高考物理一輪復(fù)習(xí) 專題43 電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)和能量問題（練）（含解析）1

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專題43 電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)和能量問題（練） 1．（多選）如圖所示，光滑絕緣的水平面上，一個(gè)邊長為L的正方形金屬框，在水平恒力F作用下運(yùn)動(dòng)，穿過方向如圖的有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域。磁場區(qū)域的寬度為。當(dāng)變進(jìn)入磁場時(shí)，線框的加速度恰好為零。則線框進(jìn)入磁場的過程和從磁場另一側(cè)穿出的過程相比較，下列分析正確的是: （） A．兩過程所用時(shí)間相等 B．所受的安培力方向相反 C．線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向相反 D．進(jìn)入磁場的過程中線框產(chǎn)生的熱量較少 【答案】CD 【解析】 【名師點(diǎn)睛】根據(jù)楞次定律判斷感應(yīng)電流的方向和安培力的方向．線框進(jìn)入磁場過程做勻速運(yùn)動(dòng)，完全在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)做勻加速運(yùn)動(dòng)，穿出磁場速度大于進(jìn)入磁場的速度，線框?qū)⒆鰷p速運(yùn)動(dòng)，出磁場時(shí)大于或等于進(jìn)入磁場時(shí)的速度，所用時(shí)間將縮短．根據(jù)功能關(guān)系分析熱量關(guān)系；本題考查分析線框的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況的能力，關(guān)鍵是分析安培力，來判斷線框的運(yùn)動(dòng)情況，再運(yùn)用功能關(guān)系，分析熱量關(guān)系。 2．（多選）如圖所示，一個(gè)很長的光滑導(dǎo)體框傾斜放置，頂端接有一個(gè)燈泡，勻強(qiáng)磁場垂直于線框所在平面，當(dāng)跨放在導(dǎo)軌上的金屬棒下滑達(dá)穩(wěn)定速度后，小燈泡獲得一個(gè)穩(wěn)定的電功率，除小燈泡外其他電阻均不計(jì)，則若使小燈泡的電功率提高一倍，下列措施可行的是: （） A．換用一個(gè)電阻為原來2倍的小燈泡 B．將金屬棒質(zhì)量增為原來的2倍 C．將導(dǎo)體框?qū)挾葴p小為原來的一半 D．將磁感應(yīng)強(qiáng)度減小為原來的 【答案】AD 【名師點(diǎn)睛】ab棒下滑過程中先做變加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，根據(jù)平衡條件得出ab的重力的分力與速度的關(guān)系，由能量守恒定律得出燈泡的電功率與速度的關(guān)系式，再分析什么條件下燈泡的功率變?yōu)?倍。 3．如圖所示，在光滑的水平面上寬度為L的區(qū)域內(nèi)，有一豎直向下的勻強(qiáng)磁場．現(xiàn)有一個(gè)邊長為a （a＜L）的正方形閉合線圈以垂直于磁場邊界的初速度v0向右滑動(dòng)，穿過磁場后速度減為v，那么當(dāng)線圈完全處于磁場中時(shí)，其速度大小: （） A．大于B．等于 C．小于 D．以上均有可能 【答案】B 【名師點(diǎn)睛】線框進(jìn)入和穿出磁場過程，受到安培力作用而做減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)量定理和電量分析電量的關(guān)系．根據(jù)感應(yīng)電量，分析可知兩個(gè)過程線框磁通量變化量大小大小相等，兩個(gè)過程電量相等．聯(lián)立就可求出完全進(jìn)入磁場中時(shí)線圈的速度。 4．如圖，質(zhì)量為M的足夠長金屬導(dǎo)軌abcd放在光滑的絕緣水平面上．一電阻不計(jì)，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒PQ放置在導(dǎo)軌上，始終與導(dǎo)軌接觸良好，PQbc構(gòu)成矩形．棒與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，棒左側(cè)有兩個(gè)固定于水平面的立柱．導(dǎo)軌bc段長為L，開始時(shí)PQ左側(cè)導(dǎo)軌的總電阻為R，右側(cè)導(dǎo)軌單位長度的電阻為R0．以ef為界，其左側(cè)勻強(qiáng)磁場方向豎直向上，右側(cè)勻強(qiáng)磁場水平向左，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B．