中點時的機械能等于在初始位置的機械能，下滑到斜面中點時的重力勢能Ep＝－mgsin 30＝－110sin 30 J＝－5 J．故選項A正確． 【答案】　A 5．如圖4214所示，一固定在地面上的光滑斜面的頂端固定有一輕彈簧，地面上質(zhì)量為m的物塊(可視為質(zhì)點)向右滑行并沖上斜面．設(shè)物塊在斜面最低點A的速率為v，壓縮彈簧至C點時彈簧最短，C點距地面高度為h，則物塊運動到C點時彈簧的彈性勢能為(　　) 圖4214 A．mgh　　　　　　　 B．mgh＋mv2 C．mgh－mv2 D.mv2－mgh 【解析】　由機械能守恒定律可得物塊的動能轉(zhuǎn)化為其重力勢能和彈簧的彈性勢能，有mv2＝mgh＋Ep，故Ep＝mv2－mgh. 【答案】　D 6．如圖4215所示的光滑輕質(zhì)滑輪，阻力不計，M1＝2 kg，M2＝1 kg，M1離地高度為H＝0.5 m．M1與M2從靜止開始釋放，M1由靜止下落0.3 m 時的速度為(　　) 【導(dǎo)學號：02690047】 A. m/s B．3 m/s C．2 m/s D．1 m/s 圖4215 【解析】　 對系統(tǒng)運用機械能守恒定律得，(M1－M2)gh＝(M1＋M2)v2，代入數(shù)據(jù)解得v＝ m/s，故A正確，B、C、D錯誤． 【答案】　A 7．質(zhì)量為25 kg的小孩坐在秋千上，小孩重心離拴繩子的橫梁2.5 m，如果秋千擺到最高點時，繩子與豎直方向的夾角是60，秋千板擺到最低點時，忽略手與繩間的作用力，求小孩對秋千板的壓力大?。?g取10 m/s2) 圖4216 【解析】　秋千擺在最低點過程中，只有重力做功，機械能守恒，則： mgl(1－cos 60)＝mv2① 在最低點時，設(shè)秋千對小孩的支持力為FN，由牛頓第二定律得： FN－mg＝m② 聯(lián)立①②解得：FN＝2mg＝22510 N＝500 N， 由牛頓第三定律得小孩對秋千板的壓力為500 N. 【答案】　500 N 8．2014年冬季奧林匹克運動會跳臺滑雪比賽在俄羅斯舉行．圖4217為一跳臺的示意圖．假設(shè)運動員從雪道的最高點A由靜止開始滑下，不借助其他器械，沿光滑雪道到達跳臺的B點時速度多大？當他落到離B點豎直高度為10 m的雪地C點時，速度又是多大？(設(shè)這一過程中運動員沒有做其他動作，忽略摩擦和空氣阻力，g取10 m/s2) 圖4217 【解析】　運動員在滑雪過程中只有重力做功，故運動員在滑雪過程中機械能守恒．取B點所在水平面為參考平面．由題意知A點到B點的高度差h1＝4 m，B點到C點的高度差h2＝10 m，從A點到B點的過程由機械能守恒定律得mv＝mgh1， 故vB＝＝4 m/s≈8.9 m/s； 從B點到C點的過程由機械能守恒定律得 mv＝－mgh2＋mv， 故vC＝＝2 m/s≈16.7 m/s. 【答案】　8.9 m/s　16.7 m/s [能力提升] 9．(多選)如圖4218所示，在地面上以速度v0拋出質(zhì)量為m的物體，拋出后物體落到比地面低h的海平面上．若以地面為參考平面，且不計空氣阻力，則下列選項正確的是(　　) 圖4218 A．物體落到海平面時的勢能為mgh B．重力對物體做的功為mgh C．物體在海平面上的動能為mv＋mgh D．物體在海平面上的機械能為mv 【解析】　若以地面為參考平面，物體落到海平面時的勢能為－mgh，所以A選項錯誤；此過程重力做正功，做功的數(shù)值為mgh，因而B正確；不計空氣阻力，只有重力做功，所以機械能守恒，有mv＝－mgh＋Ek，在海平面上的動能為Ek＝mv＋mgh，C選項正確；在地面處的機械能為mv，因此在海平面上的機械能也為mv，D選項正確． 【答案】　BCD 10．(多選)如圖4219所示，豎直放置的光滑圓軌道被固定在水平地面上，半徑r＝0.4 m，最低點有一小球(半徑比r小很多)，現(xiàn)給小球以水平向右的初速度v0，如果要使小球不脫離圓軌道運動，那么v0應(yīng)當滿足(g取10 m/s2)(　　) 【導(dǎo)學號：02690048】 圖4219 A．