高中數(shù)學 第三章 基本初等函數(shù) 第32課時 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系課時作業(yè) 新人教B版必修1

《高中數(shù)學 第三章 基本初等函數(shù) 第32課時 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系課時作業(yè) 新人教B版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學 第三章 基本初等函數(shù) 第32課時 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系課時作業(yè) 新人教B版必修1（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第32課時　指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系 課時目標 1.知道同底的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，能以具體函數(shù)為例對反函數(shù)進行解釋和直觀理解． 2．了解函數(shù)與其反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y＝x對稱． 識記強化 1．函數(shù)y＝ax(a＞0，且a≠1，x∈R)與y＝logax(a＞0，且a≠1，x＞0)互為反函數(shù)． 2．函數(shù)y＝ax(a＞0，且a≠1)的圖象與函數(shù)y＝logax(a＞0，且a≠1)的圖象關(guān)于直線y＝x對稱． 課時作業(yè) (時間：45分鐘，滿分：90分) 　　　　　　　　　 一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分) 1．函數(shù)y＝logx的反函數(shù)為(　　) A．y＝x，x＞0 B．y＝()x，x∈R C．y＝x2，x∈R D．y＝2x，x∈R 答案：B 解析：對數(shù)函數(shù)y＝logx的反函數(shù)為指數(shù)函數(shù)y＝()x，其定義域為R. 2．已知f(x)＝10x－1－2，則f－1(8)的值是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案：B 解析：根據(jù)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的關(guān)系，f－1(8)的值就是原函數(shù)函數(shù)值為8時對應的自變量x的值．由8＝10x－1－2解得x＝2，即f－1(8)＝2.故選B. 3．已知函數(shù)f(x)＝()x，則f－1(4－x2)的單調(diào)減區(qū)間是(　　) A．(0，＋∞) B．(－∞，0) C．(0,2) D．(－2,0) 答案：D 解析：由題意知f－1(x)＝logx，∴f－1(4－x2)＝log (4－x2)，定義域為(－2,2)，單調(diào)減區(qū)間是函數(shù)y＝4－x2的單調(diào)增區(qū)間(－2,0)． 4．如圖，當a＞1時，在同一坐標系中，函數(shù)y＝a－x與y＝logax的圖象是(　　) 答案：A 解析：首先把y＝a－x化為y＝x，∵a＞1，∴0＜＜1.因此y＝x，即y＝a－x的圖象是下降的，y＝logax的圖象是上升的． 5．設f(x)＝的圖象與g(x)的圖象關(guān)于直線y＝x對稱，則g(x＋2)為(　　) A．1＋ B．1＋ C．1－ D．1－ 答案：A 解析：由題知g(x)是函數(shù)y＝f(x)的反函數(shù)，∴g(x)＝，將x＋2代入g(x)中，可求出 g(x＋2)＝＝＝1＋. 6．已知函數(shù)y＝ex的圖象與函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線y＝x對稱，則(　　) A．f(2x)＝e2x(x∈R) B．f(2x)＝ln2lnx(x＞0) C．f(2x)＝2ex(x∈R) D．f(2x)＝ln2＋lnx(x＞0) 答案：D 解析：由y＝f(x)是y＝ex的反函數(shù)，得f(x)＝lnx，∴f(2x)＝ln2x＝ln2＋lnx(x＞0)． 二、填空題(本大題共3個小題，每小題5分，共15分) 7. 若函數(shù)y＝f(x)是函數(shù)y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函數(shù)，且f(2)＝1，則f(x)＝________. 答案：log2x 解析：y＝ax的反函數(shù)y＝f(x)＝logax，則1＝loga2，∴a＝2，∴f(x)＝log2x. 8．已知函數(shù)f(x)＝2x＋1，則f－1(4)＝________. 答案：1 解析：由2x＋1＝4，得x＝1，∴f－1(4)＝1. 9．設函數(shù)f(x)＝loga(x＋b)(a＞0，且a≠1)的圖象過點(0,0)，其反函數(shù)的圖象過點(1,2)，則a＋b＝________. 答案：4 解析：由題意，知原函數(shù)的圖象過點(0,0)和點(2,1)，∴l(xiāng)ogab＝0，loga(2＋b)＝1，∴b＝1，a＝3，∴a＋b＝4. 三、解答題(本大題共4小題，共45分) 10．(12分)解下列方程： (1)4x－2x＋1－8＝0； (2)log22xlog2＝4； (3)＝3. 解：(1)4x－2x＋1－8＝0?(2x)2－22x－8＝0?2x＝4或2x＝－2(舍)，∴x＝2，∴原方程的解為x＝2. (2)log22xlog2＝4?(1＋log2x)(log2x－2)＝4，整理得(log2x)2－log2x－6＝0， ∴l(xiāng)og2x＝－2或log2x＝3， ∴x＝或x＝8. ∴原方程的解為x＝或x＝8. (3)＝3?log(x－a)a(x2－a2)]＝3，∴l(xiāng)og(x－a)a(x＋a)]＋log(x－a)(x－a)＝3，∴l(xiāng)og(x－a)a(x＋a)]＝2，∴a(x＋a)＝(x－a)2，∴x2－3ax＝0，解得x＝0或x＝3a. 又x－a＞0且x－a≠1，∴當a＞0時，x＞a且x≠1＋a， ∴當a＞0且a≠時，原方程的解為x＝3a，a＝或a＝0時，原方程無解． 當a＜0時，x＞0且x≠1＋a,3a＜a且0≠1＋a，a≠－1，此時，原方程的解為x＝0. 11．(13分)已知f(x)＝是R上的奇函數(shù)． (1)求a的值； (2)求f－1(x)的解析式． 解：(1)∵f(－x)＝－f(x)， ∴－＝恒成立．解得a＝1. (2)y＝f(x)＝?y2x＋y＝2x－1 ?(1－y)2x＝1＋y ?2x＝ ?x＝log2. ∴f－1(x)＝log2　(－1＜x＜1)． 能力提升 12．(5分)設函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(1,2)對稱，且存在反函數(shù)f－1(x)，f(4)＝0，則f－1(4)＝________. 答案：－2 解析：∵f(4)＝0，∴函數(shù)f(x)的圖象過點(4,0)，點(4,0)關(guān)于點(1,2)的對稱點(－2,4)也在f(x)的圖象上，即f(－2)＝4，∴f－1(4)＝－2. 13．(15分)設方程2x＋x－3＝0的根為a，方程log2x＋x－3＝0的根為b，求a＋b的值． 解：將方程整理得2x＝－x＋3，log2x＝－x＋3， 函數(shù)y＝2x，y＝log2x，y＝－x＋3的圖象如圖所示， a是指數(shù)函數(shù)y＝2x的圖象與直線y＝－x＋3的交點A的橫坐標，b是對數(shù)函數(shù)y＝log2x的圖象與直線y＝－x＋3的交點B的橫坐標． 由于函數(shù)y＝2x與y＝log2x互為反函數(shù)， 所以它們的圖象關(guān)于直線y＝x對稱， 由題意可得A，B兩點也關(guān)于直線y＝x對稱， 于是A，B兩點的坐標為A(a，b)，B(b，a)． 而A，B都在直線y＝－x＋3上， 所以， 故a＋b＝3.