（文理通用）江蘇省2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 三角函數(shù)、平面向量與解三角形 第2講 三角函數(shù)的化簡與求值練習(xí)

《（文理通用）江蘇省2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 三角函數(shù)、平面向量與解三角形 第2講 三角函數(shù)的化簡與求值練習(xí)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（文理通用）江蘇省2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 三角函數(shù)、平面向量與解三角形 第2講 三角函數(shù)的化簡與求值練習(xí)（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第2講 三角函數(shù)的化簡與求值 A級——高考保分練 1．若＝3，則cos α－2sin α＝________. 解析：由已知得sin α≠0，且3sin α＝1＋cos α>0，即cos α＝3sin α－1，則cos2α＝1－sin2α＝(3sin α－1)2，解得sin α＝，∴cos α－2sin α＝3sin α－1－2sin α＝sin α－1＝－. 答案：－ 2．已知sin θ＝cos(2π－θ)，則tan 2θ＝________. 解析：由sin θ＝cos(2π－θ)，得sin θ＝cos θ， 所以tan θ＝， 則tan 2θ＝＝＝. 答案： 3．在平

2、面直角坐標(biāo)系xOy中，角θ的頂點在原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊過點，則cos＝________. 解析：由題意，得cos θ＝，sin θ＝， 則sin 2θ＝2sin θcos θ＝，cos 2θ＝2cos2θ－1＝－， 所以cos＝cos 2θcos －sin 2θsin ＝－×－×＝－1. 答案：－1 4．已知cos 2α＋3cos α＝1，則cos α＝________. 解析：由題意，得2cos2α＋3cos α－2＝0，所以(cos α＋2)(2cos α－1)＝0，解得cos α＝或cos α＝－2(舍去)． 答案： 5．已知cos＝－，θ∈，則sin＝_

3、_______. 解析：∵cos＝－， ∴(cos θ－sin θ)＝－， ∴cos θ－sin θ＝－， ∵θ∈，∴＜θ＜， 則1－2sin θ cos θ＝，∴sin 2θ＝， 又∵＜2θ＜π，∴cos 2θ＝－. ∴sin＝sin 2θcos －cos 2θsin ＝×－×＝. 答案： 6．若角α滿足＝5，則＝________. 解析：＝＝＝＝＝5. 答案：5 7．若α，β都是銳角，且sin α＝，sin(α－β)＝，則sin β＝________. 解析：因為sin α＝，α為銳角，所以cos α＝. 因為0<α<，0<β<，所以－<α－β<. 又因為si

4、n(α－β)＝>0， 所以0<α－β<，所以cos(α－β)＝， 所以sin β＝sin[α－(α－β)] ＝sin αcos(α－β)－cos αsin(α－β) ＝×－×＝. 答案： 8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱．若sin α＝，則cos(α－β)＝________. 解析：因為角α與角β的終邊關(guān)于y軸對稱，所以α＋β＝2kπ＋π，k∈Z，所以cos(α－β)＝cos(2α－2kπ－π)＝－cos 2α＝－(1－2sin2α)＝－＝－. 答案：－ 9．已知cos＋sin α＝，則sin的值是________． 解析：由c

5、os＋sin α＝， 可得cos α＋sin α＋sin α＝， 即sin α＋cos α＝， ∴sin＝，sin＝， ∴sin＝－sin＝－. 答案：－ 10．(2019·揚州期末)設(shè)a，b是非零實數(shù)，且滿足＝tan，則＝________. 解析：因為a，b是非零實數(shù)，由＝tan，得＝tan，解得＝，即＝tan＝tan＝. 答案： 11．已知角α的終邊經(jīng)過點P(x,1)，且cos α＝－. (1)求tan 2α的值； (2)求sin的值． 解：(1)因為P(x,1)， 所以點P到原點的距離r＝， 因為cos α＝－， 所以cos α＝＝＝－，所以x＝－2， 所

6、以tan α＝＝－， 所以tan 2α＝＝－. (2)由(1)知r＝＝，所以sin α＝＝， 又cos α＝－， 所以sin 2α＝2sin αcos α＝－，cos 2α＝2cos2α－1＝，所以sin＝sin 2αcos －cos 2αsin＝－×－×＝－. 12.如圖所示，角θ的始邊OA落在x軸的非負(fù)半軸上，其始邊、終邊分別與單位圓交于點A，C，θ∈，△AOB為正三角形． (1)若點C的坐標(biāo)為，求cos∠BOC； (2)記f(θ)＝BC2，求函數(shù)f(θ)的解析式和值域． 解：(1)因為點C的坐標(biāo)為， 根據(jù)三角函數(shù)的定義， 得sin∠COA＝，cos∠COA＝.

7、因為△AOB為正三角形，所以∠AOB＝. 所以cos∠BOC＝cos ＝cos∠COAcos－sin∠COAsin ＝×－×＝. (2)因為∠AOC＝θ，所以∠BOC＝＋θ. 在△BOC中，OB＝OC＝1，由余弦定理，可得f(θ)＝BC2＝OC2＋OB2－2OC·OB·cos∠BOC＝12＋12－2×1×1×cos＝2－2cos. 因為0<θ<，所以<θ＋<. 所以－

8、以sin22α＝4cos2，即sin22α＝4×，所以sin22α＝2(1＋sin 2α)，解得sin 2α＝1±，顯然sin 2α＝1＋不成立，所以sin 2α＝1－. 答案：1－ 2.在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，角α，角β－<β<0的終邊分別交單位圓于A，B兩點，若B點的縱坐標(biāo)為－，且滿足S△AOB＝，則sin ＋的值為________． 解析：因為sin β＝－>－， 所以－<β<0. 又0<α<，S△AOB＝OA·OBsin∠AOB＝sin∠AOB＝，所以∠AOB＝， 所以∠AOB＝α－β＝，即α＝β＋. sincos －sin ＋ ＝sincos－sin2＋＝sin

9、 α＋cos α ＝sin＝sin＝cos β＝. 答案： 3．(2019·如東中學(xué)期中)已知角α的終邊上有一點P(1,2)． (1)求tan的值； (2)求sin的值． 解：根據(jù)題意tan α＝2，sin α＝，cos α＝， (1)tan＝＝＝－3. (2)sin＝sin 2αcos＋cos 2αsin ＝2sin αcos α×＋(2cos2α－1)× ＝2×××＋× ＝－. 4．已知cos·cos＝－，α∈. (1)求sin 2α的值； (2)求tan α－的值． 解：(1)cos·cos＝cos·sin＝sin＝－， 即sin＝－， 因為α∈，所以2α＋∈， 所以cos＝－. 所以sin 2α＝sin＝sincos－cossin＝. (2)由(1)知tan α－＝－＝＝＝＝2. - 8 -