在t=0時(shí)，一水平向左的拉力F垂直作用在導(dǎo)軌的bc邊上，使導(dǎo)軌由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a． （1）求回路中感應(yīng)電動(dòng)勢及感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的表達(dá)式； （2）經(jīng)過多長時(shí)間拉力F達(dá)到最大值，拉力F的最大值為多少？ （3）某過程中回路產(chǎn)生的焦耳熱為Q，導(dǎo)軌克服摩擦力做功為W，求導(dǎo)軌動(dòng)能的增加量． 【答案】（1）（2）（3） 【解析】（1）回路中感應(yīng)電動(dòng)勢E=BLv 導(dǎo)軌做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)v=at 回路中感應(yīng)電動(dòng)勢隨時(shí)間變化的表達(dá)式E=BLat 回路中總電阻 回路中感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的表達(dá)式 （3）設(shè)此過程中導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)距離S由動(dòng)能定理，W合=△Ek，W合=Mas 由于摩擦力Ff=μ（mg+ FA），則摩擦力做功W=μmgS+μWA=μmgS+μQ 所以 導(dǎo)軌動(dòng)能的增加量 【名師點(diǎn)睛】此題是一道力、電、磁的綜合題目；解題時(shí)要仔細(xì)閱讀題目，搞清題意，認(rèn)真分析物體運(yùn)動(dòng)的物理過程，靈活選擇物理規(guī)律列出方程；解題時(shí)注意挖掘題目的隱含條件；此題綜合考查學(xué)生分析問題解決問題的能力. 5．如圖所示，豎直平面內(nèi)有一半徑為r、電阻為R1、粗細(xì)均勻的光滑半圓形金屬環(huán)，在M、N處與距離為2r、電阻不計(jì)的平行光滑金屬導(dǎo)軌ME、NF相接，EF之間接有電阻R2，已知R1=12R，R2=4R。在MN上方及CD下方有水平方向的勻強(qiáng)磁場I和II，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B?，F(xiàn)有質(zhì)量為m、電阻不計(jì)的導(dǎo)體棒ab，從半圓環(huán)的最高點(diǎn)A處由靜止下落，在下落過程中導(dǎo)體棒始終保持水平，與半圓形金屬環(huán)及軌道接觸良好，設(shè)平行導(dǎo)軌足夠長。已知導(dǎo)體棒下落r/2時(shí)的速度大小為v1，下落到MN處時(shí)的速度大小為v2。 （1）求導(dǎo)體棒ab從A處下落時(shí)的加速度大小； （2）若導(dǎo)體棒ab進(jìn)入磁場II后棒中電流大小始終不變，求磁場I和II這間的距離h和R2上的電功率P2； （3）若將磁場II的CD邊界略微下移，導(dǎo)體棒ab進(jìn)入磁場II時(shí)的速度大小為v3，要使其在外力F作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a，求所加外力F隨時(shí)間變化的關(guān)系式。 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 （2）當(dāng)導(dǎo)體棒ab通過磁場II時(shí)，若安培力恰好等于重力，棒中電流大小始終不變，即 ， 式中 解得： 導(dǎo)體棒從MN到CD做加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)， 有，得： 此時(shí)導(dǎo)體棒重力的功率為： 根據(jù)能量守恒定律，此時(shí)導(dǎo)體棒重力的功率全部轉(zhuǎn)化為電路中的電功率，即： 所以： 【名師點(diǎn)睛】導(dǎo)體棒在磁場中切割磁感線產(chǎn)生電動(dòng)勢，電路中出現(xiàn)電流，從而有安培力．由于安培力是與速度有關(guān)系的力，因此會(huì)導(dǎo)致加速度在改變．所以當(dāng)安培力不變時(shí)，則一定處于平衡狀態(tài)，所以由受力平衡可算出棒的速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求出距離h，而R2上的電功率與R1上的電功率之和正好等于棒下落過程中的重力功率。 1．（多選）如圖所示，平行金屬導(dǎo)軌與水平面間的傾角為θ，導(dǎo)軌間距為L，電阻不計(jì)、與導(dǎo)軌相連的定值電阻阻值為R。磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直穿過導(dǎo)軌平面。有一質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒，從ab位置以平行斜面大小為v的初速度向上運(yùn)動(dòng)，最遠(yuǎn)到達(dá)a′b′的位置，滑行的距離為s。導(dǎo)體棒的電阻也為R，與導(dǎo)軌之間接觸良好并與導(dǎo)軌始終垂直且動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。