高中物理 第4章 勻速圓周運動 第3節(jié) 向心力的實例分析學業(yè)分層測評 魯科版必修2

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向心力的實例分析 (建議用時：45分鐘) [學業(yè)達標] 1．在水平面上轉(zhuǎn)彎的汽車，向心力是(　　) 【導學號：01360134】 A．重力和支持力的合力 B．靜摩擦力 C．滑動摩擦力 D．重力、支持力和牽引力的合力 【解析】　水平面上轉(zhuǎn)彎的汽車，重力和地面對汽車的支持力相平衡，向心力由指向圓心的靜摩擦力提供，故B正確，A、C、D錯誤． 【答案】　B 2．(2016玉溪高一檢測)某高速公路彎道處設計為內(nèi)側(cè)低外側(cè)高的圓弧彎道，使路面與水平面有一傾角α，彎道半徑為R.當汽車在該彎道處沿側(cè)向的摩擦力恰為零時，汽車轉(zhuǎn)彎的速度v為(　　) A．v＝ B．v＝ C．v＝ D．安全速度與汽車的質(zhì)量有關(guān) 【解析】　當汽車在該彎道處沿側(cè)向的摩擦力恰為零時，汽車轉(zhuǎn)彎所需的向心力由重力和路面支持力的合力提供，即mgtan α＝m，則汽車的轉(zhuǎn)彎速度為v＝，選項A正確． 【答案】　A 3．如圖4－3－14所示，汽車以一定的速度經(jīng)過一個圓弧形橋面的頂點時，關(guān)于汽車的受力及汽車對橋面的壓力情況，以下說法錯誤的是(　　) 圖4－3－14 A．在豎直方向汽車受到三個力：重力、橋面的支持力和向心力 B．在豎直方向汽車可能只受兩個力：重力和橋面的支持力 C．在豎直方向汽車可能只受重力 D．汽車對橋面的壓力小于汽車的重力 【解析】　一般情況下汽車受重力和支持力作用，且mg－N＝m，故支持力N＝mg－m，即支持力小于重力，A錯，B、D對；當汽車的速度v＝時，汽車所受支持力為零，C正確． 【答案】　A 4．冰面對溜冰運動員的最大靜摩擦力為運動員重力的k倍，在水平冰面上沿半徑為R的圓周滑行的運動員，其安全速度應為(　　) 【導學號：01360135】 A．v＝k　 B．v≤ C．v≥ D．v≤ 【解析】　當處于臨界狀態(tài)時，有kmg＝m，得臨界速度v＝.故安全速度v≤. 【答案】　B 5.如圖4－3－15所示，用輕繩一端拴一小球，繞另一端O在豎直平面內(nèi)做圓周運動．若繩子不夠牢，則運動過程中繩子最易斷的位置是小球運動到(　　) 圖4－3－15 A．最高點 B．最低點 C．兩側(cè)與圓心等高處 D．無法確定 【解析】　在最低點位置時，小球的速率最大，向心力方向又向上，拉力F＝mg＋m，此處繩子受到的拉力最大，故最易斷．選項B正確． 【答案】　B 6．長為L的細線一端拴一質(zhì)量為m的小球，小球繞細線另一固定端在豎直平面內(nèi)做圓周運動并恰能通過最高點，不計空氣阻力，設小球通過最低點和最高點時的速度分別為v1和v2，細線所受拉力分別為F1、F2，則(　　) 【導學號：01360136】 A．v1＝ B．v2＝0 C．F1＝5mg D．F2＝mg 【解析】　小球恰能通過最高點，細線拉力F2＝0，由mg＝m，得v2＝；由機械能守恒定律得：mv＝mg2L＋mv，解得：v1＝；通過最低點時，由F1－mg＝m，解得F1＝6mg.故選A. 【答案】　A 7．質(zhì)量可忽略，長為L的輕棒，末端固定一質(zhì)量為m的小球，要使其繞另一端點在豎直平面內(nèi)做圓周運動，那么小球在最低點時的速度v必須滿足的條件為(　　) A．v≥ B．v≥ C．v≥2 D．v≥ 【解析】　小球到最高點時速度v1≥0，由機械能守恒定律得：mv2＝mg2L＋mv，解得：v≥2.故選C. 【答案】　C 8．(2016成都高一檢測)質(zhì)量為103 kg的小汽車駛過一座半徑為50 m的圓形拱橋，到達橋頂時的速度為5 m/s.