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【課堂新坐標】2016-2017學年高中數學 第三章 指數函數與對數函數 學業(yè)分層測評（12）正整數指數函數 北師大版必修1
(建議用時：45分鐘)
[學業(yè)達標]
一、選擇題
1．函數y＝x(x∈N＋)的圖像是( )
A．一條上升的曲線 B．一條下降的曲線
C．一系列上升的點 D．一系列下降的點
【解析】 >1且x∈N＋，故圖像是一系列上升的點．
【答案】 C
2．(2016延安高一檢測)函數f(x)＝3x－2中，x∈N＋且x∈[－1,3]，則f(x)的值域為( )
A．{－1,1,7} B．{1,7,25}
C．{－1,1,7,25} D.
【解析】 ∵x∈N＋且x∈[－1,3]，
∴x∈{1,2,3}，
∴3x∈{3,9,27}，∴f(x)∈{1,7,25}．
【答案】 B
3．若正整數指數函數過點，則它的解析式為( )
A．y＝2x B．y＝x
C．y＝x D．y＝(－2)x
【解析】 設f(x)＝ax，則a2＝，∴a＝，∴f(x)＝x.
【答案】 C
4．若正整數指數函數f(x)＝(a－4)x滿足f(15)
4且a≠5 B．45或a<4 D．a>5
【解析】 由f(15)π2，2>6.
【答案】 (1)> (2)>
8．光線通過一塊玻璃板時，其強度要損失20%，把幾塊相同的玻璃板重疊起來，設光線原來的強度為1，通過x塊玻璃板后的強度為y，則y關于x的函數關系式為________．
【解析】 20%＝0.2，當x＝1時，
y＝1(1－0.2)＝0.8；
當x＝2時，y＝0.8(1－0.2)＝0.82；
當x＝3時，y＝0.82(1－0.2)＝0.83；
……
∴光線強度y與通過玻璃板的塊數x的關系式為y＝0.8x(x∈N＋)．
【答案】 y＝0.8x(x∈N＋)
三、解答題
9．若x∈N＋，判斷下列函數是不是正整數指數函數，若是，指出其單調性．
(1)y＝(－)x；(2)y＝x4；(3)y＝；
(4)y＝x；(5)y＝(π－3)x.
【解】 因為y＝(－)x的底數－小于0，所以y＝(－)x不是正整數指數函數；
(2)因為y＝x4中自變量x在底數位置上，所以y＝x4不是正整數指數函數，實際上y＝x4是冪函數；
(3)y＝＝2x，因為2x前的系數不是1，所以y＝不是正整數指數函數；
(4)是正整數指數函數，因為y＝x的底數是大于1的常數，所以是增函數；
(5)是正整數指數函數，因為y＝(π－3)x的底數是大于0且小于1的常數，所以是減函數．
10．已知正整數指數函數f(x)的圖像經過點(3,27)．
(1)求函數f(x)的解析式；
(2)求f(5)；
(3)函數f(x)有最值嗎？若有，試求出；若無，說明原因.
【導學號：04100041】
【解】 (1)設正整數指數函數為f(x)＝ax(a>0，a≠1，x∈N＋)，因為函數f(x)的圖像經過點(3,27)，所以f(3)＝27，即a3＝27，解得a＝3，所以函數f(x)的解析式為f(x)＝3x(x∈N＋)．
(2)f(5)＝35＝243.
(3)∵f(x)的定義域為N＋，且在定義域上單調遞增，
∴f(x)有最小值，最小值是f(1)＝3；f(x)無最大值．
[能力提升]
1．已知正整數指數函數y＝(a－1)x(x∈N＋)是減函數，則a的取值范圍是( )
A．a>2 B．a<2
C．1
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學業(yè)分層測評12正整數指數函數
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