新標人教版小學六年級下冊數(shù)學畢業(yè)總復(fù)習知識點匯總.doc

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. 新人教版小學數(shù)學總復(fù)習知識點匯總 第一部分 數(shù)和數(shù)的運算 （一）整 數(shù) 1.自然數(shù)、負數(shù)和整數(shù) （1）、自然數(shù) ：我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的0，1，2，3……叫做自然數(shù)。一個物體也沒有，用0表示。0是最小的自然數(shù)。1是自然數(shù)的基本單位，任何一個自然數(shù)都是由若干個1組成。 0是最小的自然數(shù)，沒有最大的自然數(shù)。 （2）、負數(shù)：負數(shù)和正數(shù)是表示相反意義的量 自然數(shù) 正整數(shù)（1、2、3、4、……） (3)整 數(shù) 零 (0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)) 負整數(shù)（-1、-2、-3、-4……） 2、計數(shù)單位 ：一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數(shù)單位。 每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。這樣的計數(shù)法叫做十進制計數(shù)法。 3、數(shù)位 ：計數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。 4、數(shù)的整除 ：整數(shù)a除以整數(shù)b(b ≠ 0），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a 。 （1）如果數(shù)a能被數(shù)b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（或a的因數(shù)）。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。 如：因為35能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的約數(shù)。 （2）一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的 因數(shù)是它本身。 例如：10的約數(shù)有1、2、5、10，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是10。 （3）一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。 如：3的倍數(shù)有：3、6、9、12……其中最小的倍數(shù)是3 ，沒有最大的倍數(shù)。 （4）個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。 （5）個位上是0或5的數(shù)，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。 （6）一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個數(shù)就能被3整除， 例如：12、108、204都能被3整除。 （7）一個數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個數(shù)就能被9整除。 （8）能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。 （9）能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。最小的偶數(shù)是0. 不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。最小的奇數(shù)是1 （10）一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）。最小的質(zhì)數(shù)是2 100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 （11）一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。最小的合數(shù)是4 例如 4、6、8、9、12都是合數(shù)。 （12）1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。 （15）每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=3×5，3和5 叫做15的質(zhì)因數(shù)。 （16）把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。 例如：把28=2X 2 X7 （17）幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。例如：12的因數(shù)有1、2、3、4、6、12； 18的因數(shù)有1、2、3、6、9、18。 其中，1、2、3、6是12和1 8的公因數(shù)，6是它們的最大公因數(shù)。 （18）公約數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)，有下列幾種情況： ①1和任何自然數(shù)互質(zhì)。 ②相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)。 ③兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。 ④當合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。 ⑤兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質(zhì)，如果幾個數(shù)中任意兩個都互質(zhì)，就說這幾個數(shù)兩兩互質(zhì)。 ⑥如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)。 ⑦如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。 （19）幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)，如：2的倍數(shù)有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 …… 3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù)。。 ①如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。 ②如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。 ③幾個數(shù)的公因數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。 （二）小數(shù) 1 、小數(shù)的意義 （1）把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾…… 可以用小數(shù)表示。 （2）一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾…… （3）一個小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點組成。數(shù)中的圓點叫做小數(shù)點，小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。 （4）在小數(shù)里，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。小數(shù)部分的最高分數(shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進率也是10。 2、小數(shù)的分類 （1）純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如： 0.25 、 0.368 都是純小數(shù)。 （2）帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。 例如： 3.25 、 5.26 都是帶小數(shù)。 （3）有限小數(shù)： 小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小數(shù)。 （4）無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。 例如： 4.33 …… 3.1415926 …… （5）無限不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。 例如：π （6）循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 …… （7）一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。 例如： 3.99 ……的循環(huán)節(jié)是“ 9 ” ， 0.5454 ……的循環(huán)節(jié)是“ 54 ” 。 （8）純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。 例如： 3.111 …… 0.5656 …… （9）混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。 例如： 3.1222 …… 0.03333 …… （10）寫循環(huán)小數(shù)的時候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點一個圓點。如果循環(huán)節(jié)只有 一個數(shù)字，就只在它的上面點一個點。 例如： 3.777 …… 簡寫作：3. ； 0.5302302 …… 簡寫作：0.50 。 （三）分數(shù) 1、分數(shù)的意義 （1）把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分數(shù)。 （2）在分數(shù)里，中間的橫線叫做分數(shù)線；分數(shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分數(shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。 （3）把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分數(shù)單位。 2、分數(shù)的分類 真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于1。 假分數(shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)，叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于或等于1。 帶分數(shù)：假分數(shù)可以寫成整數(shù)與真分數(shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分數(shù)。 3、約分和通分 把一個分數(shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數(shù) ，叫做約分。 分子分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)。 把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫做通分。 （四）百分數(shù) ： 表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù) 叫做百分數(shù),也叫做百分率 或百分比。 百分數(shù)通常用"%"來表示。百分號是表示百分數(shù)的符號。 二 、方法 （一）數(shù)的讀法和寫法 1、整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在后面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的0都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個0都只讀一個零。 