（全國通用）2020版高考數(shù)學二輪復習 專題提分教程 高難拉分攻堅特訓（二）理

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1、高難拉分攻堅特訓(二) 1．已知數(shù)列{an}滿足a1>0，a11＝4，an＋1＝an＋a，數(shù)列{bn}滿足bn>0，b1＝a12，bn＝bn＋1＋b，n∈N*.若存在正整數(shù)m，n(m≤n)，使得bm＋bn＝14，則(　　) A．m＝10，n＝12 B．m＝9，n＝11 C．m＝4，n＝6 D．m＝1，n＝3 答案　D 解析　因為an＋1＝an＋a，bn＝bn＋1＋b，則有an＋1>an>…>a1>0，b1>b2>…>bn>0，且函數(shù)y＝x2＋x在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，故有b1＝a12＝b2＋b＝a11＋a，得b2＝a11＝4，同理有b3＝a10＝2，…，bm＝a13－m，又

2、因為a12＝a11＋a＝12，故bm＋bn＝a10＋a12，所以m＝1，n＝3.故選D. 2．已知f(x)＝＋b，g(x)＝[f(x)]2－1，其中a≠0，c>0，則下列判斷正確的是________．(寫出所有正確結(jié)論的序號) ①f(x)的圖象關(guān)于點(0，b)成中心對稱； ②f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增； ③存在M >0，使|f(x)|≤M； ④若g(x)有零點，則b＝0； ⑤g(x)＝0的解集可能為{1，－1,2，－2}． 答案?、佗邰? 解析　令y＝(a≠0)，則該函數(shù)的定義域為R，且函數(shù)為奇函數(shù)，故其圖象關(guān)于原點(0,0)對稱．又函數(shù)y＝f(x)的圖象是由y＝(a≠0)

3、的圖象向上或向下平移|b|個單位而得到的，所以函數(shù)y＝f(x)圖象的對稱中心為(0，b)，故①正確． 當x>0時，y＝＝，若a>0，c>0，則函數(shù)y＝x＋在(0，)上單調(diào)遞減，所以函數(shù)y＝f(x)單調(diào)遞增；函數(shù)y＝x＋在(，＋∞)上單調(diào)遞增，所以函數(shù)y＝f(x)單調(diào)遞減，故②不正確． 令y＝(a≠0)，則當x＝0時，y＝0，f(x)＝b，|f(x)|＝|b|，令M＝|b|＋1>0，則|f(x)|≤M成立；當x≠0時，y＝＝，則|y|＝≤＝.所以|f(x)|＝≤＋|b|≤＋|b|，令M＝＋|b|，則|f(x)|≤M成立，故③正確． 若g(x)有零點，則g(x)＝[f(x)]2－1＝0，得f

4、(x)＝±1，從而得＋b＝±1，故＝－b±1，結(jié)合③可得當g(x)有零點時，只需|－b±1|≤即可，而b不一定為零，故④不正確． 由g(x)＝[f(x)]2－1＝0，得f(x)＝＋b＝±1.取b＝0，＝1，整理得x2－ax＋c＝0.當a＝3，c＝2時，方程x2－3x＋2＝0的兩根為x＝1或x＝2.又函數(shù)y＝為奇函數(shù)，故方程的解集為{1，－1,2，－2}，故⑤正確． 綜上可得①③⑤正確． 3．在直角坐標系xOy中，動圓M與圓O1：x2＋2x＋y2＝0外切，同時與圓O2：x2＋y2－2x－24＝0內(nèi)切． (1)求動圓圓心M的軌跡方程； (2)設(shè)動圓圓心M的軌跡為曲線C，設(shè)A，P是曲線C上

5、兩點，點A關(guān)于x軸的對稱點為B(異于點P)，若直線AP，BP分別交x軸于點S，T，證明：|OS|·|OT|為定值． 解　(1)∵圓O1：x2＋2x＋y2＝0，∴圓心O1(－1,0)，半徑為1. ∵圓O2：x2＋y2－2x－24＝0，∴圓心O2(1,0)，半徑為5. 設(shè)動圓圓心M(x，y)，半徑為R， ∵圓M與圓O1外切，∴|MO1|＝R＋1， ∵圓M與圓O2內(nèi)切，∴|MO2|＝5－R， 兩式相加得：|MO1|＋|MO2|＝6>|O1O2|， 由橢圓定義知：M在以O(shè)1，O2為焦點的橢圓上， ∵2a＝6，∴a＝3，∵c＝1，∴b＝2. ∴動圓圓心M的軌跡方程為＋＝1. (2)證

6、明：設(shè)P(x1，y1)，A(x2，y2)，S(xS,0)，T(xT,0) ∴B(x2，－y2)且x1≠±x2. ∵kAP＝，∴l(xiāng)AP：y－y1＝kAP(x－x1)， y－y1＝(x－x1)， 令y＝0得xS＝； 同理得，xT＝. ∵|OS|·|OT|＝|xS·xT|＝， 又∵P，A在橢圓上，∴y＝8，y＝8， ∴y－y＝(x－x)，∴xy－xy＝8x－8x＝8(x－x)， ∴|OS|·|OT|＝＝＝9. 4．已知函數(shù)f(x)＝xex－1－a(x＋ln x)，a∈R. (1)若f(x)存在極小值，求實數(shù)a的取值范圍； (2)設(shè)x0是f(x)的極小值點，且f(x0)≥0，證

7、明：f(x0)≥2(x－x)． 解　(1)f′(x)＝(xex－1－a)(x>0)． 令g(x)＝xex－1－a，則g′(x)＝(x＋1)ex－1>0， 所以g(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)． 又因為當x→0時，g(x)→－a； 當x→＋∞時，g(x)→＋∞. 所以，當a≤0時，g(x)>0，f′(x)>0，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上是增函數(shù)，不存在極值點； 當a>0時，g(x)的值域為(－a，＋∞)，必存在x0>0使g(x0)＝0. 所以當x∈(0，x0)時，g(x)<0，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減； 當x∈(x0，＋∞)時，g(x)>0，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增； 所以f(x)存在極小值點． 綜上可知，實數(shù)a的取值范圍是(0，＋∞)． - 5 -