電路PPT課件第9章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析

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1、第9章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析 2.正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析；3.正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率分析；l 重點：1.阻抗和導納；4.串、并聯(lián)諧振的概念；9.1 阻抗和導納1.阻抗正弦激勵下IZU+-無源線性IU+-ZIUZ|定義阻抗定義阻抗iu 單位：IUZ 阻抗模阻抗角歐姆定律的相量形式當無源網(wǎng)絡內為單個元件時有：RIUZ LjXLjIUZ CjXCjIUZ 1 IRU+-ICU+-ILU+-Z可以是實數(shù)，也可以是虛數(shù)2.RLC串聯(lián)電路由KVL：.1j.j.ICILIRUUUUCLR IXXjRICLjRCL)()1(IjXR)(LCRuuLuCi+-+-+-+-uR ZjXRCjLjRIUZ1.Ij L.ULU

2、.CU.Cj1R+-+-+-+-RU.Z 復阻抗；R電阻(阻抗的實部)；X電抗(阻抗的虛部)；|Z|復阻抗的模；阻抗角。關系：arctg|22 RXXRZ或R=|Z|cosX=|Z|sin阻抗三角形|Z|RXiuIUZ 分析 R、L、C 串聯(lián)電路得出：（1）Z=R+j(L-1/C)=|Z|為復數(shù)，故稱復阻抗（2）L 1/C，X0，0，電路為感性，電壓領先電流；L1/C，X0，1/C 三角形UR、UX、U 稱為電壓三角形，它和阻抗三角形相似。即CUIRULUUUX22XRUUU 0 i 例 已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2F,.Hz103)60cos(254 ftu 求 i,uR,uL

3、,uC.解其相量模型為：V 605UCLRZ 1jjjjj5.56103.0103234 Ljj1j5.26102.01032164C 5.265.5615jj o4.6354.33LCRuuLuCi+-+-+-+-uR.Ij L.ULU.CU.Cj1R+-+-+-+-RU.A ooo 4.3149.04.6354.33605ZUI則A)4.3(cos2149.0o tiUL=8.42U=5，分電壓大于總電壓。ULUCUIRU-3.4相量圖V oo 4.3235.24.3149.015IRURV jooo 4.8642.84.3149.0905.56ILUL V C1jooo 4.9395.3

4、4.3149.0905.26IUC V)4.3cos(2235.2o tuR V)6.86cos(242.8o tuL V)4.93cos(295.3o tuC注3.導納正弦激勵下IYU+-無源線性IU+-YUIY|定定義義導導納納ui 單位：SUIY 導納模導納角ZYYZ1,1 對同一二端網(wǎng)絡:當無源網(wǎng)絡內為單個元件時有：GRUIY 1LjBLjUIY /1 CjBCjUIY IRU+-ICU+-ILU+-Y可以是實數(shù)，也可以是虛數(shù)4.RLC并聯(lián)電路由KCL：CLRIIII.iLCRuiLiC+-iL.j.j.UCULUG 1.jjUCLG)1(.j(UBBGCL).jUBG)(.Ij L.

5、ULI.CI.Cj1RI.R+-YjBGLjCjGUIY1Y 復導納；G電導(導納的實部)；B電納(導納的虛部)；|Y|復導納的模；導納角。關系：arctg|22 GBBGY或G=|Y|cos B=|Y|sin 導納三角形|Y|GBuiUIY （1）Y=G+j(C-1/L)=|Y|為復數(shù)，故稱復導納；（2）C 1/L，B0，0，電路為容性，電流超前電壓C1/L ，B0，0，電路為感性，電流落后電壓；C=1/L，B=0，=0，電路為電阻性，電流與電壓同相（3）相量圖：選電壓為參考向量，設C 1/L，0，則B0,電路吸收功率：p0,0,感性X0,0，表示網(wǎng)絡吸收無功功率；QL)，加上電壓u，則電壓

