高考數(shù)學大二輪復(fù)習 第二編 專題整合突破 專題五 立體幾何 第二講 點、直線、平面之間的位置關(guān)系適考素能特訓 文

專題五 立體幾何 第二講 點、直線、平面之間的位置關(guān)系適考素能特訓 文一、選擇題12016銀川一中一模已知直線m、n和平面，則mn的必要非充分條件是()Am、n與成等角 Bm且nCm且n Dm且n答案A解析mnm、n與成等角，若m、n與成等角，m、n不一定平行，故選A.22016“江南十?！备呷?lián)考下列結(jié)論正確的是()A若直線l平面，直線l平面，則B若直線l平面，直線l平面，則C若兩直線l1、l2與平面所成的角相等，則l1l2D若直線l上兩個不同的點A、B到平面的距離相等，則l答案B解析A選項，與可能相交；C選項，l1，l2可能相交或異面；D選項，l可能與相交，A、B在平面兩側(cè)；B正確，故選B.32015廣東高考若空間中n個不同的點兩兩距離都相等，則正整數(shù)n的取值()A至多等于3 B至多等于4C等于5 D大于5答案B解析首先我們知道正三角形的三個頂點滿足兩兩距離相等，于是可以排除C、D.又注意到正四面體的四個頂點也滿足兩兩距離相等，于是排除A，故選B.4如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別是BC1，CD1的中點，則下列說法錯誤的是()AMN與CC1垂直 BMN與AC垂直CMN與BD平行 DMN與A1B1平行答案D解析如圖，連接C1D，BD，AC，在C1DB中，易知MNBD，故C正確；CC1平面ABCD，CC1BD，MN與CC1垂直，故A正確；ACBD，MNBD，MN與AC垂直，故B正確；A1B1與BD異面，MNBD，MN與A1B1不可能平行，故D錯誤，選D.5如圖，已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為4，點H在棱AA1上，且HA11.點E，F(xiàn)分別為棱B1C1，C1C的中點，P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一動點，且滿足PEPF.則當點P運動時，HP2的最小值是()A7 B276C5114 D142答案B解析如圖所示，以EF為直徑，在平面BCC1B1內(nèi)作圓，易知點P在該圓上，該圓的半徑為EF，再過點H引BB1的垂線，垂足為G，連接GP，HP2HG2GP2，其中HG為4，因此當GP最小時，HP取得最小值，此時GP3，HP2(3)24296216276，HP2的最小值為276.故選B.6.如圖，在RtAOB中，OAB，斜邊AB4.RtAOC可以通過RtAOB以直線AO為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角BAOC是.點D為斜邊AB的中點，則異面直線AO與CD所成角的大小為()A. B.C. D.答案B解析如圖，AOOB，AOOC，BOC，AB4，OAB，OBOC2，過點D作DEOB，垂足為E，連接CE，則DEAO，CDE為異面直線AO與CD所成的角，OE1，OC2，BOC，CE，點D為AB的中點，DE，RtDEC是等腰直角三角形，CDE，即異面直線AO與CD所成角的大小為.二、填空題7給定下列四個命題：若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；垂直于同一直線的兩條直線相互平行；若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直其中，為真命題的是_(寫出所有真命題的序號)答案解析對于，若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面平行或相交，所以不正確對于，若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直，這是判定定理，正確對于，垂直于同一直線的兩條直線可能相互平行，也可能是異面直線，不正確對于，若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直，正確82016江南十校聯(lián)考已知ABC的三邊長分別為AB5，BC4，AC3，M是AB邊上的點，P是平面ABC外一點給出下列四個命題：若PA平面ABC，則三棱錐PABC的四個面都是直角三角形；若PM平面ABC，且M是AB邊的中點，則有PAPBPC；若PC5，PC平面ABC，則PCM面積的最小值為；若PC5，P在平面ABC上的射影是ABC內(nèi)切圓的圓心，則點P到平面ABC的距離為.