2、整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫0。 （二）數(shù)的改寫 一個較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。有時還可以根據(jù)需要，省略這個數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。 1、準確數(shù)：在實際生活中，為了計數(shù)的簡便，可以把一個較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準確數(shù)。 例如把 1254300000 改寫成以萬做單位的數(shù)是 125430 萬；改寫成 以億做單位 的數(shù) 12.543 億。 2、近似數(shù)：根據(jù)實際需要，我們還可以把一個較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個近似數(shù)來表示。 例如： 1302490015 省略億后面的尾數(shù)是 13 億。 3、大小比較 （1）比較整數(shù)大?。? （2）比較小數(shù)的大?。? （3）比較分數(shù)的大小:分母相同的分數(shù)，分子大的分數(shù)比較大；分子相同的數(shù)，分母小的分數(shù)大。分數(shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數(shù)的大小。 （三）數(shù)的互化 1、小數(shù)化成分數(shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，能約分的要約分。 2、分數(shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。 3、一個最簡分數(shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5 以外的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)。 4、小數(shù)化成百分數(shù)：只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。 5、百分數(shù)化成小數(shù)：把百分數(shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。 6、分數(shù)化成百分數(shù)：通常先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分數(shù)。 7、百分數(shù)化成小數(shù)：先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。 （四）數(shù)的整除 1、把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。 2、求幾個數(shù)的最大公因數(shù) 3、求幾個數(shù)的最小公倍數(shù) 4、成為互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)：1和任何自然數(shù)互質(zhì) ； 相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)； 當合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)； 兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質(zhì)。 （五）約分和通分（依據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)） （1）約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分數(shù)為止。 （2）通分的方法：先求出原來的幾個分數(shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分數(shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分數(shù)。 三、性質(zhì)和規(guī)律 （一）商不變的規(guī)律 商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小相同的倍，商不變。 （二）小數(shù)的性質(zhì) 小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。 （三）小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化 1、小數(shù)點向右移動一位，原來的數(shù)就擴大10倍；小數(shù)點向右移動兩位，原來的數(shù)就擴大100倍；小數(shù)點向右移動三位，原來的數(shù)就擴大1000倍…… 2、小數(shù)點向左移動一位，原來的數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點向左移動兩位，原來的數(shù)就縮小100倍；小數(shù)點向左移動三位，原來的數(shù)就縮小1000倍…… 3、小數(shù)點向左移或者向右移位數(shù)不夠時，要用“0"補足位。 （四）分數(shù)的基本性質(zhì)（通分和約分的依據(jù)） 分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分數(shù)的大小不變。 （五）分數(shù)與除法的關(guān)系 1、被除數(shù)÷除數(shù)= 2、因為零不能作除數(shù)，所以分數(shù)的分母不能為零。 四、四則運算 （一）運算的意義 1、整數(shù)加法：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫做加法。 2、整數(shù)減法：已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算叫做減加法和減法互為逆運算。 