v0≥0 B．v0≥4 m/s C．v0≥2 m/s D．v0≤2 m/s 【解析】　當小球沿軌道上升的最大高度等于r時，由機械能守恒定律得mv＝mgr，得v0＝2 m/s； 當小球恰能到達圓軌道的最高點時有mg＝m 又由機械能守恒mv＝mg2r＋mv2 解得v0＝2 m/s. 所以滿足條件的選項為CD. 【答案】　CD 11．某課外活動小組利用豎直上拋運動驗證機械能守恒定律，測得數(shù)據(jù)如圖4220所示． 圖4220 (1)某同學用20分度的游標卡尺測量小球的直徑，讀數(shù)如圖甲所示，小球的直徑為________cm.圖乙所示彈射裝置將小球豎直向上拋出，先后通過光電門A，B，計時裝置測出小球通過A，B的時間分別為2.55 ms、5.15 ms，由此可知小球通過光電門A，B時的速度分別為vA，vB，其中vA＝________m/s. (2)用刻度尺測出光電門A，B間的距離h，已知當?shù)氐闹亓铀俣葹間，只需比較____________是否相等，就可以驗證機械能是否守恒(用題目中涉及的物理量符號表示)． (3)通過多次實驗發(fā)現(xiàn)，小球通過光電門A的時間越短，(2)中要驗證的兩數(shù)值差越大，試分析實驗中產(chǎn)生誤差的主要原因是________________． 【解析】　(1)由游標卡尺的讀數(shù)方法d＝主尺讀數(shù)＋游標尺的讀數(shù)，注意分度，讀得小球直徑為1.020 cm，小球通過光電門可近似認為做勻速直線運動，所以vA＝＝＝4 m/s； (2)在驗證機械能守恒定律時，要看動能的減少量是否等于勢能的增加量，即gh＝－； (3)小球通過光電門A的時間越短，意味著小球的速度越大，而速度越大受到的空氣阻力就越大，損失的能量就越多，動能的減少量和勢能的增加量差值就越大． 【答案】　(1)1.020　4(4.0或4.00也對) (2)gh和 (3)小球上升過程中受到空氣阻力的作用，速度越大，所受阻力越大 12．山谷中有三塊石頭和一根不可伸長的輕質(zhì)青藤，其示意圖如圖4221，圖中A、B、C、D均為石頭的邊緣點，O為青藤的固定點，h1＝1.8 m，h2＝4.0 m，x1＝4.8 m，x2＝8.0 m．開始時，質(zhì)量分別為M＝10 kg和m＝2 kg的大、小兩只滇金絲猴分別位于左邊和中間的石頭上，當大猴發(fā)現(xiàn)小猴將受到傷害時，迅速從左邊石頭的A點水平跳至中間石頭．大猴抱起小猴跑到C點，抓住青藤下端，蕩到右邊石頭上的D點，此時速度恰好為零．運動過程中猴子均可看成質(zhì)點，空氣阻力不計，重力加速度g取10 m/s2.求： 圖4221 (1)大猴從A點水平跳離時速度的最小值； (2)猴子抓住青藤蕩起時的速度大??； (3)猴子蕩起時，青藤對猴子的拉力大?。? 【解析】　本題考查了平拋運動、機械能守恒定律和圓周運動的綜合應(yīng)用，考查了考生的綜合分析能力，運動過程和受力分析是解答關(guān)鍵．思路大致如下：根據(jù)平拋運動求猴子的最小速度，根據(jù)機械能守恒定律求猴子蕩起時的速度，利用圓周運動，結(jié)合幾何關(guān)系，求青藤的拉力． (1)設(shè)猴子從A點水平跳離時速度最小值為vmin，根據(jù)平拋運動規(guī)律，有 h1＝gt2① x1＝vmint② 由①②式，得vmin＝8 m/s.③ (2)猴子抓住青藤后的運動過程中機械能守恒，設(shè)蕩起時速度為vC，有 (M＋m)gh2＝(M＋m)v④ vC＝＝ m/s≈9 m/s.⑤ (3)設(shè)拉力為FT，青藤長度為L，在最低點，由牛頓第二定律得 FT－(M＋m)g＝⑥ 由幾何關(guān)系 (L－h(huán)2)2＋x＝L2⑦ 故L＝10 m⑧ 綜合⑤⑥⑧式并代入數(shù)據(jù)得FT＝216 N. 【答案】　(1)8 m/s　(2)9 m/s　(3)216 N