高中數(shù)學(xué) 第2講 參數(shù)方程 1 曲線的參數(shù)方程 第2課時(shí) 參數(shù)方程和普通方程的互化課后練習(xí) 新人教A版選修4-4

2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2講 參數(shù)方程 1 曲線的參數(shù)方程 第2課時(shí) 參數(shù)方程和普通方程的互化課后練習(xí) 新人教A版選修4-4一、選擇題(每小題5分，共20分)1曲線的中心坐標(biāo)為()A(2,1)B(1,2)C(1，2)D(1,2)解析：曲線的普通方程為(x1)2(y2)21，曲線的中心即圓心坐標(biāo)為(1，2)答案：C2直線xy40與曲線(為參數(shù))的公共點(diǎn)有()A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)解析：將點(diǎn)(2cos，2sin)代入xy40，得：2cos2sin4.cos1，.交點(diǎn)為(1，)故有一個(gè)交點(diǎn)答案：B3設(shè)曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線l的方程為x3y20，則曲線C上到直線l距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A1B2C3D4解析：由題意，曲線C可變形為：，即(x2)2(y1)29，所以曲線C是以點(diǎn)M(2，1)為圓心，3為半徑的圓，又因?yàn)閳A心M(2，1)到直線l：x3y20的距離d且<r3<2，所以曲線C上到直線l距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2.答案：B4參數(shù)方程(t為參數(shù))表示的曲線是()A關(guān)于x軸對(duì)稱B關(guān)于y軸對(duì)稱C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D關(guān)于直線yx對(duì)稱解析：方程即，它表示以點(diǎn)和點(diǎn)為端點(diǎn)的線段，關(guān)于x軸對(duì)稱答案：A二、填空題(每小題5分，共10分)5動(dòng)點(diǎn)M作等速直線運(yùn)動(dòng)，它在x軸和y軸方向的分速度分別為9和12，運(yùn)動(dòng)開始時(shí)，點(diǎn)M位于A(1,1)，則點(diǎn)M的參數(shù)方程是_答案：(t為參數(shù))6已知F是曲線(R)的焦點(diǎn)，A(1,0)，則|AF|的值等于_解析：曲線的參數(shù)方程，即，曲線的普通方程為x24y.焦點(diǎn)F(0,1)，由于A(1,0)，則|AF|.答案：三、解答題(每小題10分，共20分)7曲線(為參數(shù))與直線ya有兩個(gè)公共點(diǎn)，求a的取值范圍解析：x1cos ，x0,2由x1cos ，可得cos x1代入ysin21cos21(x1)2，整理得yx22x(0x2)，結(jié)合函數(shù)的草圖，得0a<1.8已知圓的極坐標(biāo)方程為24cos60.(1)將極坐標(biāo)方程化為普通方程，并選擇恰當(dāng)?shù)膮?shù)寫出它的參數(shù)方程；(2)若點(diǎn)P(x，y)在該圓上，求xy的最大值和最小值解析：(1)由24cos60得24cos 4sin 60，即x2y24x4y60為所求，由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x2)2(y2)22，令x2cos ，y2sin ，得圓的參數(shù)方程為(為參數(shù))(2)由上述可知，xy4(cos sin )42sin，故xy的最大值為6，最小值為2.9(10分)已知點(diǎn)P(m，n)在圓x2y22上運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)Q(mn,2mn)的軌跡方程，并判斷軌跡形狀解析：設(shè)Q(x，y)，由于點(diǎn)P(m，n)在圓x2y22上運(yùn)動(dòng)，故點(diǎn)P(m，n)即點(diǎn)P(cos ，sin )Q(mn,2mn)即Q(cos sin ，4cos sin )依題意，得(為參數(shù))將xcos sin 平方，得x224sin cos .x22y.又xsin cos 2sin，y2sin 2，2x2，2y2.yx22(2x2)，這是拋物線弧段