則: （） A．上滑過程中導(dǎo)體棒受到的最大安培力為B2L2v／2R B．上滑過程中通過定值電阻R的電量為BSL/2R C．上滑過程中定值電阻R產(chǎn)生的熱量為mv2－mgs（sinθ＋μcosθ） D．上滑過程中導(dǎo)體棒損失的機(jī)械能為mv2－mgs sinθ 【答案】ABD 【解析】 【名師點(diǎn)睛】本題從兩個(gè)角度研究電磁感應(yīng)現(xiàn)象，一是力的角度，關(guān)鍵是推導(dǎo)安培力的表達(dá)式；二是能量的角度，關(guān)鍵分析涉及幾種形式的能，分析能量是如何轉(zhuǎn)化的．注意克服安培力做功等于轉(zhuǎn)化的電能，電能消耗在電阻R和導(dǎo)體棒上. 2．（多選）如圖所示，在光滑絕緣的水平面上方，有兩個(gè)方向相反的水平方向的勻強(qiáng)磁場，PQ為兩磁場的邊界，磁場范圍足夠大，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小分別為，，一個(gè)豎直放置的邊長為a，質(zhì)量為m，電阻為R的正方向金屬線框，以初速度v垂直磁場方向從圖中實(shí)線位置開始向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線框運(yùn)動(dòng)到在每個(gè)磁場中各有一半的面積時(shí)，線框的速度為，則下列判斷正確的是: （） A．此過程中通過線框截面的電量為 B．此過程中克服安培力做的功為 C．此時(shí)線框的加速度為 D．此時(shí)線框中的電功率為 【答案】AC 【解析】 【名師點(diǎn)睛】本題考查電磁感應(yīng)規(guī)律、閉合電路歐姆定律、安培力公式、能量守恒定律等等，難點(diǎn)是搞清楚磁通量的變化。 3．（多選）如圖所示，在傾角為的光滑斜面上，存在著兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，方向相反的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，區(qū)域I的磁場方向垂直斜面向上，區(qū)域II的磁場方向垂直斜面向下，磁場的寬度HP以及PN均為L，一個(gè)質(zhì)量為m、電阻為R、邊長也為L的正方形導(dǎo)線框，由靜止開始沿斜面下滑，時(shí)刻ab邊剛越過GH進(jìn)入磁場I區(qū)域，此時(shí)導(dǎo)線框恰好以速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，時(shí)刻ab邊下滑到JP與MN的中間位置，此時(shí)導(dǎo)線框又恰好以速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g，下列說法中正確的是: （） A．當(dāng)ab邊剛越過JP時(shí)，導(dǎo)線框的加速度大小為 B．導(dǎo)線框兩次勻速運(yùn)動(dòng)的速度之比 C．從到的過程中，導(dǎo)線框克服安培力做的功等于重力勢能的減少 D．從到的過程中，有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能 【答案】BD 【解析】 【名師點(diǎn)睛】本題中線框出現(xiàn)兩次平衡狀態(tài)，由推導(dǎo)安培力的表達(dá)式是關(guān)鍵，要注意時(shí)刻線框都切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，線框中總電動(dòng)勢為2BLv。 4．如圖甲所示，空間存在B=0.5T、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場，MN、PQ是相互平行的粗糙的長直導(dǎo)軌，處于同一水平面內(nèi)，其間距L=0.2m，R是連在導(dǎo)軌一端的電阻，一跨在導(dǎo)軌上質(zhì)量m=0.1kg的導(dǎo)體棒，從零時(shí)刻開始，通過一小型電動(dòng)機(jī)對ab棒施加一個(gè)牽引力F，方向水平向左，使其從靜止開始沿導(dǎo)軌做加速運(yùn)動(dòng)，此過程中棒始終保持與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，圖乙是棒的速度時(shí)間圖像，其中OA段是直線，AC是曲線，DE是曲線圖像的漸近線，小型電動(dòng)機(jī)在12s末達(dá)到額定功率，，此后功率保持不變，除R以外，其余部分的電阻均不計(jì)，。 （1）求導(dǎo)體棒在0~12s內(nèi)的加速度大??； （2）求導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)以及電阻R的阻值； （3）若已知0~12s內(nèi)R上產(chǎn)生的熱量為12.5J，牽引力做的功為多少？ 【答案】（1）（2）、（3） 【解析】 （1）由題圖乙可得：12s末的速度為，，導(dǎo)體棒在0～12s內(nèi)的加速度大?