高中數(shù)學(xué) 第三章 基本初等函數(shù)(Ⅰ) 第33課時 冪函數(shù)練習(xí) 新人教B版必修1

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第33課時冪函數(shù)課時目標(biāo)1.通過實例，了解冪函數(shù)的概念2結(jié)合函數(shù)yx，yx2，yx3，y，yx的圖象，了解它們的變化情況及簡單性質(zhì)3會用冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些簡單問題識記強化1一般地，形如yx(R)的函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，是常數(shù)2冪函數(shù)隨著的取值不同，它們的定義域、性質(zhì)和圖象也不盡相同，但它們有一些共同的性質(zhì)：(1)所有的冪函數(shù)在(0，)上都有定義，并且圖象都通過點(1,1)；(2)如果0，則冪函數(shù)的圖象通過原點，并且在區(qū)間0，)上是增函數(shù)(3)如果0，則冪函數(shù)在區(qū)間(0，)上是減函數(shù)在第一象限內(nèi)，當(dāng)x從右邊趨于原點時，圖象在y軸右方無限地逼近y軸，當(dāng)x趨向于時，圖象在x軸上方無限地逼近x軸(4)如果冪函數(shù)的圖象過第三象限，則一定過點(1，1)課時作業(yè)(時間：45分鐘，滿分：90分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1在函數(shù)y，yx2，y2x，y1，y2x2，yx中，是冪函數(shù)的是()A BC D答案：C解析：冪函數(shù)是形如yx(R，為常數(shù))的函數(shù)，是1的情形，是2的情形，是的情形，所以都是冪函數(shù)；是指數(shù)函數(shù)，不是冪函數(shù)；中x2的系數(shù)是2，所以不是冪函數(shù)；是常函數(shù)，不是冪函數(shù)所以只有是冪函數(shù)2已知函數(shù)f(x)(a2a1)x為冪函數(shù)，則實數(shù)a的值為()A1或2 B2或1C1 D1答案：C解析：因為f(x)(a2a1)x為冪函數(shù)，所以a2a11，即a2或1.又a20，所以a1.3冪函數(shù)f(x)x的大致圖象為()答案：B解析：由于f(0)0，所以排除C，D選項，而f(x)(x) xf(x)，且f(x)的定義域為R，所以f(x)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱故選B.4設(shè)a()，b()，c()，則a，b，c的大小關(guān)系是()Aabc BbacCbca Dcba答案：B解析：f(x)()x在R上為減函數(shù)，()()，即ab；f(x)x在(0，)上為增函數(shù)，()()，即ac.bac.5函數(shù)f(x)x的定義域為()A(1，) B(0,1)C(0，) D(0,1)(1，)答案：D解析：由已知，得0x1或x1，所以f(x)的定義域為(0,1)(1，)6當(dāng)x(1，)時，函數(shù)yxa的圖象恒在直線yx的下方，則a的取值范圍是()A0a1 Ba0Ca1，且a0 Da1答案：C解析：如圖(1)所示，當(dāng)0a1時，對于x(1，)，yxa的圖象恒在直線yx的下方；如圖(2)所示，當(dāng)a0時，對于x(1，)，yxa的圖象也符合條件二、填空題(本大題共3個小題，每小題5分，共15分)7若R，函數(shù)f(x)(x1)3的圖象恒過定點P，則點P的坐標(biāo)為_答案：(2,4)解析：令x11，得x2，f(2)134，所以f(x)(x1)3的圖象恒過定點(2,4)，即點P的坐標(biāo)為(2,4)8已知冪函數(shù)f(x)x (mZ)為偶函數(shù)，且在區(qū)間(0，)上是增函數(shù)，則函數(shù)f(x)的解析式為_答案：f(x)x4解析：因為冪函數(shù)f(x)x (mZ)為偶函數(shù)，所以m22m3為偶數(shù)又f(x)在區(qū)間(0，)上是增函數(shù)，所以m22m30，所以1m3.又mZ，m22m3為偶數(shù)，所以m1，故所求解析式為f(x)x4.9函數(shù)y(mx24x2)(x2mx1)的定義域是全體實數(shù)，則m的取值范圍是_答案：m2解析：要使y(mx24x2) (x2mx1)的定義域是全體實數(shù)，則需mx24x20對一切實數(shù)都成立，即所以解得m2.故m的取值范圍是m2.三、解答題(本大題共4小題，共45分)10(12分)將下列各組數(shù)從小到大排列起來(1)2.5，(1.4) ，()；(2)4.5，3.8，(1.9)；(3)0.16，0.5，6.25.解：(1)(1.4) 1.40，()0，又yx在(0，)上單調(diào)遞增()(1.4) 2.5.(2)4.51,03.81，(1.9) 0，(1.9) 3.84.5.(3)0.160.4，6.252.5()，又yx在(0，)上單調(diào)遞減，且0.50.4，6.250.50.16.11(13分)已知冪函數(shù)f(x)的圖象過點P(8，)(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)f(x)的值域；(3)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性解：(1)設(shè)f(x)x.f(x)的圖象過點P(8，)，8，即2321，31，即a，函數(shù)f(x)的解析式為f(x)x (x0)(2)f(x)x，x0，y0，f(x)的值域為(，0)(0，)(3)f(x)(x) f(x)，又f(x)的定義域為(，0)(0，)，關(guān)于原點對稱，f(x)是奇函數(shù)能力提升12(5分)已知冪函數(shù)yx，yx，yx，yx在第一象限內(nèi)的圖象分別是圖中的C1、C2、C3、C4，則n1、n2、n3、n4的大小關(guān)系是()An1n21，n3n40Bn1n21，n4n30Cn11n20n4n3Dn11n20n3n4答案：D解析：直接根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性得到結(jié)果，也可過(1,1)點作垂直于x軸的直線，在該直線的右側(cè)，自上而下冪函數(shù)的指數(shù)依次減小13(15分)已知冪函數(shù)f(x)(m1)2x在(0，)上單調(diào)遞增，函數(shù)g(x)2xk.(1)求m的值；(2)當(dāng)x1,2時，記f(x)，g(x)的值域分別為集合A，B，若ABA，求實數(shù)k的取值范圍解：(1)依題意，得(m1)21，解得m0或m2.當(dāng)m2時，f(x)x2在(0，)上單調(diào)遞減，與題設(shè)矛盾，舍去，m0.(2)由(1)，可知f(x)x2.當(dāng)x1,2時，f(x)，g(x)均為單調(diào)遞增，A1,4，B2k,4kABA，BA，0k1.實數(shù)k的取值范圍是0,1