高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程 10 圓錐曲線的統(tǒng)一定義教學(xué)案蘇教版選修2-1

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圓錐曲線的統(tǒng)一定義 [目標(biāo)要求] 1、 理解圓錐曲線的統(tǒng)一定義，橢圓、雙曲線、拋物線三者之間的區(qū)別與聯(lián)系； 2、 能利用定義處理圓錐曲線的有關(guān)問題． [重點(diǎn)難點(diǎn)] 重點(diǎn)：圓錐曲線的共同性質(zhì) 難點(diǎn)：利用圓錐曲線的統(tǒng)一定義，將有關(guān)到焦點(diǎn)的長度問題轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離來求解 [典例剖析] 例1： 橢圓上一點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離是，求該點(diǎn)到橢圓左焦點(diǎn)距離． 例2：（1）已知是雙曲線的右焦點(diǎn)，P是此雙曲線右支上的動點(diǎn)，PQ是點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離，又已知A(3,4)，求的最小值. （2）定長為3的線段AB的兩端點(diǎn)在拋物線上移動，設(shè)點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，求點(diǎn)M到y(tǒng)軸的最小距離． 例3：已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2，雙曲線左支上有一點(diǎn)P，設(shè)P到左準(zhǔn)線的距離為d，且d,PF1,PF2恰成等比數(shù)列，試求離心率e的取值范圍。 [學(xué)后反思] 圓錐曲線的統(tǒng)一定義：平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線的距離之比等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡．當(dāng)e______ 時(shí)，它表示橢圓；當(dāng)e_______時(shí)，它表示雙曲線；當(dāng)e_____ 時(shí)，它表示拋物線．其中，e 是圓錐曲線的 _______, 定點(diǎn)F 是圓錐曲線的________，定直線是圓錐曲線的__________． 準(zhǔn)線方程：對于焦點(diǎn)在x軸上的橢圓或雙曲線，其準(zhǔn)線方程為 __________；對于焦點(diǎn)在 y軸上的橢圓或雙曲線，其準(zhǔn)線方程為 __________ 我們常需要利用圓錐曲線的統(tǒng)一定義，將有關(guān)到焦點(diǎn)的長度問題轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離來求解．需要記住的是，若AB是過拋物線焦點(diǎn)F的弦，,則焦半徑公式AF＝______,焦點(diǎn)弦公式AB＝___________． [鞏固練習(xí)] 1、 已知圓錐曲線的離心率e是方程的根，則滿足條件的圓錐曲線有 個(gè)． 2、過的焦點(diǎn)作直線交拋物線于，則AB= ． 3、若橢圓的焦距為8,焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為,則橢圓的離心率為__________． 4、拋物線頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，拋物線上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為4,則m 的值為___________． 江蘇省泰興中學(xué)高二數(shù)學(xué)課后作業(yè)（15） 班級: 姓名: 學(xué)號： 【A組題】 1、如果以原點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過雙曲線的焦點(diǎn)，且被該雙曲線的右準(zhǔn)線分成弧長為2:1的兩段圓弧，那么該雙曲線的離心率e等于 ． 2、點(diǎn)P(－3,1)在橢圓的左準(zhǔn)線上，過點(diǎn)P且斜率為-的光線，經(jīng)直線y=－2反射后通過橢圓的左焦點(diǎn)，則這個(gè)橢圓的離心率為 ． 3、設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線與兩條漸近線交于P,Q兩點(diǎn)，若是直角三角形，則雙曲線的離心率e＝ ____________． 4、若雙曲線上的點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離為14，則P到左準(zhǔn)線的距離是 ． 5、若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,2)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上一動點(diǎn)，則PA+PF取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ． 6、已知橢圓，能否在橢圓上找到一點(diǎn)M，使得M到左準(zhǔn)線的距離是它到兩個(gè)焦點(diǎn)距離的等比中項(xiàng)？并證明你的結(jié)論． 7、已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，若雙曲線上存在點(diǎn)，使得，求離心率的取值范圍． 【B組題】 1、已知是橢圓的右焦點(diǎn)，P是此橢圓上的動點(diǎn)，又已知A()，當(dāng) 取最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為___________． 2、已知Q（0,4），拋物線上一動點(diǎn)P(x,y)，則x +PQ的最小值為___________． 3、已知雙曲線中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，離心率為 （１）求雙曲線的方程 ． （2）若點(diǎn)M（3,m）在雙曲線上，①求證；②求的面積．