、? （3）在0~12s內(nèi)：通過的位移： 由能量守恒：代入數(shù)據(jù)解得： 【名師點(diǎn)睛】本題與力學(xué)中汽車勻加速起動(dòng)類似，關(guān)鍵要推導(dǎo)安培力的表達(dá)式，根據(jù)平衡條件、牛頓第二定律和能量守恒結(jié)合進(jìn)行求解． 5．如圖所示，光滑斜面的傾角，在斜面上放置一矩形線框，邊的邊長，邊的邊長，線框的質(zhì)量，電阻，線框通過細(xì)線與重物相連，重物質(zhì)量，斜面上線（）的右方有垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度，如圖線框從靜止開始運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場最初一段時(shí)間是勻速的，線和的距離（取），求： （1）線框進(jìn)入磁場前重物M的加速度； （2）線框進(jìn)入磁場時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)的速度； （3）邊由靜止開始運(yùn)動(dòng)到線處所用的時(shí)間； （4）邊運(yùn)動(dòng)到線處的速度大小和在線框由靜止開始到運(yùn)動(dòng)到線的整個(gè)過程中產(chǎn)生的焦耳熱。 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【解析】（1）線框進(jìn)入磁場前，線框僅受到細(xì)線的拉力，斜面的支持力和線框重力，重物M受到重力和拉力．則由牛頓第二定律得： 對重物有： 對線框有：． 聯(lián)立解得線框進(jìn)入磁場前重物M的加速度為： 。 （3）線框進(jìn)入磁場前時(shí)，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；進(jìn)磁場的過程中，做勻速直線運(yùn)動(dòng)；進(jìn)入磁場后到運(yùn)動(dòng)到線，仍做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．進(jìn)磁場前線框的加速度大小與重物的加速度相同，為： 該階段運(yùn)動(dòng)時(shí)間為： 進(jìn)磁場過程中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為： 線框完全進(jìn)入磁場后線框受力情況同進(jìn)入磁場前，所以該階段的加速度仍為：，；代入得： 解得：，因此邊由靜止開始運(yùn)動(dòng)到線所用的時(shí)間為：。 （4）線框邊運(yùn)動(dòng)到處的速度為：，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程產(chǎn)生的焦耳熱為：。 【名師點(diǎn)睛】本題是電磁感應(yīng)與力平衡的綜合，安培力的計(jì)算是關(guān)鍵．本題中運(yùn)用的是整體法求解加速度。 1．【2016浙江卷】（20分）小明設(shè)計(jì)的電磁健身器的簡化裝置如圖所示，兩根平行金屬導(dǎo)軌相距l(xiāng)=0.50 m，傾角θ=53，導(dǎo)軌上端串接一個(gè)R=0.05 Ω的電阻。在導(dǎo)軌間長d=0.56 m的區(qū)域內(nèi)，存在方向垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2.0 T。質(zhì)量m=4.0 kg的金屬棒CD水平置于導(dǎo)軌上，用絕緣繩索通過定滑輪與拉桿GH相連。CD棒的初始位置與磁場區(qū)域的下邊界相距s=0.24 m。一位健身者用恒力F=80 N拉動(dòng)GH桿，CD棒由靜止開始運(yùn)動(dòng)，上升過程中CD棒始終保持與導(dǎo)軌垂直。當(dāng)CD棒到達(dá)磁場上邊界時(shí)健身者松手，觸發(fā)恢復(fù)裝置使CD棒回到初始位置（重力加速度g=10 m/s2，sin 53=0.8，不計(jì)其他電阻、摩擦力以及拉桿和繩索的質(zhì)量）。求 （1）CD棒進(jìn)入磁場時(shí)速度v的大??； （2）CD棒進(jìn)入磁場時(shí)所受的安培力FA的大??； （3）在拉升CD棒的過程中，健身者所做的功W和電阻產(chǎn)生的焦耳熱Q。 【答案】（1）2.4 m/s （2）48 N （3）64 J 26.88 J 【解析】（1）由牛頓定律① 進(jìn)入磁場時(shí)的速度② （2）感應(yīng)電動(dòng)勢③ 感應(yīng)電流④ 安培力⑤ 代入得⑥ 【名師點(diǎn)睛】此題是關(guān)于電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的力及能量的問題。解題時(shí)要認(rèn)真分析物理過程，搞清物體的受力情況及運(yùn)動(dòng)情況，并能選擇合適的物理規(guī)律列出方程解答；此題難度中等，意在考查學(xué)生綜合運(yùn)用物理規(guī)律解題的能力。 2．