6、線圈中的電流近似為i2u/R。)cos(2 ),cos(2 21tRURuitIii 設設PKUIKIRUKMcoscos 則則指針偏轉角度(由M 確定)與P 成正比，由偏轉角(校準后)即可測量平均功率P。使用功率表應注意：(1)同名端：在負載u,i關聯(lián)方向下，電流i從電流線圈“*”號端流入，電壓u正端接電壓線圈“*”號端，此時P表示負載吸收的功率。(2)量程：P 的量程=U 的量程 I 的量程cos (表的)測量時，P、U、I 均不能超量程。例1 三表法測線圈參數(shù)。已知f=50Hz，且測得U=50V，I=1A，P=30W。解RL+_U IZVAW*方法一VAUIS50150 VARPSQ40

7、 30502222 301302IPR 401402IQXLHXLL127.010040 30130 222 IPRRIP方法二 50150|IUZ又22)(|LRZ H127.03144030501|12222 314RZL 方法三 cos UIP 6.015030cos UIP 50150|IUZ 300.650cosZ R408.050sin|L ZX已知：電動機 PD=1000W，功率因數(shù)為，U=220，f=50Hz，C=30F。求負載電路的功率因數(shù)。A68.58.02201000cos DDD UPI+_DCUICIDI例2解oDD8.36 ,0.8(cos 滯后）滯后）o0220

8、U設設082C0220I836685IC.jj ,.ooD oD3.1673.433.1 j54.4 CIII 96.0)3.16cos(cos o 6.功率因數(shù)提高設備容量 S(額定)向負載送多少有功要由負載的阻抗角決定。P=UIcos=ScosS75kVA負載cos=1,P=S=75kWcos=0.7,PS一般用戶：異步電機 空載cos 滿載cos 日光燈 cos (1)設備不能充分利用，電流到了額定值，但功率容量還有；(2)當輸出相同的有功功率時，線路上電流大 I=P/(Ucos)，線路損耗大。功率因數(shù)低帶來的問題：解決辦法：并聯(lián)電容，提高功率因數(shù)(改進自身設備)。分析CIULI1I2L

9、RCUILICI+_并聯(lián)電容后，原負載的電壓和電流不變，吸收的有功功率和無功功率不變，即：負載的工作狀態(tài)不變。但電路的功率因數(shù)提高了。特點：并聯(lián)電容的確定：21sinsin IIILC 補償容量不同全不要求(電容設備投資增加,經(jīng)濟效果不明顯)欠過使功率因數(shù)又由高變低(性質不同)CIULI1I2代代入入得得將將 cos ,cos 12 UPIUPIL )tgtg(212 UPCUIC)tgtg(212 UPC并聯(lián)電容也可以用功率三角形確定：12PQCQLQ)tgtg()tgtg(212221UPCCUQPQQQCCL 從功率這個角度來看:并聯(lián)電容后，電源向負載輸送的有功UIL cos1=UI c

10、os2不變，但是電源向負載輸送的無功UIsin2R 時，UL=UC U 例某收音機 L，R=10，為收到中央電臺560kHz信號，求（1）調諧電容C值；（2）如輸入電壓為1.5V求諧振電流和此時的電容電壓。ARUI 15.0105.1 )2(0 pFLfC269)2(1 )1(2 +_LCRu解VVXIUCC 5.1 5.1580 URLQUUo0Cr (3)諧振時的功率P=UIcosUIRI02=U2/R，電源向電路輸送電阻消耗的功率，電阻功率達最大。0sin CLQQUIQ 2002002001 ,LIICQLIQCL 電源不向電路輸送無功。電感中的無功與電容中的無功大小相等，互相補償，彼

11、此進行能量交換。+_PQLCR(4)諧振時的能量關系tLICuwCC cos2121022m2 tICLtCIuC0mo00m cos)90 sin(tLILiwL sin2121022m2 tUu0m sin 設tItRUi0m0m sin sin 則電場能量磁場能量（1）電感和電容能量按正弦規(guī)律變化，最大值相等 WLm=WCm。L、C的電場能量和磁場能量作周期振蕩性的能量交換，而不與電源進行能量交換。表明（2）總能量是常量，不隨時間變化，正好等于最大值。22m2m2121LICULIwwwCCL 總總電感、電容儲能的總值與品質因數(shù)的關系：耗的能量諧振時一周期內電路消總儲能諧振時電路中電磁場

