高中數(shù)學(xué) 第2講 證明不等式的基本方法 2 反證法與放縮法課后練習(xí) 新人教A版選修4-5

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2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2講 證明不等式的基本方法 2 反證法與放縮法課后練習(xí) 新人教A版選修4-5一、選擇題1已知a2b21且cab恒成立，則c的取值范圍是()A(，2)B(，)C(，) D(，)解析：令acos ，bsin ，R，則abcos sin sin，c.答案：B2應(yīng)用反證法推出矛盾的推導(dǎo)過程中要把下列哪些作為條件使用()結(jié)論相反的判斷，即假設(shè)原命題的條件公理、定理、定義等原結(jié)論A BC D解析：反證法就是假設(shè)結(jié)論不成立，從結(jié)論相反的一面判斷再結(jié)合原命題的條件從我們熟悉的公理、定理、定義出發(fā)推出矛盾，顯然不成立答案：C3設(shè)a，b，c，dR，a2b21，c2d21，則abcd的最小值等于()A. BC. D解析：因?yàn)閍2b212|ab|1c2d22|cd|所以|ab|，|cd|所以|abcd|所以abcd答案：B4已知a，b，c，d都是正數(shù)，S，則有()A0S1 B1S2C2S3 D3S1，又由(0a0)，可得，(babc)，(cbcd)，(dcda)，(adab)2.綜上可知：10，b0且ab1，則z2a3b的取值范圍是_解析：令acos2，bsin2，則z2a3b2cos23sin22sin2，0sin21，2z3.答案：(2,3)6用反證法證明“已知平面上有n(n3)個(gè)點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)的距離最大為d，距離為d的兩點(diǎn)間的線段稱為這組點(diǎn)的直徑，求證直徑的數(shù)目最多為n條”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容為_解析：最多為n條可理解為小于等于n，所以它的相反的結(jié)論是大于n，所以答案為直徑的數(shù)目至少為n1條答案：直徑的數(shù)目至少為n1條三、解答題7設(shè)x，y為正數(shù)，且xy1，證明：9.證明：假設(shè)0，y0且xy1，所以9，得(2x1)20，與事實(shí)相矛盾，假設(shè)不成立，9.8求證：2(1)12()，k1,2，n.12(1)()()2(1)又2()，k2,3，n.112(1)()()12(1)210，這與abc0矛盾故a，b，c中至少有一個(gè)大于零