【2016全國新課標(biāo)Ⅲ卷】如圖，兩條相距l(xiāng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面（紙面）內(nèi)，其左端接一阻值為R的電阻；一與導(dǎo)軌垂直的金屬棒置于兩導(dǎo)軌上；在電阻、導(dǎo)軌和金屬棒中間有一面積為S的區(qū)域，區(qū)域中存在垂直于紙面向里的均勻磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1隨時(shí)間t的變化關(guān)系為，式中k為常量；在金屬棒右側(cè)還有一勻強(qiáng)磁場區(qū)域，區(qū)域左邊界MN（虛線）與導(dǎo)軌垂直，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0，方向也垂直于紙面向里。某時(shí)刻，金屬棒在一外加水平恒力的作用下從靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，在t0時(shí)刻恰好以速度v0越過MN，此后向右做勻速運(yùn)動(dòng)。金屬棒與導(dǎo)軌始終相互垂直并接觸良好，它們的電阻均忽略不計(jì)。求 （1）在t=0到t=t0時(shí)間間隔內(nèi)，流過電阻的電荷量的絕對值； （2）在時(shí)刻t（t>t0）穿過回路的總磁通量和金屬棒所受外加水平恒力的大小。 【答案】（1）（2） 【解析】在金屬棒未越過MN之前，t時(shí)刻穿過回路的磁通量為① 設(shè)在從t時(shí)刻到的時(shí)間間隔內(nèi)，回路磁通量的變化量為，流過電阻R的電荷量為 由法拉第電磁感應(yīng)有② 由歐姆定律有③ 由電流的定義有④ 聯(lián)立①②③④可得⑤ 由⑤可得，在t=0到t=的時(shí)間間隔內(nèi)，流過電阻R的電荷量q的絕對值為⑥ 回路的總磁通量為? 式中仍如①式所示，由①⑨⑩?可得，在時(shí)刻t（t＞t0）穿過回路的總磁通量為? 在t到的時(shí)間間隔內(nèi)，總磁通量的改變?yōu)? 由法拉第電磁感應(yīng)定律得，回路感應(yīng)電動(dòng)勢的大小為? 由歐姆定律有? 聯(lián)立⑦⑧???可得 【方法技巧】根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，結(jié)合閉合電路歐姆定律，及電量表達(dá)式，從而導(dǎo)出電量的綜合表達(dá)式，即可求解；根據(jù)磁通量的概念，，結(jié)合磁場方向，即可求解穿過回路的總磁通量；根據(jù)動(dòng)生電動(dòng)勢與感生電動(dòng)勢公式，求得線圈中的總感應(yīng)電動(dòng)勢，再依據(jù)閉合電路歐姆定律，及安培力表達(dá)式，最后依據(jù)平衡條件，即可求解水平恒力大小。 3．【2015四川11】如圖所示，金屬導(dǎo)軌MNC和PQD，MN與PQ平行且間距為L，所在平面與水平面夾角為α，N、Q連線與MN垂直，M、P間接有阻值為R的電阻；光滑直導(dǎo)軌NC和QD在同一水平面內(nèi)，與NQ的夾角都為銳角θ。均勻金屬棒ab和ef質(zhì)量均為m，長均為L，ab棒初始位置在水平導(dǎo)軌上與NQ重合；ef棒垂直放在傾斜導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ（μ較小），由導(dǎo)軌上的小立柱1和2阻擋而靜止?？臻g有方向豎直的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出）。兩金屬棒與導(dǎo)軌保持良好接觸。不計(jì)所有導(dǎo)軌和ab棒的電阻，ef棒的阻值為R，最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，忽略感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場，重力加速度為g。 （1）若磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，給ab棒一個(gè)垂直于NQ、水平向右的速度v1，在水平導(dǎo)軌上沿運(yùn)動(dòng)方向滑行一段距離后停止，ef棒始終靜止，求此過程ef棒上產(chǎn)生的熱量； （2）在（1）問過程中，ab棒滑行距離為d，求通過ab棒某橫截面的電荷量； （3）若ab棒以垂直于NQ的速度v2在水平導(dǎo)軌上向右勻速運(yùn)動(dòng)，并在NQ位置時(shí)取走小立柱1和2，且運(yùn)動(dòng)過程中ef棒始終靜止。求此狀態(tài)下最強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度及此磁場下ab棒運(yùn)動(dòng)的最大距離。 