高考物理大二輪總復(fù)習(xí)與增分策略 專題十八 交變電流（加試）
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專題十八 交變電流（加試） 考綱解讀 章 內(nèi)容 考試要求 說明 必考 加試 交變電流 交變電流 c 1.不要求推導(dǎo)交流電動勢的瞬時值表達式 2．不要求計算線圈在磁場中轉(zhuǎn)動時的電動勢 3．不要求證明正弦式交變電流有效值與峰值之間的關(guān)系 4．不要求計算方波等其他交變電流的有效值 5．不要求知道感抗、容抗的概念 6．不要求分析、計算兩個及以上副線圈和有兩個磁路的變壓器問題 7．不要求計算同時涉及升壓、降壓的輸電問題 描述交變電流的物理量 c 電感和電容對交變電流的影響 b 變壓器 c 電能的輸送 c 一、交變電流 1．定義 大小和方向都隨時間做周期性變化的電流． 2．常見類型： 如圖1甲、乙、丙、丁所示都屬于交變電流．其中按正弦規(guī)律變化的交變電流叫正弦式交變電流，簡稱正弦交流電，如圖甲所示． 圖1 3．正弦交流電的產(chǎn)生和圖象 (1)產(chǎn)生：如圖2所示，在勻強磁場中，線圈繞垂直于磁場方向的軸勻速轉(zhuǎn)動時，可產(chǎn)生正弦式交變電流． 圖2 (2)中性面及其特點： ①定義：與磁場方向垂直的平面． ②特點： a．線圈位于中性面時，穿過線圈的磁通量最大，磁通量的變化率為零，感應(yīng)電動勢為零． b．線圈轉(zhuǎn)動一周，兩次經(jīng)過中性面，線圈每經(jīng)過中性面一次，電流的方向就改變一次． (3)圖象：用以描述交流電隨時間變化的規(guī)律，如果線圈從中性面位置開始計時，其圖象為正弦函數(shù)曲線，如圖3所示． 圖3 二、描述交變電流的物理量 1．周期和頻率 (1)周期(T)：交變電流完成一次周期性變化(線圈轉(zhuǎn)一周)所需的時間，單位是秒(s)，公式T＝. (2)頻率(f)：交變電流在1 s內(nèi)完成周期性變化的次數(shù)．單位是赫茲(Hz)． (3)周期和頻率的關(guān)系：T＝或f＝. 2．交變電流的瞬時值、峰值、有效值 (1)瞬時值：交變電流某一時刻的值，是時間的函數(shù)． (2)峰值：交變電流(電流、電壓或電動勢)所能達到的最大的值，也叫最大值． (3)有效值：跟交變電流的熱效應(yīng)等效的恒定電流的值叫做交變電流的有效值．對正弦式交變電流，其有效值和峰值的關(guān)系為：E＝Em，U＝Um，I＝Im. 三、電感和電容對交變電流的影響 1．電感器對交變電流的阻礙作用 (1)線圈的自感系數(shù)越大，交流的頻率越高，對交變電流的阻礙作用越大． (2)電感器的應(yīng)用 類型 區(qū)別 低頻扼流圈 高頻扼流圈 自感系數(shù) 較大 較小 阻礙作用 較大 較小 應(yīng)用 通直流、阻交流 通低頻、阻高頻 2.電容器對交變電流的阻礙作用 (1)電容器的電容越大，交流的頻率越高，對交變電流的阻礙作用越小． (2)作用：“通交流，隔直流；通高頻，阻低頻”． 四、理想變壓器 1．構(gòu)造 如圖4所示，變壓器是由閉合鐵芯和繞在鐵芯上的兩個線圈組成的． 圖4 (1)原線圈：與交流電源連接的線圈，也叫初級線圈． (2)副線圈：與負(fù)載連接的線圈，也叫次級線圈． 2．原理 電流的磁效應(yīng)、電磁感應(yīng)． 3．基本關(guān)系式及制約關(guān)系 (1)功率關(guān)系：P入＝P出． (2)電壓關(guān)系：＝. (3)電流關(guān)系：只有一個副線圈時＝. 五、電能的輸送 1．輸電過程(如圖5所示) 圖5 2．電壓損失 (1)ΔU＝U－U′.(2)ΔU＝IR. 3．功率損失 (1)ΔP＝P－P′. (2)ΔP＝I2R＝. 4．輸送電流 (1)I＝. (2)I＝. 加試基礎(chǔ)練 1．(多選)圖中閉合線圈都在勻強磁場中繞虛線所示的固定轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動，能產(chǎn)生正弦式交變電流的是( ) 答案 ABD 解析 選項C情況下，穿過線圈的磁通量始終為零，不能產(chǎn)生正弦式交變電流，而A、B、D情況均可產(chǎn)生． 2．