（通用版）2020版高考數學大二輪復習 能力升級練（一）集合與常用邏輯用語 文

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1、能力升級練(一)　集合與常用邏輯用語 一、選擇題 1.命題“?x∈Z,使x2+2x+m≤0”的否定是(　　) A.?x∈Z,使x2+2x+m>0 B.不存在x∈Z,使x2+2x+m>0 C.?x∈Z,使x2+2x+m≤0 D.?x∈Z,使x2+2x+m>0 解析特稱命題的否定為全稱命題.故選D. 答案D 2.(2019山東濱州模擬)設集合A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},則M中元素的個數為(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 解析∵A={1,2,3},B={4,5},又M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},∴M={5,6,7

2、,8},即M中有4個元素. 答案B 3.(2019山東日照質檢)已知全集U={0,1,2,3,4},若A={0,2,3},B={2,3,4},則(?UA)∩(?UB)=(　　) A.{0,1} B.{1} C.{0,2} D.{1,4} 解析∵全集U={0,1,2,3,4},A={0,2,3},B={2,3,4},∴?UA={1,4},?UB={0,1},因此(?UA)∩(?UB)={1}. 答案B 4.已知集合A={x∈N|x2-2x-8≤0},B={x|2x≥8},則集合A∩B的子集的個數為(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 解析∵A={x∈N|x2-2x-8≤0}=

3、{0,1,2,3,4},B={x|x≥3},所以A∩B={3,4},所以集合A∩B的子集個數為4. 答案D 5.已知集合M={x|y=x-1},N={x|y=log2(2-x)},則?R(M∩N)=(　　) A.[1,2) B.(-∞,1)∪[2,+∞) C.[0,1] D.(-∞,0)∪[2,+∞) 解析由題意可得M={x|x≥1},N={x|x<2},∴M∩N={x|1≤x<2},∴?R(M∩N)={x|x<1或x≥2}. 答案B 6.設集合A={(x,y)|x+y=1},B={(x,y)|x-y=3},則滿足M?(A∩B)的集合M的個數是(　　) A.0 B.1 C.2

4、D.3 解析由x+y=1,x-y=3,得x=2,y=-1,∴A∩B={(2,-1)}. 由M?(A∩B),知M=?或M={(2,-1)}. 答案C 7.(一題多解)已知集合A={x|y=lg(x-x2)},B={x|x2-cx<0,c>0},若A?B,則實數c的取值范圍為(　　) A.(0,1] B.[1,+∞) C.(0,1) D.(1,+∞) 解析方法一　由題意知,A={x|y=lg(x-x2)}={x|x-x2>0}={x|00}={x|0

5、-x2)}={x|x-x2>0}={x|0

6、既不充分也不必要條件. 答案D 9.已知命題p:“?x∈[0,1],a≥ex”,命題q:“?x0∈R,x02+4x0+a=0”.若命題p和q都成立,則實數a的取值范圍是(　　) A.(4,+∞) B.[1,4] C.[e,4] D.(-∞,-1) 解析對于p成立,a≥(ex)max,∴a≥e. 對于q成立,知x2+4x+a=0有解,則Δ=16-4a≥0,解得a≤4.綜上可知e≤a≤4. 答案C 二、填空題 10.設集合S={x|(x-2)(x-3)≥0},T={x|x>0},則(?RS)∩T=　　　　　.? 解析易知S={x|x≤2或x≥3},∴?RS={x|2

7、故(?RS)∩T={x|23(x-m)”是“q:x2+3x-4<0”成立的必要不充分條件,則實數m的取值范圍是　　　　　.? 解析p:x>m+3或x

8、3.設n∈N*,一元二次方程x2-4x+n=0有整數根的充要條件是n=　　　　　.? 解析由Δ=16-4n≥0,得n≤4,又n∈N*,則n=1,2,3,4.當n=1,2時,方程沒有整數根;當n=3時,方程有整數根1,3;當n=4時,方程有整數根2,綜上知n=3或4. 答案3或4 三、解答題 14.(2019浙江杭州調研)已知集合A={x|x2-5x-14≤0},集合B={x|m+1

9、 則m+1≥-2,2m-1≤7,m+1<2m-1,解得20.若a<0且p是q的充分不必要條件,求實數a的取值范圍. 解由p,得(x-3a)(x-a)<0,當a<0時,3a0,則-2≤x≤3或x<-4或x>2,則x<-4或x≥-2.設p:A=(3a,a),q:B=(-∞,-4)∪[-2,+∞),又p是q的充分不必要條件.可知A?B,∴a≤-4或3a≥-2,即a≤-4或a≥-23.又∵a<0,∴a≤-4或-23≤a<0,即實數a的取值范圍為(-∞,-4]∪-23,0. 6