2、是x＝－，
所以2×＋φ＝kπ＋，k∈Z，
則φ＝kπ＋，k∈Z，
又因為0≤φ<π，所以φ＝.
答案：
4．若函數(shù)f(x)＝2sin ωx(0<ω<1)在區(qū)間上的最大值為1，則ω＝________.
解析：因為0<ω<1,0≤x≤，所以0≤ωx<.所以f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則f(x)max＝f＝2sin ＝1，即sin ＝.又0≤ωx<，所以＝，解得ω＝.
答案：
5．設(shè)函數(shù)f(x)＝cos(ω>0)．若f(x)≤f對任意的實數(shù)x都成立，則ω的最小值為________．
解析：∵f(x)≤f對任意的實數(shù)x都成立，
∴f＝1，
∴·ω－＝2kπ，k∈Z，整理得ω＝8k
3、＋，k∈Z.
又ω>0，∴當k＝0時，ω取得最小值.
答案：
6．將函數(shù)y＝2sin·sin的圖象向左平移φ(φ>0)個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)恰為奇函數(shù)，則φ的最小值為________．
解析：由y＝2sinsin可得y＝2sincos＝sin，該函數(shù)的圖象向左平移φ個單位長度后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為g(x)＝sin2(x＋φ)＋＝sin，因為g(x)＝sin為奇函數(shù)，所以2φ＋＝kπ(k∈Z)，φ＝－(k∈Z)，又φ>0，故φ的最小值為.
答案：
7.若函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0≤φ<2π)的部分圖象如圖所示，則f(2 019)的值為___
4、_____．
解析：由題圖易知，函數(shù)f(x)的最小正周期T＝4×＝6，所以ω＝＝，所以f(x)＝Asin，將(0,1)代入，可得Asin φ＝1，所以f(2 019)＝f(6×336＋3)＝f(3)＝Asin×3＋φ＝－Asin φ＝－1.
答案：－1
8．(2019·啟東檢測)已知函數(shù)f(x)＝sin x－sin 3x，x∈[0,2π]，則f(x)的所有零點之和等于________．
解析：f(x)＝sin x－sin 3x＝sin(2x－x)－sin(2x＋x)＝－2cos 2xsin x，令f(x)＝0，可得cos 2x＝0或sin x＝0，∵x∈[0,2π]，∴2x∈[0,
5、4π]，由cos 2x＝0可得2x＝或2x＝或2x＝或2x＝，∴x＝或x＝或x＝或x＝，由sin x＝0可得x＝0或x＝π或x＝2π，∵＋＋＋＋0＋π＋2π＝7π，∴f(x)的所有零點之和等于7π.
答案：7π
9.如圖，已知A，B分別是函數(shù)f(x)＝sin ωx(ω＞0)在y軸右側(cè)圖象上的第一個最高點和第一個最低點，且∠AOB＝，則該函數(shù)的最小正周期是________．
解析：設(shè)函數(shù)f(x)的最小正周期為T，由圖象可得A，B，則·＝－3＝0，解得T＝4.
答案：4
10．已知ω>0，在函數(shù)y＝sin ωx與y＝cos ωx的圖象的交點中，距離最短的兩個交點的距離為，則ω的值為_
6、_______．
解析：令sin ωx＝cos ωx，得sin ωx－cos ωx＝sinωx－＝0，所以ωx－＝kπ，k∈Z，即x＝·.如圖，當k＝0時，x1＝，y1＝；當k＝1時，x2＝，y2＝－.由勾股定理，得(x2－x1)2＋(y2－y1)2＝()2，即2＋2＝3.化簡得ω2＝π2.又ω>0，所以ω＝π.
答案：π
11．(2017·浙江高考)已知函數(shù)f(x)＝sin2x－cos2x－2sin xcos x(x∈R)．
(1)求f的值；
(2)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．
解：(1)由題意，f(x)＝－cos 2x－sin 2x
＝－2＝－2sin，
故f＝－
7、2sin＝－2sin ＝2.
(2)由(1)知f(x)＝－2sin.
則f(x)的最小正周期是π.