12、的2202020202000TRILIRILIRLQ Q是反映諧振回路中電磁振蕩程度的量，品質因數(shù)越大，總的能量就越大，維持一定量的振蕩所消耗的能量愈小，振蕩程度就越劇烈。則振蕩電路的“品質”愈好。一般講在要求發(fā)生諧振的回路中總希望盡可能提高Q值。4.RLC串聯(lián)諧振電路的諧振曲線和選擇性（1）阻抗的頻率特性RXRXXRCLCL111tgtg1tg)()(|)(|)1(jZCLRZ 222222)()1(|)(|XRXXRCLRZCL 諧振曲線 物理量與頻率關系的圖形稱諧振曲線，研究諧振曲線可以加深對諧振現(xiàn)象的認識。幅頻特性相頻特性2.電流諧振曲線幅值關系：I()與|Y()|相似。UYCLRUI

13、|)(|)1()(22 ()0 O/2/2阻抗相頻特性X()|Z()|XL()XC()R 0 Z()O阻抗幅頻特性 0 O|Y()|I()I()U/R從電流諧振曲線看到，諧振時電流達到最大，當 偏離0時，電流從最大值U/R降下來。即，串聯(lián)諧振電路對不同頻率的信號有不同的響應，對諧振信號最突出(表現(xiàn)為電流最大)，而對遠離諧振頻率的信號加以抑制(電流小)。這種對不同輸入信號的選擇能力稱為“選擇性”。l 選擇性(selectivity)電流諧振曲線為了不同諧振回路之間進行比較，把電流諧振曲線的橫、縱坐標分別除以0和I(0)，即000)()()()(,IIIII l 通用諧振曲線2220)1(11)1

14、(/|/)()(RCRLCLRRRUZUII 20020000)(11)1(11QQRCRL 220)1(11)(QII Q越大，諧振曲線越尖。當稍微偏離諧振點時，曲線就急劇下降，電路對非諧振頻率下的電流具有較強的抑制能力，所以選擇性好。因此，Q是反映諧振電路性質的一個重要指標。Q=10Q=1Q=0.51210)(II0.7070 通用諧振曲線.,707.02/1/210II和和對應橫坐標分別為對應橫坐標分別為交于兩點交于兩點與每一諧振曲線與每一諧振曲線處作一水平線處作一水平線在在 .,12022011 12 稱為通頻帶BW(Band Width)可以證明：.1 12012Q I/I0以分貝(

15、dB)表示：20log10I/I0=20lg0.707=3 dB.所以，1，2稱為3分貝頻率。Q=1 021I0.707I00 根據(jù)聲學研究，如信號功率不低于原有最大值一半，人的聽覺辨別不出，這是定義通頻帶的實踐依據(jù)。例+_LCRu10一信號源與R、L、C電路串聯(lián)，要求 f0=104Hz，f=100Hz，R=15，請設計一個線性電路。解10010010 400 ffQ mHRQL8.3910215100 40 pFL63601C 2 0 例 一接收器的電路參數(shù)為：L=250H,R=20,C=150pF(調好),U1=U2=U3=10V,0106 rad/s,f0=820 kHz.+_+_+LC

16、Ru1u2u3_f(kHz)北京臺中央臺北京經(jīng)濟臺 L8206401026X1290166010340 660577129010001611I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z|(A)C1I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z|(A)%04.301 II小得多收到北京臺820kHz的節(jié)目。8206401200I(f)f(kHz)0%46.302 II（3）UL()與UC()的頻率特性222222)1()1()(QQUCLRCUCIUC222222)11(1 )1(|)(QQUCLRLUZULLIUL UUC(Cm)QUCmLm0UL()UC()U(

