高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 第二編 專題整合突破 專題三 三角函數(shù)與解三角形 第一講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)適考素能特訓(xùn) 文

專題三 三角函數(shù)與解三角形 第一講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)適考素能特訓(xùn) 文一、選擇題12016貴陽(yáng)監(jiān)測(cè)下列函數(shù)中，以為最小正周期的奇函數(shù)是()Aysin2xcos2x BysinCysin2xcos2x Dysin22xcos22x答案C解析A中，ysin2xcos2xsin，為非奇非偶函數(shù)，故A錯(cuò)；B中，ysincos4x，為偶函數(shù)，故B錯(cuò)；C中，ysin2xcos2xsin4x，最小正周期為且為奇函數(shù)，故C正確；D中，ysin22xcos22xcos4x ，為偶函數(shù)，故D錯(cuò)，選C.22016唐山統(tǒng)考將函數(shù)ycos2xsin2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x)，則g(x)()A2sin2x B2sin2xC2cos D2sin答案A解析因?yàn)閥cos2xsin2x2sin2sin，將其圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到g(x)2sin2sin(2x)2sin2x的圖象，所以選A.32016武昌調(diào)研已知函數(shù)f(x)2sin1(0)的圖象向右平移個(gè)單位后與原圖象重合，則的最小值是()A3 B.C. D.答案A解析將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后得到圖象的函數(shù)解析式為2sin12sin1，所以2k，kZ，所以3k，kZ，因?yàn)?，kZ，所以的最小值為3，故選A.42016沈陽(yáng)質(zhì)檢某函數(shù)部分圖象如圖所示，它的函數(shù)解析式可能是()Aysin BysinCysin Dycos答案C解析不妨令該函數(shù)解析式為yAsin(x)(0)，由圖知A1，于是，即，是函數(shù)的圖象遞減時(shí)經(jīng)過(guò)的零點(diǎn)，于是2k，kZ，所以可以是，選C.52016廣州模擬已知sin，且，函數(shù)f(x)sin(x)(0)的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于，則f的值為()A BC. D.答案B解析由函數(shù)f(x)sin(x)的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于，得到其最小正周期為，所以2，fsincos.62016重慶測(cè)試設(shè)x0為函數(shù)f(x)sinx的零點(diǎn)，且滿足|x0|f33，則這樣的零點(diǎn)有()A61個(gè) B63個(gè)C65個(gè) D67個(gè)答案C解析依題意，由f(x0)sinx00得，x0k，kZ，x0k，kZ.當(dāng)k是奇數(shù)時(shí)，fsinsin1，|x0|f|k|133，|k|34，滿足這樣條件的奇數(shù)k共有34個(gè)；當(dāng)k是偶數(shù)時(shí)，fsinsin1，|x0|f|k|133，|k|32，滿足這樣條件的偶數(shù)k共有31個(gè)綜上所述，滿足題意的零點(diǎn)共有343165個(gè)，選C.二、填空題7函數(shù)f(x)sin(x)(xR)的部分圖象如圖所示，如果x1，x2，且f(x1)f(x2)，則f(x1x2)_.答案解析由圖可知，則T，2，又，f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)，即sin1，得，f(x)sin.而x1x2，f(x1x2)fsinsin.82016貴陽(yáng)監(jiān)測(cè)為得到函數(shù)ysin的圖象，可將函數(shù)ysinx的圖象向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，或向右平移n個(gè)單位長(zhǎng)度(m，n均為正數(shù))，則|mn|的最小值是_答案解析由題意可知，m2k1，k1為非負(fù)整數(shù)，n2k2，k2為正整數(shù)，|mn|，當(dāng)k1k2時(shí)，|mn|min.92014湖南岳陽(yáng)質(zhì)檢已知函數(shù)f(x)sin的圖象向左平移個(gè)單位后與函數(shù)g(x)sin的圖象重合，則正數(shù)的最小值為_(kāi)答案解析將f(x)sin的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)f1(x)sin的圖象又f1(x)sin的圖象與g(x)sin的圖象重合，故x2kx，kZ.所以12k(kZ)又0，故當(dāng)k1時(shí)，取得最小值，為12.三、解答題102014山東高考已知向量a(m，cos2x)，b(sin2x，n)，函數(shù)f(x)ab，且yf(x)的圖象過(guò)點(diǎn)和點(diǎn).(1)求m，n的值；(2)將yf(x)的圖象向左平移(0)個(gè)單位后得到函數(shù)yg(x)的圖象，若yg(x)圖象上各最高點(diǎn)到點(diǎn)(0,3)的距離的最小值為1，求yg(x)的單調(diào)遞增區(qū)間解(1)由題意知f(x)abmsin2xncos2x.因?yàn)閥f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)和，所以即解得(2)由(1)知f(x)sin2xcos2x2sin.由題意知g(x)f(x)2sin.設(shè)yg(x)的圖象上符合題意的最高點(diǎn)為(x0,2)，由題意知x11，所以x00，即到點(diǎn)(0,3)的距離為1的最高點(diǎn)為(0,2)將其代入yg(x)得sin1，因?yàn)?，所以，因此g(x)2sin2cos2x.由2k2x2k，kZ得kxk，kZ，所以函數(shù)yg(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，kZ.112016天津五區(qū)縣調(diào)考已知函數(shù)f(x)sinxcosxcos2x(xR)(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)函數(shù)f(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到g(x)的圖象，求函數(shù)yg(x)在x0，上的最大值及最小值解(1)f(x)sinxcosxcos2xsin2xcos2xsin由2k2x2k得kxk(kZ)，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ)(2)函數(shù)f(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，再向右平移個(gè)單位，得g(x)sin，因?yàn)閤0，得：x，所以sin所以當(dāng)x0時(shí)，g(x)sin有最小值，當(dāng)x時(shí)，g(x)sin有最大值1.122016福建質(zhì)檢已知函數(shù)f(x)sinxcosxcos2x.(1)若tan2，求f()的值；(2)若函數(shù)yg(x)的圖象是由函數(shù)yf(x)的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得到，且g(x)在區(qū)間(0，m)內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的最大值解(1)因?yàn)閠an2，所以f()sincoscos2sincos(2cos21)sincoscos2.(2)由已知得f(x)sin2xcos2xsin2x.依題意，得g(x)sin，即g(x)sin.因?yàn)閤(0，m)，所以2x.又因?yàn)間(x)在區(qū)間(0，m)內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，所以2m，即m，故實(shí)數(shù)m的最大值為.