由正弦函數(shù)的性質(zhì)
令＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，
解得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，
所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(k∈Z)．
12.已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，φ∈[0，π))的圖象如圖所示．
(1)求f(x)的解析式；
(2)求函數(shù)g(x)＝f(x)＋f(x＋2)在x∈[－1,3]上的最大值和最小值．
解：(1)由圖可得A＝3，f(x)的周期為8，
則＝8，即ω＝.
f(－1)＝f(3)＝0，則f(1)＝3，所以sin＝1，
即
8、＋φ＝＋2kπ，k∈Z.又φ∈[0，π)，故φ＝.
綜上所述，f(x)的解析式為f(x)＝3sin.
(2)g(x)＝f(x)＋f(x＋2)
＝3sin＋3sin
＝3sin＋3cos
＝6
＝6sin.
當x∈[－1,3]時，x＋∈.
故當x＋＝，即x＝－時，sin取得最大值1，則g(x)的最大值為g＝6；
當x＋＝，即x＝3時，sin取得最小值－，則g(x)的最小值為g(3)＝6×＝－3.
B級——難點突破練
1．(2019·蘇北三市期末)將函數(shù)f(x)＝sin 2x的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)g(x)的圖象，則以函數(shù)f(x)與g(x)的圖象的相鄰三個交點為頂點的
9、三角形的面積為________．
解析：平移后的函數(shù)g(x)＝sin.
令f(x)＝g(x)，得sin 2x＝sin.
法一：2x－＝π－2x＋2kπ(k∈Z)，即x＝＋(k∈Z)，相鄰的三個交點為，，.故所求面積為S＝×π×＝π.
法二：sin 2x＝sin＝sin 2xcos－cos 2x·sin＝sin 2x－cos 2x，即sin＝0，則有2x＋＝kπ(k∈Z)，x＝－＋(k∈Z)，相鄰的三個交點為，，.
則所求面積S＝×π×＝π.
答案：π
2．已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)，其中ω>0，|φ|≤，－為f(x)的零點，且f(x)≤恒成立，f(x)在區(qū)間上有最小值無
10、最大值，則ω的最大值是________．
解析：因為－為f(x)的零點，x＝是y＝f(x)圖象的對稱軸，所以－＝＋T(k∈N)，即＝T(k∈N)，則＝·，所以ω＝2k＋1(k∈N)．又因為f(x)在上有最小值無最大值，所以－＝≤T＝，所以ω≤16，所以ω的最大值為15.
答案：15
3．已知函數(shù)f(x)＝sinsin x－cos2x.
(1)求f(x)的最小正周期和最大值；
(2)討論f(x)在，上的單調(diào)性．
解：(1)f(x)＝sinsin x－cos2x
＝cos xsin x－(1＋cos 2x)
＝sin 2x－cos 2x－
＝sin－，
因此f(x)的最小正周期
11、為π，最大值為.
(2)當x∈，時，0≤2x－≤π，
從而當0≤2x－≤，
即≤x≤時，f(x)單調(diào)遞增，
當≤2x－≤π，即≤x≤時，f(x)單調(diào)遞減．
綜上可知，f(x)在，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減．
4．已知函數(shù)f(x)＝4sincos x＋.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)若函數(shù)g(x)＝f(x)－m在0，上有兩個不同的零點x1，x2，求實數(shù)m的取值范圍，并計算tan(x1＋x2)的值．
解：(1)f(x)＝4sincos x＋
＝4cos x＋
＝2sin xcos x－2cos2x＋
＝sin 2x－cos 2x
＝2sin.
所以f(x)的最小正周期T＝π.
由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，
得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．
所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為
kπ－，kπ＋(k∈Z)．
(2)方程g(x)＝0等價于f(x)＝m，
在平面直角坐標系中畫出函數(shù)f(x)＝2sin在0，上的圖象，如圖所示，由圖象可知，
當且僅當m∈[，2)時，方程f(x)＝m有兩個不同的解x1，x2，且x1＋x2＝2×＝，
故tan(x1＋x2)＝tan＝－tan＝－.
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