求： (1)汽車在橋頂時對橋的壓力； (2)如果要求汽車到達橋頂時對橋的壓力為零，且車不脫離橋面，到達橋頂時的速度應是多大？ 【解析】　(1)汽車在最高點時重力與支持力的合力提供向心力． mg－N＝m N＝mg－m＝9 500 N 由牛頓第三定律可知，汽車對橋的壓力 N′＝9 500 N(豎直向下)． (2)當汽車對橋面壓力恰好為0時，有：mg＝m v＝＝10 m/s. 【答案】　(1)9 500 N　豎直向下　(2)10 m/s [能力提升] 9．(多選)如圖4－3－16所示，小球m在豎直放置的光滑的圓形管道內(nèi)做圓周運動，下列說法正確的是 (　　) 【導學號：01360137】 圖4－3－16 A．小球通過最高點時的最小速度是 B．小球通過最高點時的最小速度為零 C．小球通過最低點時對管壁壓力一定大于重力 D．小球在水平線ab以上的管道中運動時外側(cè)管壁對小球一定有作用力 【解析】　小球在光滑的圓形管道內(nèi)運動到最高點時的最小速度為零，A錯誤、B正確；小球通過最低點時N－mg＝m，得N＝mg＋m，故小球通過最低點時對管壁壓力一定大于重力，C正確；小球在水平線ab以上的管道中運動時外側(cè)管壁對小球不一定有作用力，D錯誤． 【答案】　BC 10．(多選)(2016全國卷丙)如圖4－3－17所示，一固定容器的內(nèi)壁是半徑為R的半球面，在半球面水平直徑的一端有一質(zhì)量為m的質(zhì)點P.它在容器內(nèi)壁由靜止下滑到最低點的過程中，克服摩擦力做的功為W.重力加速度大小為g.設質(zhì)點P在最低點時，向心加速度的大小為a，容器對它的支持力大小為N，則(　　) 圖4－3－17 A．a(chǎn)＝ B．a(chǎn)＝ C．N＝ D．N＝ 【解析】　質(zhì)點P下滑到最低點的過程中，由動能定理得mgR－W＝mv2，則速度v＝，最低點的向心加速度a＝＝，選項A正確，選項B錯誤；在最低點時，由牛頓第二定律得N－mg＝ma，N＝，選項C正確，選項D錯誤． 【答案】　AC 11．如圖4－3－18所示，小球A質(zhì)量為m，固定在輕細直桿L的一端，并隨桿一起繞桿的另一端點O在豎直平面內(nèi)做圓周運動，如果小球經(jīng)過最高位置時，桿對小球的作用力大小等于小球的重力．求： 【導學號：01360138】 圖4－3－18 (1)小球的速度大小； (2)當小球經(jīng)過最低點時速度為，此時，求桿對球的作用力的大小和球的向心加速度的大小． 【解析】　(1)小球A在最高點時，對球受力分析：重力mg，拉力F＝mg或支持力F＝mg 根據(jù)小球做圓周運動的條件，合外力等于向心力，得 mgF＝m① F＝mg② 解①②兩式，可得v＝或v＝0. (2)小球A在最低點時，對球受力分析：重力mg、拉力F′，設向上為正方向 根據(jù)小球做圓周運動的條件，合外力等于向心力，F(xiàn)′－mg＝m 解得F′＝mg＋m＝7mg， 故球的向心加速度a＝＝6g. 【答案】　(1)或0　(2)7mg　6g 12．(2016淮安高一檢測)AB是豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧軌道，下端B與水平直軌道相切，如圖4－3－19所示．一小球自A點起由靜止開始沿軌道下滑．已知圓弧軌道半徑為R，小球的質(zhì)量為m，不計各處摩擦．求： 圖4－3－19 (1)小球運動到B點時的動能． (2)小球經(jīng)過圓弧軌道的B點和水平軌道的C點時，所受軌道支持力NB、NC各是多大？ 【解析】　(1)小球自A點由靜止開始沿軌道運動到最低點B的過程中，只有重力做功，機械能守恒．取BC水平面為零重力勢能面，則mgR＝mv B點的動能為Ek＝mv＝mgR. (2)小球運動到B點時，由牛頓第二定律得， NB－mg＝m 則NB＝3mg. 到達C點時，豎直方向由平衡條件得： NC＝mg. 【答案】　(1)mgR　(2)3mg　mg