3、整數(shù)乘法：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算叫做乘法。在乘法里，0和任何數(shù)相乘都 得0； 1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。 4、整數(shù)除法：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算叫做除法。乘法和除法互為逆運算。在除法里，0不能做除數(shù)。 5 、小數(shù)乘法：小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算；一個數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾……是多少。 6、乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。 （二）各部分的關(guān)系 1、加數(shù)+加數(shù)=和； 和-一個加數(shù)=另一個加數(shù) 2、被減數(shù)-減數(shù)=差； 被減數(shù)-差=減數(shù)； 差+減數(shù)=被減數(shù) 3、因數(shù)×因數(shù)=積； 積÷一個因數(shù)=另一個因數(shù) 4、被除數(shù)÷除數(shù)=商 ； 被除數(shù)÷商=除數(shù)； 商×除數(shù)=被除數(shù) （三）運算定律 1、加法交換律：a+b=b+a 。 2、加法結(jié)合律：（a+b)+c=a+(b+c) 。 3、乘法交換律：a×b=b×a。 4、乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c) 。 5、乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 。 6、減法的性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c) 。 7、除法的性質(zhì) a÷b÷c=a÷(b×c) （四）運算法則（整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)，加減乘除） （五）運算順序 1、沒有括號的混合運算:同級運算從左往右依次運算；兩級運算 先算乘、除（二級運算），后算加減（一級運算）。 2、有括號的混合運算:先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。 3、加法和減法叫做第一級運算。乘法和除法叫做第二級運算。 五、應(yīng)用 1、典型應(yīng)用題 。 （1）平均數(shù)：數(shù)量之和÷數(shù)量的個數(shù)=平均數(shù)。 例： 一輛汽車以每小時 100 千米 的速度從甲地開往乙地，又以每小時 60 千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。 分析：把甲地到乙地的路程設(shè)為“ 1 ”，則汽車行駛的總路程為“ 2 ”， + = , 汽車的平均速度為： 2 ÷ =75 （千米） （2） 歸一問題 例 ： 一個織布工人，在七月份織布 4774 米 ，照這樣計算，織布6930米，需要多少天？ 分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。 6930÷（477 4÷31）=45（天） （3）歸總問題： 例： 修一條水渠，原計劃每天修 800 米 ， 6 天修完。實際 4 天修完，每天修了多少米？ 分析：因為要求出每天修的長度，就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應(yīng)用題叫做“歸總問題”。不同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。 800 × 6 ÷ 4=1200 （米） （4）行程問題：解題關(guān)鍵及規(guī)律： 同時同地相背而行：路程=速度和×時間。 同時相向而行：相遇時間=相遇路程÷速度和； 速度和=相遇路程÷相遇時間 相遇路程=速度和×時間 同時同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及時間=路程速差 同時同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×時間。 例： 甲在乙的后面 28 千米 ，兩人同時同向而行，甲每小時行 16 千米 ，乙每小時行 9 千米 ，甲幾小時追上乙？ 分析：甲每小時比乙多行（ 16-9 ）千米，也就是甲每小時可以追近乙（ 16-9 ）千米， 這是速度差。已知甲在乙的后面 28 千米 （追擊路程）， 28 千米 里包含著幾個（ 16-9 ）千米，也就是追擊所需要的時間。 列式： 2 8 ÷（16-9）=4 （小時） （5）植樹問題：這類應(yīng)用題是以“植樹”為內(nèi)容。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，叫做植樹問題。 解題關(guān)鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然后按基本公式進行計算。 解題規(guī)律： a.沿線段植樹 棵樹=段數(shù)+1 棵樹=總路程÷株距+1 株距=總路程÷（棵樹-1） 總路程=株距×（棵樹-1） b.沿周長植樹 棵樹=總路程÷株距 株距=總路程÷棵樹 總路程=株距×棵樹 （6）雞兔問題： 2、分數(shù)和百分數(shù)的應(yīng)用 （1）、分數(shù)乘法、除法應(yīng)用題： 解題關(guān)鍵：準確判斷單位“1”的量。找準要求問題所對應(yīng)的分率，單位1已知用乘法，單位1未知用除法，比單位1多要加，比單位1少要減 （2）、百分率： 發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)/試驗種子數(shù)×100% 小麥的出粉率= 面粉的重量/小麥的重量×100% 產(chǎn)品的合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)×100% 職工的出勤率=實際出勤人數(shù)/應(yīng)出勤人數(shù)×100% （3）工程問題： 解題關(guān)鍵：把工作總量看作單位“1”，工作效率就是工作時間的倒數(shù)。 