其中正確命題的序號是_(把你認為正確命題的序號都填上)答案解析由題意知ACBC，對于，若PA平面ABC，則PABC，又PAACA，BC平面PAC，BCPC，因此該三棱錐PABC的四個面均為直角三角形，正確；對于，由已知得M為ABC的外心，所以MAMBMC.PM平面ABC，則PMMA，PMMB，PMMC，由三角形全等可知PAPBPC，故正確；對于，要使PCM的面積最小，只需CM最短，在RtABC中，(CM)min，(SPCM)min56，故錯誤；對于，設(shè)P點在平面ABC內(nèi)的射影為O，且O為ABC的內(nèi)心，由平面幾何知識得ABC的內(nèi)切圓半徑r1，且OC，在RtPOC中，PO，點P到平面ABC的距離為，故正確9. 2015大連高三雙基測試如圖，ACB90，DA平面ABC，AEDB交DB于E，AFDC交DC于F，且ADAB2，則三棱錐DAEF體積的最大值為_答案解析因為DA平面ABC，所以DABC，又BCAC，所以BC平面ADC，BCAF，又AFCD，所以AF平面DCB，AFDB，又DBAE，所以DB平面AEF，所以DE為三棱錐DAEF的高，且AFEF.AE為等腰三角形ABD斜邊上的高，所以AE，設(shè)AFa，F(xiàn)Eb，則底面AEF的面積Sab，所以三棱錐DAEF的體積V(當且僅當ab1時等號成立)三、解答題102016湖南六校聯(lián)考如圖，在直角梯形ABCD中，ABCD，ABAD，且ABADCD1.現(xiàn)以AD為一邊向梯形外作矩形ADEF，然后沿邊AD將矩形ADEF翻折，使平面ADEF與平面ABCD垂直(1)求證：BC平面BDE；(2)若點D到平面BEC的距離為，求三棱錐FBDE的體積解(1)證明：在矩形ADEF中，EDAD，因為平面ADEF平面ABCD，所以ED平面ABCD，所以EDBC.又在直角梯形ABCD中，ABAD1，CD2，BDC45，所以BC，在BCD中，BDBC，CD2，所以BD2BC2CD2，所以BCBD，所以BC平面BDE.(2)由(1)得，平面DBE平面BCE，作DHBE于點H，則DH平面BCE，所以DH.在BDE中，BDDEBEDH，即DE()，解得DE1.所以VFBDEVBEFD111.112016廣州五校聯(lián)考如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD是菱形，PAPD，BAD60，E是AD的中點，點Q在側(cè)棱PC上(1)求證：AD平面PBE；(2)若Q是PC的中點，求證：PA平面BDQ；(3)若VPBCDE2VQABCD，試求的值解(1)證明：由E是AD的中點，PAPD可得ADPE.又底面ABCD是菱形，BAD60，所以ABBD，又因為E是AD的中點，所以ADBE，又PEBEE，所以AD平面PBE.(2)證明：連接AC，交BD于點O，連接OQ.因為O是AC的中點，Q是PC的中點，所以O(shè)QPA，又PA平面BDQ，OQ平面BDQ，所以PA平面BDQ.(3)設(shè)四棱錐PBCDE，QABCD的高分別為h1，h2.所以VPBCDES四邊形BCDEh1，VQABCDS四邊形ABCDh2.又因為VPBCDE2VQABCD，且S四邊形BCDES四邊形ABCD，所以.122016鄭州質(zhì)檢如圖，已知三棱柱ABCABC的側(cè)棱垂直于底面，ABAC，BAC90，點M，N分別為AB和BC的中點(1)證明：MN平面AACC；(2)設(shè)ABAA，當為何值時，CN平面AMN，試證明你的結(jié)論解(1)證明：取AB的中點E，連接ME，NE.因為M，N分別為AB和BC的中點，所以NEAC，MEAA.又因為AC平面AACC，AA平面AACC，NE平面AACC，ME平面AACC，所以ME平面AACC，NE平面AACC，所以平面MNE平面AACC，因為MN平面MNE，所以MN平面AACC.(2)連接BN，設(shè)AAa，則ABAAa，由題意知BCa，NCBN，因為三棱柱ABCABC的側(cè)棱垂直于底面，所以平面ABC平面BBCC，因為ABAC，點N是BC的中點，所以AN平面BBCC，所以CNAN，要使CN平面AMN，只需CNBN即可，所以CN2BN2BC2，即222a2，解得，故當時，CN平面AMN.典題例證如圖，在四棱錐PABCD中，PC平面ABCD，ABDC，DCAC.(1)求證：DC平面PAC；(2)求證：平面PAB平面PAC；(3)設(shè)點E為AB的中點在棱PB上是否存在點F，使得PA平面CEF？說明理由審題過程利用線面垂直進行轉(zhuǎn)化對于存在性問題，可以選通過特殊位置確定，再進行證明.(1)證明：因為PC平面ABCD，所以PCDC.又因為DCAC，且AC與PC相交于點C，所以DC平面PAC.(2)證明：因為ABDC，DCAC，所以ABAC.因為PC平面ABCD，所以PCAB.所以AB平面PAC.所以平面PAB平面PAC.(3)棱PB上存在點F，使得PA平面CEF.證明如下：如圖，取PB中點F，連接EF，CE，CF.又因為E為AB的中點，所以EFPA.又因為PA平面CEF，所以PA平面CEF.模型歸納空間中平行與垂直的證明的模型示意圖如下：