高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 課時(shí)作業(yè)3 排列與排列數(shù)公式 新人教A版選修2-3

2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 課時(shí)作業(yè)3 排列與排列數(shù)公式 新人教A版選修2-3一、選擇題(每小題5分，共20分)1下列問(wèn)題中：(1)10本不同的書(shū)分給10位同學(xué)，每位一本；(2)10位同學(xué)互通一次電話；(3)10位同學(xué)互通一封信；(4)10個(gè)沒(méi)有任何三點(diǎn)共線的點(diǎn)構(gòu)成的線段屬于排列的有()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)解析：由排列與順序有關(guān)，可知(1)(3)是排列，(2)(4)不是排列，故選B.答案：B2(2015桂林市高二期末測(cè)試)191817109等于()AABACADA解析：由排列數(shù)公式知，選A.答案：A3在A，B，C，D四位學(xué)生中，選出兩人擔(dān)任正、副班長(zhǎng)，共有選法()A4種B12種C42種D24種解析：這是一個(gè)排列問(wèn)題，即從四個(gè)不同元素中選出兩個(gè)元素的排列數(shù)，由公式知A4312，故選B.答案：B4已知A132，則n等于()A11B12C13D14解析：由已知得n(n1)132，即n2n1320，n12或n11(舍去)，故選B.答案：B二、填空題(每小題5分，共10分)5從a，b，c，d，e五個(gè)元素中每次取出三個(gè)元素，可組成_個(gè)以b為首的不同的排列，它們分別是_.解析：畫(huà)出樹(shù)形圖如下：可知共12個(gè)，它們分別是bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed.答案：12bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed6(2015江蘇省徐州市高二期末測(cè)試)用1,2,3,4這四個(gè)數(shù)字能組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)_個(gè)(用數(shù)字表示)解析：這是一個(gè)排列問(wèn)題由排列數(shù)公式可知，可組成A43224(個(gè))沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)答案：24三、解答題(每小題10分，共20分)7判斷下列問(wèn)題是否是排列問(wèn)題：(1)某班共有50名同學(xué)，現(xiàn)要投票選舉正、副班長(zhǎng)各一人，共有多少種可能的選舉結(jié)果？(2)從1到10十個(gè)自然數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)組成點(diǎn)的坐標(biāo)，可得多少個(gè)不同的點(diǎn)的坐標(biāo)？(3)會(huì)場(chǎng)有50個(gè)座位，要求選出3個(gè)座位安排3個(gè)客人就座，有多少種不同的方法？(4)某班有10名學(xué)生，假期約定每2人通電話一次，共需通電話多少次？解析：(1)是選出的2人，擔(dān)任正、副班長(zhǎng)任意，與順序有關(guān)，所以該問(wèn)題是排列問(wèn)題(2)是任取兩個(gè)數(shù)組成點(diǎn)的坐標(biāo)，橫、縱坐標(biāo)的順序不同，即為不同的坐標(biāo)，與順序有關(guān)(3)是“入座”問(wèn)題同“排隊(duì)”一樣，與順序有關(guān)，故選3個(gè)座位安排3位客人是排列問(wèn)題(4)不是通電話一次沒(méi)有順序，故不是排列問(wèn)題8(1)從1,2,3,4四個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)數(shù)字組成兩位數(shù)，共有多少個(gè)不同的兩位數(shù)？(2)由1,2,3,4四個(gè)數(shù)字共能組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？試全部列出解析：(1)由題意作樹(shù)形圖，如圖故所有的兩位數(shù)為12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43，共有12個(gè)(2)直接畫(huà)出樹(shù)形圖由上面的樹(shù)形圖知，所有的四位數(shù)為：1234,1243,1324,1342,1423,1432,2134,2143,2314,2341,2413,2431,3124,3142,3214,3241,3412,3421,4123,4132,4213,4231,4312,4321.共24個(gè)四位數(shù)9(10分)求滿足nA3A且A6A的n的值解析：兩不等式可化為：n10，式可化為n(n2)3，即n22n30，n3或n1(舍去)由得：6.(8n)(7n)6，即：n215n500，5n10.由排列數(shù)的意義可知：n3且n28，3n6.綜上，5n6.又nN*，n6.