數(shù)量關(guān)系：工作總量=工作效率×工作時間 工作效率=工作總量÷工作時間 工作時間=工作總量÷工作效率 工作總量÷工作效率和=合作時間 3、納稅：納稅就是把根據(jù)國家各種稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。繳納的稅款叫應(yīng)納稅款。應(yīng)納稅額與各種收入的（銷售額、營業(yè)額、應(yīng)納稅所得額 ……）的比率叫做稅率。 4、利息：存入銀行的錢叫做本金。取款時銀行多支付的錢叫做利息。利息與本金的比值叫做利率。利息=本金×利率×時間 5、利潤與折扣問題： （1）利潤=售出價-成本； 利潤率=利潤÷成本×100%； （2）折扣指現(xiàn)價是原價的十分之幾或百分之幾十 第二部分 度量衡 一、長度 (一) 長度常用單位：公里(km) 、米(m) 、分米(dm) 、厘米(cm) 、毫米(mm) 、微米(um) (二) 單位之間的換算： 1毫米 ＝1000微米； 1厘米＝10毫米； 1分米 ＝10 厘米； 1米 ＝1000毫米； 1千米＝1000米； 二、面積，就是物體所占平面的大小。對立體物體的表面的多少的測量一般稱表面積。 （一）常用的面積單位 平方毫米、 平方厘米、 平方分米、 平方米、 平方千米 （二）面積單位的換算： 1平方厘米＝100平方毫米； 1平方分米=100平方厘米 ； 1平方米 ＝100 平方分米； 1公傾 ＝10000 平方米； 1平方公里 ＝100 公頃； 三、體積和容積 （一）體積就是物體所占空間的大小，一般從外邊量。容積是指箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積，一般從里邊量。物體的體積大于它的容積 （二）常用單位 1、體積單位： 立方米、 立方分米、 立方厘米 2、容積單位： 升、 毫升 （三）單位換算 1、體積單位： 1立方米=1000立方分米； 1立方分米=1000立方厘米； 2、容積單位： 1升=1000毫升； 1升=1立方分米； 1毫升=1立方厘米 四、質(zhì)量 （一）質(zhì)量是指表示表示物體有多重。 （二）常用單位： 噸（t）、 千克（kg）、 克（g） （三）常用換算： 一噸=1000千克； 1千克=1000克 五、時間 （一）常用單位： 世紀、 年 、 月 、 日 、 時 、 分、 秒。 （二）單位換算： 1世紀=100年； 1年=365天（ 平年 ）； 1年=366天（ 閏年 ）； 一、三、五、七、八、十、十二是大月；大月有31 天。 四、六、九、十一是小月小月；小月有30天。 平年2月有28天； 閏年2月有29天。 1天= 24小時； 1小時=60分； 1分=60秒； 六、貨幣 （一）常用單位： 元、 角、 分 （二）單位換算： 1元=10角； 1角=10分 七、同一類計量單位之間的換算 1、名數(shù)：在數(shù)的后面附有計量單位的數(shù)叫做名數(shù)。如：3厘米，50千克，2.5小時等都是名數(shù)。 （1）單名數(shù)：只帶有一個計量單位的名數(shù)叫做單名數(shù)。如：8.7噸，17.3升等都是單名數(shù)。 （2）復(fù)名數(shù)：帶有兩個或兩個以上同類計量單位的名數(shù)叫做復(fù)名數(shù)。 如1元5角；6平方米8平方分米；9小時30分39秒等都是復(fù)名數(shù)。 2、轉(zhuǎn)換 (1)高級單位→低級單位的方法：高級單位的數(shù)×進率 如： 3立方米=（3000）立方分米；???? 方法是：3×1000=3000 2.5立方分米=(2500)立方厘米；??? 方法是:2.5×1000=2500 （2）低級單位→高級單位的方法：低級單位的數(shù)÷進率 如:? 4000立方分米=( 4 ) 立方米；?????方法是:4000÷1000=4 1500立方厘米=( 1.5 )立方分米；??方法是:1500÷1000=1.5 第三部分 代數(shù)初步知識 一、用字母表示數(shù) 1、用字母表示數(shù)的意義和作用 用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關(guān)系簡明的表達出來，同時也可以表示運算的結(jié)果。 2、用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系、運算定律和性質(zhì)、幾何形體的計算公式 例如：用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系 路程用s表示，速度v用表示，時間用t表示，三者之間的關(guān)系： s=vt； v=s/t； t=s/v 總價用a表示，單價用b表示，數(shù)量用c表示，三者之間的關(guān)系: a=bc； b=a/c ； c=a/b 3、用字母表示數(shù)的寫法 （1）數(shù)字和字母、字母和字母相乘時，乘號可以記作“.”，或者省略不寫，數(shù)字要寫在字母的前面。 （2）當“1”與任何字母相乘時，“1”省略不寫。 二、簡易方程 1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。 （1）方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可。 （2）方程是等式，等式不一定是方程 2、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。 三、解方程：求方程的解的過程叫做解方程。 四、比和比例 1、比的意義和性質(zhì) （1）比的意義： 兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。同除法比較，比的前項相當于被除數(shù)，后項相當于除數(shù)，比值相當于商。比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。比的后項不能是零。根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系,可知比的前項相當于分子,后項相當于分母,比值相當于分數(shù)值。 （2）比的性質(zhì): 比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。 （3）求比值和化簡比 求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結(jié)果是一個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分數(shù)。 根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個最簡比，即前、后項是互質(zhì)的數(shù)。 （4）比例尺: 圖上距離：實際距離=比例尺 （5）按比例分配 2、比例的意義和性質(zhì) （1）比例的意義 表示兩個比相等的式子叫做比例。組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項。 （2）在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。 （3）解比例:求比例中的未知項，叫做解比例。解比例的依據(jù)是比例的基本性質(zhì) 3、正比例和反比例 （1）成正比例的量: 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。 用字母表示: y/x=k(一定） （2）成反比例的量: 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。 用字母表示: x×y=k(一定) 第四部分 空間與圖形 一、線和角 1、線 （1）直線：直線沒有端點；可以向兩端無限延伸，長度無限；過一點可以畫無數(shù)條，過兩點只能畫一條直線。 （2）射線：射線只有一個端點；長度無限。 （3）線段：線段有兩個端點，它是直線的一部分；長度有限；兩點的連線中，線段為最短。 （4）平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。兩條平行線之間的垂線長度都相等。 （5）垂線：兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點叫做垂足。 從直線外一點到這條直線所畫的垂線的長叫做這點到直線的距離。 2、角 （1）從一點引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。 （2）角的分類 銳角：小于90°的角叫做銳角。 直角：等于90°的角叫做直角。 鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。 平角：角的兩邊成一條直線，這時所組成的角叫做平角。平角是180°。 周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合。周角是360°。 二、平面圖形 1、長方形 （1）特征：對邊相等，4個角都是直角的四邊形。有兩條對稱軸。 （2）計算公式： 周長=（長+寬）×2； 面積=長×寬 ； 長=面積÷ 寬 2、正方形 （1）特征：四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形。有4條對稱軸。 （2）計算公式： 周長=邊長×4； 面積=邊長×邊長 3、三角形 （1）特征：由三條線段圍成的圖形。內(nèi)角和是180度。三角形具有穩(wěn)定性。三角形有三條高。 （2）計算公式： 面積=底×高÷2 ； 三角形的高=面積×2÷底 三角形的底=面積×2÷高 （3） 分類 a.按角分： 銳角三角形 ：三個角都是銳角。 直角三角形 ：有一個角是直角。等腰直角三角形的兩個銳角各為45度，它有一條對稱軸。 鈍角三角形：有一個角是鈍角。 b.按邊分： 不等邊三角形：三條邊長度不相等。 等腰三角形：有兩條邊長度相等；兩個底角相等；有一條對稱軸。 等邊三角形：三條邊長度都相等；三個內(nèi)角都是60度；有三條對稱軸。 4、平行四邊形 （1）特征：兩組對邊分別平行的四邊形 ，相對的邊平行且相等。對角相等，相鄰的兩個角的度數(shù)之和為180度。平行四邊形容易變形。 （2）計算公式： 面積=底×高； 底=面積÷高 高=面積÷底 5、梯形 （1）特征：只有一組對邊平行的四邊形。中位線等于上下底和的一半。等腰梯形有一條對稱軸。 （2） 公式：面積=(上底+下底)×高÷2； 高=面積×2÷（上底+下底） 上底=面積×2÷高-下底 下底=面積×2÷高-上底 6、圓 （1）圓的認識 ①平面上的一種曲線圖形。 ②圓心：圓中心的一點叫做圓心。一般用字母o表示。 ③半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用r表示。 在同一個圓里，有無數(shù)條半徑，每條半徑的長度都相等。 ④直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表示。 同一個圓里有無數(shù)條直徑，所有的直徑都相等。 ⑤同一個圓里，直徑等于兩個半徑的長度，即d=2r。 ⑥圓的大小由半徑?jīng)Q定； ⑦圓的位置由圓心決定。 ⑧圓有無數(shù)條對稱軸。 （2）圓的畫法：把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離（即半徑）； 把有針尖的一只腳固定在一點（即圓心）上； 把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個圓。 （3）圓的周長：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。 把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。用字母π表示。 （計算時π=3.14） （4）圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。 （5）計算公式： d=2r ； r=d/2 ； c=πd ； c=2πr ； s=πr2 7、扇形 （1）扇形的認識： ①一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。 ②圓上AB兩點之間的部分叫做弧，讀作“弧AB” ③頂點在圓心的角叫做圓心角。 ④在同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關(guān)。 ⑤扇形有一條對稱軸。 (2)計算公式： s=nπr2/360 8、環(huán)形 (1)特征：由兩個半徑不相等的同心圓相減而成，有無數(shù)條對稱軸。 (2)計算公式：s=π(R2-r2） 9、軸對稱圖形 (1)特征：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。 