(多選)某小型發(fā)電機產(chǎn)生的交變電動勢為e＝50sin 100πt(V)．對此電動勢，下列表述正確的是( ) A．最大值是50 V B．頻率是100 Hz C．有效值是25 V D．周期是0.02 s 答案 CD 解析 從中性面開始計時，交變電動勢的表達式為e＝Emsin ωt，因e＝50sin 100πt(V)，所以最大值Em＝50 V，A錯誤；由ω＝2πf＝100π rad/s得f＝50 Hz，B錯誤；有效值E＝＝25 V，C正確；T＝＝0.02 s，D正確． 3．(多選)(2016杭州市月考)如圖6所示的實驗電路中，若交流電壓的有效值與直流電壓相等，S為雙刀雙擲開關(guān)，下列敘述中正確的是( ) 圖6 A．當(dāng)S擲向a、b時燈較亮，擲向c、d時燈較暗 B．當(dāng)S擲向a、b時燈較暗，擲向c、d時燈較亮 C．S擲向c、d，把電感線圈中的鐵芯抽出來時燈變亮 D．S擲向c、d，電源電壓不變，而使頻率減小時燈變暗 答案 AC 解析 線圈對恒定電流幾乎無阻礙作用，對交變電流自感系數(shù)越大，頻率越高，阻礙作用越大． 4．(多選)如圖7所示，理想變壓器原、副線圈匝數(shù)比為2∶1，電池和交變電源的電動勢都為6 V，內(nèi)阻均不計．下列說法正確的是( ) 圖7 A．S與a接通的瞬間，R中無感應(yīng)電流 B．S與a接通穩(wěn)定后，R中無感應(yīng)電流 C．S與b接通穩(wěn)定后，R兩端的電壓為3 V D．S與b接通穩(wěn)定后，原、副線圈中電流的頻率之比為2∶1 答案 BC 解析 變壓器只能改變交流電的電壓，在開關(guān)S剛接通a時，R中有感應(yīng)電流，但電路穩(wěn)定后則無感應(yīng)電流，故A錯誤，B正確．當(dāng)開關(guān)S接通b穩(wěn)定后，R上的電壓U2＝U1＝3 V，原、副線圈中電流的頻率相等，故D錯誤，C正確． 5．輸電線的電阻共計為r，輸送的電功率為P，用電壓U送電，則用戶能得到的電功率為( ) A．P B．P－r C．P－ D.r 答案 B 解析 輸電電流I＝，輸電線上的損失功率P′＝I2r＝r，用戶得到的功率P用＝P－P′＝P－r，故本題只有B正確． 交變電流的產(chǎn)生和描述 1．交變電流的瞬時值、峰值、有效值和平均值的比較 物理量 物理含義 重要關(guān)系 適用情況及說明 瞬時值 交變電流某一時刻的值 從中性面開始計時 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 計算線圈某時刻的受力情況 峰值 最大的瞬時值 Em＝nBSω Im＝ 討論電容器的擊穿電壓 有效值 跟交變電流的熱效應(yīng)等效的恒定電流的值 E＝ U＝ I＝ (只適用于正弦式交變電流) ①計算與電流的熱效應(yīng)有關(guān)的量(如電功、電功率、電熱等) ②電器設(shè)備“銘牌”上所標(biāo)的一般是指有效值 ③保險絲的熔斷電流為有效值 ④交流電壓表和電流表的讀數(shù)為有效值 平均值 某段時間內(nèi)感應(yīng)電動勢或電流的平均值 ＝BL ＝n ＝ 計算通過電路截面的電荷量 2.有效值的計算方法 (1)正弦式交流電的有效值：I＝，U＝，E＝. (2)非正弦式交流電的有效值：根據(jù)電流的熱效應(yīng)進行計算． 例1 如圖8所示，N＝50 匝的矩形線圈abcd，ab邊長l1＝20 cm，ad邊長l2＝25 cm，放在磁感應(yīng)強度B＝0.4 T的勻強磁場中，外力使線圈繞垂直于磁感線的固定軸OO′以n＝3 000 r/min的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動，線圈電阻r＝1 Ω，外電路電阻R＝9 Ω，t＝0時線圈平面與磁感線平行，ab邊正轉(zhuǎn)出紙外、cd邊轉(zhuǎn)入紙里．求： 圖8 (1)t＝0時感應(yīng)電流的方向； (2)感應(yīng)電動勢的瞬時值表達式； (3)線圈轉(zhuǎn)一圈外力做的功． 