高中數學 第三章 導數及其應用 學業(yè)分層測評15 導數的計算 新人教A版選修1-1

【課堂新坐標】2016-2017學年高中數學 第三章 導數及其應用 學業(yè)分層測評15 導數的計算 新人教A版選修1-1 (建議用時：45分鐘)學業(yè)達標一、選擇題1下列結論不正確的是()A若y3，則y0B若f(x)3x1，則f(1)3C若yx，則y1D若ysin xcos x，則ycos xsin x【解析】ysin xcos x，y(sin x)(cos x)cos xsin x故選D.【答案】D2函數y(1)(1)的導數等于()A1BC.D【解析】因為y(1)(1)x1，所以yx11.【答案】A3曲線y在點(1，1)處的切線方程為()Ay2x1By2x1Cy2x3Dy2x2【解析】y，ky|x12，切線方程為y12(x1)，即y2x1.故選A.【答案】A4已知曲線y3ln x的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為()A3B2C1 D.【解析】因為y，所以由導數的幾何意義可知，解得x3(x2不合題意，舍去)【答案】A5函數f(x)x3的斜率等于1的切線有()A1條B2條C3條D不確定【解析】f(x)3x2，設切點為(x0，y0)，則3x1，得x0，即在點和點處有斜率為1的切線故選B.【答案】B二、填空題6已知f(x)x2，g(x)x3，若f(x)g(x)2，則x_. 【導學號：26160079】【解析】因為f(x)5x，g(x)3x2，所以5x3x22，解得x1，x22.【答案】或27若曲線yx在點(a，a)處的切線與兩個坐標軸圍成的三角形的面積為18，則a_.【解析】yx，yx，曲線在點(a，a)處的切線斜率ka，切線方程為yaa(xa)令x0得ya；令y0得x3a.該切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為S3aaa18，a64.【答案】648已知函數f(x)fcos xsin x，則f的值為_【解析】f(x)fsin xcos x，ff，得f1.f(x)(1)cos xsin x，f1.【答案】1三、解答題9求下列函數的導數：(1)y(x1)2(x1)；(2)yx2sin x；(3)y.【解】(1)法一：y(x1)2(x1)(x1)2(x1)2(x1)(x1)(x1)23x22x1.法二：y(x22x1)(x1)x3x2x1，y(x3x2x1)3x22x1.(2)y(x2sin x)(x2)sin xx2(sin x)2xsin xx2cos x.(3)y.10設f(x)x3ax2bx1的導數f(x)滿足f(1)2a，f(2)b，其中常數a，bR.求曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線方程【解】因為f(x)x3ax2bx1，所以f(x)3x22axb.令x1，得f(1)32ab，又f(1)2a，所以32ab2a，解得b3.令x2，得f(2)124ab，又f(2)b，所以124abb，解得a.所以f(x)x3x23x1，從而f(1).又f(1)23，所以曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線方程為：y3(x1)，即6x2y10.能力提升1已知直線ykx是曲線yex的切線，則實數k的值為()A. BCeDe【解析】yex，設切點為(x0，y0)，則ex0ex0x0，x01，ke.故選D.【答案】D2若f0(x)sin x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，則f2 016(x)()Asin xBsin xCcos xDcos x【解析】因為f1(x)(sin x)cos x，f2(x)(cos x)sin x，f3(x)(sin x)cos x，f4(x)(cos x)sin x，f5(x)(sin x)cos x，所以循環(huán)周期為4，因此f2 016(x)f4(x)sin x.【答案】A3已知f(x)x(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)6，則f(0)_.【解析】因為f(x)x(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)6，所以f(x)(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)x(x2)(x3)(x4)(x5)x(x1)(x3)(x4)(x5)x(x1)(x2)(x4)(x5)x(x1)(x2)(x3)(x5)x(x1)(x2)(x3)(x4)，所以f(0)12345120.【答案】1204設函數f(x)ax，曲線yf(x)在點(2，f(2)處的切線方程為7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)求證：曲線yf(x)上任一點處的切線與直線x0和直線yx所圍成的三角形面積為定值，并求此定值. 【導學號：26160080】【解】(1)7x4y120可化為yx3.當x2時，y.又f(x)a，于是解得故f(x)x.(2)證明：設點P(x0，y0)為曲線上任一點，由y1可知曲線yf(x)在點P(x0，y0)處的切線方程為：yy0(xx0)，即y(xx0)令x0，得y，從而得切線與直線x0的交點坐標為.令yx，得yx2x0，從而得切線與直線yx的交點坐標為(2x0,2x0)所以點P(x0，y0)處的切線與直線x0，yx所圍成的三角形面積為|2x0|6.故曲線yf(x)上任一點處的切線與直線x0，yx圍成的三角形的面積為定值，此定值為6.