17、)1UL()：當=0，UL()=0；00，電流開始減小，但速度不快，XL繼續(xù)增大，UL 仍有增大的趨勢，但在某個下UL()達到最大值，然后減小。，XL，UL()=U。類似可討論UC()。根據(jù)數(shù)學分析，當=Cm時，UC()獲最大值；當=Lm時，UL()獲最大值。且UC(Cm)=UL(Lm)。)2/1(Q條件是條件是Q越高，Lm和Cm 越靠近0 Lm Cm =0020m211Qc 0220m122QQL QUQQUUULLcC 2mm411)()(例 一接收器的電路參數(shù)為：U=10V=5103 rad/s,調C使電路中的電流最大，Imax=200mA，測得電容電壓為600V，求R、L、C及Q+_L

18、CRuV解 50102001030IUR6010600 UUQQUUCCmHRQL601056050 30 FL 67.61C 2 0 1.G、C、L 并聯(lián)電路對偶：R L C 串聯(lián)G C L 并聯(lián)LC10)1(jCLRZ )1(jLCGY 9.9 并聯(lián)電路的諧振+_S IGCL ULC10 諧振角頻率R L C 串聯(lián)G C L 并聯(lián)|Z|0OR 0 OI()U/R 0 OU()IS/GLU CU UUR ICI LI SGII U|Y|0OGR L C 串聯(lián)G C L 并聯(lián)電壓諧振電流諧振UL(0)=UC(0)=QUIL(0)=IC(0)=QIS LCGGLGCQ1100 CLRRCRLQ1

19、100 推導過程如下：由定義得LRGC00 22212GUTCUQCm GCf02 2.電感線圈與電容器的并聯(lián)諧振 實際的電感線圈總是存在電阻，因此當電感線圈與電容器并聯(lián)時，電路如圖：BGj LRCYj1j )(j)(2222LRLCLRR 諧振時 B=0，即0)(20200 LRLC20)(1LRLC CLR（1）諧振條件此電路發(fā)生諧振是有條件的，在電路參數(shù)一定時，滿足可可以以發(fā)發(fā)生生諧諧振振時時即即 ,0)(1 2CLRLRLC 一般線圈電阻RL，則等效導納為：LC10)1(j)()(j)(22222LCLRLRLCLRRY 等效電路諧振角頻率GeCLRLGRee20)(1 (b)電流一定

20、時，總電壓達最大值：RCLIZIU000 (c)支路電流是總電流的Q倍，設R1時，并聯(lián)部分呈容性，在某一角頻率2下可與L3發(fā)生串聯(lián)諧振。對(b)電路L1、C2并聯(lián)，在低頻時呈感性。在某一角頻率1下可與C3發(fā)生串聯(lián)諧振。1時，隨著頻率增加，并聯(lián)部分可由感性變?yōu)槿菪?，在某一角頻率2下發(fā)生并聯(lián)諧振。定量分析：(a)1)(j 1 jj1j)j1(jj)(2123123132121321213 CLLLCLLCLLLCLCLLZ 當Z()=0，即分子為零，有：0)(31223132 LLCLL(a)L1L3C2可解得：)(02舍舍去去)(231312串串聯(lián)聯(lián)諧諧振振CLLLL 當Y()=0，即分母為零，有：012121 CL)(1211并聯(lián)諧振并聯(lián)諧振CL 可見，1 2。(a)L1L3C2 1 X()O 2Z()=jX()阻抗的頻率特性21 )1()(1j1 j j1j1 jj1 j j1)(2123321221213212131CLCCCLCLLCCLCLCZ (b)分別令分子、分母為零，可得：串聯(lián)諧振)(13211CCL 并聯(lián)諧振2121CL (b)L1C2C3 1 X()O 2阻抗的頻率特性例激勵 u1(t)，包含兩個頻率1、2分量(11，濾去高頻，得到低頻。CRC2C3L1+_u1(t)+_u2(t)