答案 (1)感應(yīng)電流方向沿adcba (2)e＝314cos (100πt) V (3)98.6 J 解析 (1)根據(jù)右手定則，線圈中感應(yīng)電流的方向為adcba. (2)線圈的角速度 ω＝2πn＝100π rad/s 圖示位置的感應(yīng)電動勢最大，其大小為Em＝NBl1l2ω 代入數(shù)據(jù)得Em＝314 V 感應(yīng)電動勢的瞬時值表達式為 e＝Emcos ωt＝314cos (100πt) V. (3)電動勢的有效值 E＝ 線圈勻速轉(zhuǎn)動的周期T＝＝0.02 s 線圈勻速轉(zhuǎn)動一圈，外力做功大小等于電功的大小，即 W＝I2(R＋r)T＝T 代入數(shù)據(jù)得W≈98.6 J. 書寫交變電流瞬時值表達式的基本思路 (1)確定正弦式交變電流的峰值，根據(jù)已知圖象讀出或由公式Em＝nBSω求出相應(yīng)峰值． (2)明確線圈的初始位置，找出對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式． ①若線圈從中性面位置開始計時，則i－t圖象為正弦函數(shù)圖象，函數(shù)式為i＝Imsin ωt. ②若線圈從垂直中性面位置開始計時，則i－t圖象為余弦函數(shù)圖象，函數(shù)式為i＝Imcos ωt. 變式題組 1．(2016東陽市聯(lián)考)如圖9所示，為演示交變電流產(chǎn)生的裝置圖，關(guān)于這個實驗，正確的說法是( ) 圖9 A．線圈每轉(zhuǎn)動一周，指針左右擺動兩次 B．圖示位置為中性面，線圈中無感應(yīng)電流 C．圖示位置ab邊的感應(yīng)電流方向為a→b D．線圈平面與磁場方向平行時，磁通量變化率為零 答案 C 解析 線圈在磁場中勻速轉(zhuǎn)動時，在電路中產(chǎn)生呈周期性變化的交變電流，線圈經(jīng)過中性面時電流改變方向，線圈每轉(zhuǎn)動一周，有兩次通過中性面，電流方向改變兩次，指針左右擺動一次，故A錯；線圈處于圖示位置時，ab邊向右運動，由右手定則，ab邊的感應(yīng)電流方向為a→b，故C對；線圈平面與磁場方向平行時，ab、cd邊垂直切割磁感線，線圈產(chǎn)生的電動勢最大，也可以這樣認(rèn)為，線圈平面與磁場方向平行時，磁通量為零，但磁通量的變化率最大，B、D錯誤． 2．小型手搖發(fā)電機線圈共N匝，每匝可簡化為矩形線圈abcd，磁極間的磁場視為勻強磁場，方向垂直于線圈中心軸OO′，線圈繞OO′勻速轉(zhuǎn)動，如圖10所示．矩形線圈ab邊和cd邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值都為e0，不計線圈電阻，則發(fā)電機輸出電壓( ) 圖10 A．峰值是e0 B．峰值是2e0 C．有效值是Ne0 D．有效值是Ne0 答案 D 解析 矩形線圈ab邊和cd邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值都為e0，所以發(fā)電機的電動勢峰值為2Ne0，A、B錯誤；由于不計線圈的電阻，所以發(fā)電機的輸出電壓峰值為2Ne0，有效值為＝Ne0，故D正確． 3．一交流電壓為u＝100sin (100πt) V，由此表達式可知( ) A．用電壓表測該電壓其示數(shù)為50 V B．該交流電壓的周期為0.02 s C．將該電壓加在“100 V 100 W”的燈泡兩端，燈泡的實際功率小于100 W D．t＝ s時，該交流電壓的瞬時值為50 V 答案 B 解析 電壓有效值為100 V，故用電壓表測該電壓其示數(shù)為100 V，A項錯誤；ω＝100π rad/s，則周期T＝＝0.02 s，B項正確；該電壓加在“100 V 100 W”的燈泡兩端，燈泡恰好正常工作，C項錯；t＝ s代入瞬時值表達式得電壓的瞬時值為100 V，D項錯． 4．(2016麗水一模)交流發(fā)電機線圈電阻r＝1 Ω，用電器電阻R＝9 Ω，電壓表示數(shù)為9 V，如圖11所示，那么該交流發(fā)電機( ) 圖11 A．電動勢的峰值為10 V B．電動勢的有效值為9 V C．交流發(fā)電機線圈通過中性面時電動勢的瞬時值為10 V D．