（浙江專用）2020版高考數學大一輪復習 第二章 函數 考點規(guī)范練9 函數的圖象

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1、考點規(guī)范練9　函數的圖象 基礎鞏固組 1.函數y=log2(|x|+1)的圖象大致是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　 答案B　 解析y=log2(|x|+1)是偶函數,當x≥0時,y=log2(x+1)是增函數,且過點(0,0),(1,1),只有選項B滿足. 2.(2018浙江寧波十校聯考)若a-2>a2(a>0,且a≠1),則函數f(x)=loga(x-1)的圖象大致是(　　) 答案C　 解析由a-2>a2知a4<1,所以0

2、如圖所示,則(　　) A.a>1,b>1 B.a>1,01 D.00,而函數y=ax-b的圖象是由函數y=ax的圖象向下平移b個單位得到的,且函數y=ax的圖象恒過點(0,b),所以由題圖可知01,排除C、D,故選B. 5.(2018浙江嘉興二模)函

3、數f(x)=12x-x2的大致圖象是(　　) 答案D　 解析特殊值法.f(0)=120-02=1>0,排除B; f(-4)=12-4-(-4)2=0,排除A; f(-10)=12-10-(-10)2>0,排除C.故選D. 6.把函數y=log3(x-1)的圖象向右平移12個單位長度,再把橫坐標縮小為原來的12,所得圖象的函數解析式是　　　　　.? 答案y=log32x-32　 解析函數y=log3(x-1)的圖象向右平移12個單位長度得到函數y=log3x-32的圖象,再把橫坐標縮小為原來的12,得到函數y=log32x-32的圖象. 7. 函數f(x)=ax+b,x

4、≤0,logcx+19,x>0的圖象如圖所示,則a+b+c=　　　　　.? 答案133　 解析由題圖知f(-1)=0,f(0)=2,即-a+b=0,b=2,所以a=b=2. 又logc19=2,所以c=13.故a+b+c=2+2+13=133. 8.定義在R上的函數f(x)=lg|x|,x≠0,1,x=0,關于x的方程f(x)=c(c為常數)恰有3個不同的實數根x1,x2,x3,則x1+x2+x3=　　　　　.? 答案0　 解析函數f(x)的圖象如圖,方程f(x)=c有3個不同的實數根, 即函數y=f(x)與y=c的圖象有3個交點,易知c=1,且一根為0.由lg|x|=1知另

5、兩根為-10和10,故x1+x2+x3=0. 能力提升組 9.(2018浙江溫州二模)函數y=xsin x(x∈[-π,π])的圖象可能是(　　) 答案D　 解析通過判斷奇偶性知該函數f(x)=x·sinx為偶函數,故排除B,D.當x∈(0,π)時,x>0,sinx>0,x·sinx>0,故選D. 10.(2018浙江教育綠色評價聯盟適應性試卷)函數f(x)=x-1xcos x(-π≤x≤π,且x≠0)的圖象可能為(　　) 答案D　 解析因為f(-x)=-x+1xcos(-x)=-x-1x·cosx=-f(x)(-π≤x≤π,且x≠0),所以函數f(x)為奇函數,故排除A

6、和B,又fπ6=π6-6πcosπ6<0,排除C.故選D. 11.函數f(x)=ln|x|xcos x(-π≤x≤π,且x≠0)的圖象可能是(　　) 答案A　 解析∵f(-x)=ln|-x|-xcos(-x)=-ln|x|xcosx=-f(x), ∴函數f(x)為奇函數,則圖象關于原點對稱,故排除C,D, 當x→0時,f(x)→-∞,或者當x=π3時,fπ3=lnπ3π3×12<0故選A. 12.已知函數f(x)=||x-2|-2|,若關于x的方程f(x)=m(m∈R)恰有四個互不相等的實根x1,x2,x3,x4,且x1

7、 A.(-1,0) B.-12,0 C.(-2,0) D.-13,0 答案D　 解析作出函數f(x)=||x-2|-2|的圖象,可知圖象關于直線x=2對稱,則當0

8、,故排除B;當x>0時,y=x2ln|x||x|=x2lnxx=xlnx,y'=1+lnx, 當x∈0,1e時,y'<0,函數單調遞減,x∈1e,+∞時,y'>0,函數單調遞增,故選D. 14.設函數f(x)=|x+a|,g(x)=x-1,對于任意的x∈R,不等式f(x)≥g(x)恒成立,則實數a的取值范圍是　　　　　.? 答案[-1,+∞)　 解析如圖作出函數f(x)=|x+a|與g(x)=x-1的圖象,觀察圖象可知:當且僅當-a≤1,即a≥-1時,不等式f(x)≥g(x)恒成立,因此a的取值范圍是[-1,+∞). 15.(2018浙江名校協(xié)作體高三上學期測試)已知函數f(x)

9、=x2+2x,x>0,ln(1-x)+4,x≤0,則關于x的方程f(x2-4x)=6的不同實根的個數為　　　　　.? 答案4個　 解析函數f(x)圖象如圖所示,t=x2-4x=(x-2)2-4,由圖象可知,當-4≤t≤0時,f(t)=6無解,當t>0時, f(t)=6有2個解,對應t=x2-4x,各有2個解,故關于x的方程f(x2-4x)=6的不同實根的個數為4個. 16.已知函數f(x)=-x2+x,x≤1,log13x,x>1, (1)若對任意的x∈R,都有f(x)≤|k-1|成立,求實數k的取值范圍; (2)若存在x∈R,使|f(x)|≤k,求實數k的取值范圍. 解(1

10、)對任意x∈R,都有f(x)≤|k-1|成立, 即f(x)max≤|k-1|.因為f(x)的草圖如圖所示, 觀察f(x)=-x2+x,x≤1,log13x,x>1 的圖象可知,當x=12時,函數f(x)max=14,所以|k-1|≥14,解得k≤34或k≥54. (2)|f(x)|的圖象如圖所示且|f(x)|∈[0,+∞), ∵存在x∈R,使|f(x)|≤k,故k的取值范圍是[0,+∞). 17.已知函數f(x)=x2-ax-4(a∈R)的兩個零點為x1,x2,設x10時,證明:-2

11、,-2)和(2,+∞)上均單調遞增,求a的取值范圍. (1)證明令f(x)=0解得x1=a-a2+162,x2=a+a2+162.∵a2+16>a2=a,∴a-a2+162<0. ∵a>0,∴a2+16a-(a+4)2=-2. ∴-20,即2x>|2x-a|(x>2).當a=0時,顯然不成立, 若a>0,作出y=2x和y=|2x-a|的函數圖象如圖: ∴00不成立,不符合題意. 綜上,a的取值范圍是(0,8]. 7