【答案】（1）Qef＝；（2）q＝；（3）Bm＝，方向豎直向上或豎直向下均可，xm＝ （2）設(shè)在ab棒滑行距離為d時(shí)所用時(shí)間為t，其示意圖如下圖所示： 該過程中回路變化的面積為：ΔS＝d③ 根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知，在該過程中，回路中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢為：＝④ 根據(jù)閉合電路歐姆定律可知，流經(jīng)ab棒平均電流為：＝⑤ 根據(jù)電流的定義式可知，在該過程中，流經(jīng)ab棒某橫截面的電荷量為：q＝⑥ 由③④⑤⑥式聯(lián)立解得：q＝ 由⑩式可知，當(dāng)x＝0且B取最大值，即B＝Bm時(shí)，F(xiàn)有最大值Fm，ef棒受力示意圖如下圖所示： 根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件可知，在沿導(dǎo)軌方向上有：Fmcosα＝mgsinα＋fm? 在垂直于導(dǎo)軌方向上有：FN＝mgcosα＋Fmsinα ? 根據(jù)滑動(dòng)摩擦定律和題設(shè)條件有：fm＝μFN ? 由⑩???式聯(lián)立解得：Bm＝ 顯然此時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向豎直向上或豎直向下均可 由⑩式可知，當(dāng)B＝Bm時(shí)，F(xiàn)隨x的增大而減小，即當(dāng)F最小為Fmin時(shí)，x有最大值為xm，此時(shí)ef棒受力示意圖如下圖所示： 根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件可知，在沿導(dǎo)軌方向上有：Fmincosα＋fm＝mgsinα? 在垂直于導(dǎo)軌方向上有：FN＝mgcosα＋Fminsinα ? 由⑩???式聯(lián)立解得：xm＝ 【名師點(diǎn)睛】培養(yǎng)綜合分析問題的能力、做好受力分析與運(yùn)動(dòng)分析是求解此類問題的不二法門。 【方法技巧】多畫圖，多列分步式，采用極限假設(shè)尋求臨界狀態(tài)。 4．【2015上海20】（多選）如圖，光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在水平面上，左端由導(dǎo)線相連，導(dǎo)體棒垂直靜置于導(dǎo)軌上構(gòu)成回路。在外力F作用下，回路上方的條形磁鐵豎直向上做勻速運(yùn)動(dòng)。在勻速運(yùn)動(dòng)過程中外力F做功，磁場力對導(dǎo)體棒做功，磁鐵克服磁場力做功，重力對磁鐵做功，回路中產(chǎn)生的焦耳熱為Q，導(dǎo)體棒獲得的動(dòng)能為。則: （） A． B． C． D． 【答案】BCD 【名師點(diǎn)睛】 本題考查法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用，側(cè)重于其中的能量關(guān)系，意在考查考生的分析能力。做本題的關(guān)鍵在于掌握電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化關(guān)系，知道什么能轉(zhuǎn)化為電能，電能又轉(zhuǎn)化成什么能。 5．【2014上海33】（14分）如圖，水平面內(nèi)有一光滑金屬導(dǎo)軌，其MN、PQ邊的電阻不計(jì)，MP邊的電阻阻值R=1.5Ω，MN與MP的夾角為135，PQ與MP垂直，MP邊長度小于1m。將質(zhì)量m=2kg，電阻不計(jì)的足夠長直導(dǎo)體棒擱在導(dǎo)軌上，并與MP平行。棒與MN、PQ交點(diǎn)G、H間的距離L=4m.空間存在垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T。在外力作用下，棒由GH處以一定的初速度向左做直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)回路中的電流強(qiáng)度始終與初始時(shí)的電流強(qiáng)度相等。 （1）若初速度v1=3m/s，求棒在GH處所受的安培力大小FA。 （2）若初速度v2=1.5m/s，求棒向左移動(dòng)距離2m到達(dá)EF所需時(shí)間Δt。 （3）在棒由GH處向左移動(dòng)2m到達(dá)EF處的過程中，外力做功W=7J，求初速度v3。 【答案】（1）（2）（3） 【解析】（1）導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢 感應(yīng)電流 金屬棒受到安培力 （2）運(yùn)動(dòng)過程電流始終不變，而電阻不變，即感應(yīng)電動(dòng)勢不變。初始感應(yīng)電動(dòng)勢 所以平均感應(yīng)電動(dòng)勢 根據(jù)幾何關(guān)系可得從GH到EF，線框面積變化量 代入計(jì)算可得運(yùn)動(dòng)時(shí)間 【方法技巧】本題的特點(diǎn)是在導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)切割磁感線的過程中，感應(yīng)電流不變，又回路總電阻不變，所以電動(dòng)勢不變，一次為突破口求解，導(dǎo)體做非勻變速運(yùn)動(dòng)，求速度，應(yīng)首先考慮動(dòng)能定理。