交流發(fā)電機線圈自中性面轉(zhuǎn)過90的過程中的平均感應(yīng)電動勢為 V 答案 D 解析 電壓表示數(shù)等于路端電壓，電路中的電流為I＝＝ A＝1 A，所以電動勢的有效值為：E＝I(R＋r)＝1(9＋1) V＝10 V，所以電動勢的最大值為Em＝E＝10 V，故選項A、B錯；線圈通過中性面時Φ最大，但＝0，故e＝0，選項C錯；線圈從中性面轉(zhuǎn)過90的過程中，ΔΦ＝BS，Δt＝＝，所以＝n＝，由于Em＝nBSω，所以＝＝ V，選項D對． 變壓器和電能的輸送 1．基本關(guān)系式中物理量之間的決定關(guān)系 電壓 副線圈電壓U2由原線圈電壓U1和匝數(shù)比決定，即U2＝U1(原制約副) 功率 副線圈中的功率P2由用戶負(fù)載決定，原線圈的輸入功率P1由副線圈的輸出功率P2決定，即P1＝P2(副制約原) 電流 原線圈的電流I1由副線圈的電流I2和匝數(shù)比決定，即I1＝I2(副制約原) 2.理想變壓器的動態(tài)分析 常見的理想變壓器的動態(tài)分析一般分匝數(shù)比不變和負(fù)載電阻不變兩種情況． (1)匝數(shù)比不變的情況(如圖12甲所示) ①U1不變，根據(jù)＝，輸入電壓U1決定輸出電壓U2，不論負(fù)載電阻R如何變化，U2不變． ②當(dāng)負(fù)載電阻發(fā)生變化時，I2變化，輸出電流I2決定輸入電流I1，故I1發(fā)生變化． ③I2變化引起P2變化，P1＝P2，故P1發(fā)生變化． 圖12 (2)負(fù)載電阻不變的情況(如圖乙所示) ①U1不變，發(fā)生變化，故U2變化． ②R不變，U2變化，故I2發(fā)生變化． ③根據(jù)P2＝，P2發(fā)生變化，再根據(jù)P1＝P2，故P1變化，P1＝U1I1，U1不變，故I1發(fā)生變化． 3．遠(yuǎn)距離輸電問題 (1)遠(yuǎn)距離輸電示意圖(如圖13所示) 圖13 (2)減少輸電電能損失的兩種方法 ①理論依據(jù)：P損＝I線2R線． ②減小輸電線的電阻：根據(jù)電阻定律R＝ρ，要減小輸電線的電阻R，在保證輸電距離的情況下，可采用減小材料的電阻率、增大導(dǎo)線的橫截面積等方法． ③減小輸電導(dǎo)線中的電流：在輸電功率一定的情況下，根據(jù)P＝UI，要減小電流，必須提高電壓． (3)輸電線路功率損失的計算方法 ①P損＝P－P′，P為輸送的功率，P′為用戶所得功率． ②P損＝I線2R線，I線為輸電線路上的電流，R線為線路電阻． ③P損＝，ΔU為在輸電線路上損失的電壓，R線為線路電阻． ④P損＝ΔUI線，ΔU為在輸電線路上損失的電壓，I線為輸電線路上的電流． 例2 (多選)(2015浙江9月選考樣題)理想變壓器原線圈與正弦交變電源連接，輸入電壓u隨時間t變化的規(guī)律如圖14所示，原、副線圈匝數(shù)比＝100，副線圈只接入一個R＝10 Ω的電阻，則( ) 圖14 A．與電阻R并聯(lián)的電壓表示數(shù)為3.11 V B．流過電阻R的電流最大值為0.311 A C．變壓器的輸入功率為0.484 W D．一個周期內(nèi)，電阻R上產(chǎn)生的熱量為9.6810－3 J 答案 BCD 解析 由題圖可知原線圈兩端電壓的最大值為311 V，則有效值U1＝ V≈220 V，由＝，解得U2＝2.2 V，而電壓表示數(shù)為有效值，故選項A錯誤；流過電阻R的最大電流為≈0.311 A，故選項B正確；變壓器的輸入功率等于輸出功率，即P入＝P出＝U2I2＝0.484 W，故選項C正確；一個周期內(nèi)，R上產(chǎn)生的熱量Q＝I22 RT＝()2RT＝()2102.010－2 J＝9.6810－3 J，故選項D正確． 關(guān)于理想變壓器的四點說明 1．變壓器不能改變直流電壓． 2．變壓器只能改變交變電流的電壓和電流，不能改變交變電流的頻率． 3．理想變壓器本身不消耗能量． 4．理想變壓器基本關(guān)系中的U1、U2、I1、I2均為有效值． 變式題組 5．(多選)如圖15所示，理想變壓器的原線圈接交流電源，副線圈接阻值為R的負(fù)載電阻．若與原線圈連接的電壓表V1的示數(shù)為U1，與副線圈連接的電壓表V2的示數(shù)為U2，且U2下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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