高一數(shù)學上學期周清 第20周 立體幾何中的向量方法 理

理科第20周 立體幾何中的向量方法核心知識1空間的角(1)異面直線所成的角如圖，已知兩條異面直線a、b，經(jīng)過空間任一點O作直線aa，bb.則把a與b所成的銳角(或直角)叫做異面直線a與b所成的角(或夾角)(2)平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角直線垂直于平面，則它們所成的角是直角；直線和平面平行，或在平面內(nèi)，則它們所成的角是0的角(3)二面角的平面角如圖在二面角l的棱上任取一點O，以點O為垂足，在半平面和內(nèi)分別作垂直于棱l的射線OA和OB，則AOB叫做二面角的平面角2空間向量與空間角的關(guān)系(1)設異面直線l1，l2的方向向量分別為m1，m2，則l1與l2的夾角滿足cos |cosm1，m2|.(2)設直線l的方向向量和平面的法向量分別為m，n，則直線l與平面的夾角滿足sin |cosm，n|.(3)求二面角的大小()如圖，AB、CD是二面角l的兩個面內(nèi)與棱l垂直的直線，則二面角的大小，()如圖，n1，n2分別是二面角l的兩個半平面，的法向量，則二面角的大小滿足cos cosn1，n2或cosn1，n2自我測評1如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，M是D1D的中點，N是A1B1上的動點，則直線NO、AM的位置關(guān)系是()A平行 B相交 C異面垂直 D異面不垂直解析建立坐標系如圖，設正方體的棱長為2，則A(2,0,0)，M(0,0,1)，O(1,1,0)，N(2，t,2)，(1,1t，2)，(2,0,1)，0，則直線NO、AM的位置關(guān)系是異面垂直答案C2如果平面的一條斜線與它在這個平面上的射影的方向向量分別是a(1,0,1)，b(0,1,1)，那么，這條斜線與平面所成的角是_解析cosa，b，又a，b0，a，b60.3已知兩平面的法向量分別為m(0,1,0)，n(0,1,1)，則兩平面所成的二面角的大小為_解析cosm，n，即m，n45，其補角為135，兩平面所成的二面角為45或135.