三、立體圖形 （一）長方體 1、特征：六個面都是長方形（有時有兩個相對的面是正方形）。 相對的面面積相等，12條棱相對的4條棱長度相等。有8個頂點。 相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長、寬、高。 兩個面相交的邊叫做棱。 三條棱相交的點叫做頂點。 把長方體放在桌面上，最多只能看到三個面。 長方體或者正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。 2、計算公式： （1）表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2； （2）體積=長×寬×高； 長=體積÷寬÷ 高 寬=體積÷ 長 ÷ 高 （3）棱長和=（長+寬+高）x4 （二）正方體 1、特征：①六個面都是正方形； ②六個面的面積相等； ③12條棱，棱長都相等；④有8個頂點； ⑤正方體可以看作特殊的長方體。 2、計算公式： 表面積=棱長×棱長×6； 體積=棱長×棱長×棱長； 棱長和=棱長x12 （三）圓柱 1、圓柱的認識：圓柱的上下兩個面叫做底面。圓柱有一個曲面叫做側(cè)面。 圓柱兩個底面之間的距離叫做高 。 2、計算公式 ： （1）側(cè)面積 s= Ch=πdh=2πrh （2）表面積=側(cè)面積+底面積×2 （3）體積=底面積×高 高=體積÷ 底面積 底面積=體積÷ 高 （4）鋼管體積=π(R2-r2）h 3、進一法：實際中，使用的材料都要比計算的結(jié)果多一些 ，因此，要保留數(shù)的時候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位進1。這種取近似值的方法叫做進一法。 （四）圓錐 1、圓錐的認識：圓錐的底面是個圓，圓錐的側(cè)面是個曲面。從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。圓錐只有一條高把圓錐的側(cè)面展開得到一個扇形。 2、公式：體積=底面積×高÷3 底面積=體積×3÷高 高=體積X3÷底面積 (五）等底等高的圓柱與圓錐的關(guān)系：1（圓錐） 3（圓柱 ） 2（差) 4(和） （六）圖形與方位 1、圖形的變換 （1）平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。平移不改變圖形的形狀和大小。 （2）旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小。 （3）對稱：兩個圖形，如果沿著某一條直線對折后，它們能完全重合，那么這兩個圖形成軸對稱； （4）軸對稱圖形：如果某一個圖形沿著某條直線對折后能完全重合，那么這個圖形就是軸對稱圖形。 2、觀察物體 3、確定方位 （1）方向與距離 （2）數(shù)對 第五部分 統(tǒng)計與可能性 一、統(tǒng)計表 （一）意義：把統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫在一定格式的表格內(nèi)，用來反映情況、說明問題，這樣的表格就叫做統(tǒng)計表。 （二）組成部分：一般分為表格外和表格內(nèi)兩部分。表格外部分包括標的名稱，單位說明和制表日期；表格內(nèi)部包括表頭、橫標目、縱標目和數(shù)據(jù)四個方面。 （三）種類 1、單式統(tǒng)計表： 2、復(fù)式統(tǒng)計表： 3、百分數(shù)統(tǒng)計表： 二、統(tǒng)計圖 ：條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖。 1、條形統(tǒng)計圖： A、優(yōu)點：很容易看出各種數(shù)量的多少。 B、注意：畫條形統(tǒng)計圖時，直條的寬窄必須相同。 取一個單位長度表示數(shù)量的多少要根據(jù)具體情況而確定； 復(fù)式條形統(tǒng)計圖中表示不同項目的直條，要用不同的線條或顏色區(qū)別開， 并在制圖日期下面注明圖例。 2、折線統(tǒng)計圖： A、優(yōu)點：不但可以表示數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。 B、注意：折線統(tǒng)計圖的橫軸表示不同的年份、月份等時間時，不同時間之間的距離要根據(jù)年份或月份的間隔來確定。 3、扇形統(tǒng)計圖：用整個圓的面積表示總數(shù)，用扇形面積表示各部分所占總數(shù)的百分數(shù)。 A、優(yōu)點：很清楚地表示出各部分同總數(shù)之間的關(guān)系。 B、制扇形統(tǒng)計圖的一般步驟： （1）先算出各部分數(shù)量占總量的百分之幾。 （2）再算出表示各部分數(shù)量的扇形的圓心角度數(shù)。 （3）取適當?shù)陌霃疆嬕粋€圓，并按照上面算出的圓心角的度數(shù)，在圓里畫出各個扇形。 （4）在每個扇形中標明所表示的各部分數(shù)量名稱和所占的百分數(shù)，并用不同顏色或條紋把各個扇形區(qū)別開。 三、可能性：無論在什么情況下都會發(fā)生的事件，是“一定”會發(fā)生的事件； 在任何情況下都不會發(fā)生的事件，是“不可能” 發(fā)生的事件；在某種情況下會發(fā)生，而在其他情況下不會發(fā)生的事件，是“可能”會發(fā)生的事件； 第六部分 常用的數(shù)量關(guān)系 1、每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)； 總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù) ； 總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù) 2、1倍數(shù)×倍數(shù)=幾倍數(shù)； 幾倍數(shù)÷1倍數(shù)=倍數(shù)； 幾倍數(shù)÷倍數(shù)=1倍數(shù) 3、速度×時間=路程 ； 路程÷速度=時間 ； 路程÷時間=速度 4、單價×數(shù)量=總價； 總價÷單價=數(shù)量 ； 總價÷數(shù)量=單價 5、工作效率×工作時間=工作總量； 工作總量÷工作效率=工作時間； 工作總量÷工作時間=工作效率； 致力于打造全網(wǎng)一站式需求,為大家助力 來源網(wǎng)絡(luò)僅供參考 歡迎您下載我們的文檔 14 .