高中物理 模塊六 動量與動量守恒定律 考點2_3 動量守恒定律應用之類碰撞模型問題試題1

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考點2.3 動量守恒定律應用之類碰撞模型問題 考點2.2.1 類碰撞模型之“滑塊+彈簧+滑塊” 1．對于彈簧類問題，在作用過程中，系統(tǒng)合外力為零，滿足動量守恒． 2．整個過程涉及到彈性勢能、動能、內能、重力勢能的轉化，應用能量守恒定律解決此類問題． 3．注意：彈簧壓縮最短時，彈簧連接的兩物體速度相等，此時彈簧彈性勢能最大． 例4　兩物塊A、B用輕彈簧相連，質量均為2kg，初始時彈簧處于原長，A、B兩物塊都以v＝6m/s的速度在光滑的水平地面上運動，質量為4kg的物塊C靜止在前方，如圖4所示．B與C碰撞后二者會粘在一起運動．則在以后的運動中： (1)當彈簧的彈性勢能最大時，物塊A的速度為多大？ (2)系統(tǒng)中彈性勢能的最大值是多少？ 【解析】(1)當A、B、C三者的速度相等時彈簧的彈性勢能最大．由A、B、C三者組成的系統(tǒng)動量守恒，(mA＋mB)v＝(mA＋mB＋mC)vABC， 解得vABC＝m/s＝3 m/s. (2)B、C碰撞時B、C組成的系統(tǒng)動量守恒，設碰后瞬間B、C兩者速度為vBC，則mBv＝(mB＋mC)vBC，vBC＝m/s＝2 m/s，設物塊A、B、C速度相同時彈簧的彈性勢能最大為Ep，根據能量守恒Ep＝(mB＋mC)v＋mAv2－(mA＋mB＋mC)v＝(2＋4)22J＋262J－(2＋2＋4)32J＝12J. 【答案】(1)3m/s　(2)12J 1. (多選)光滑水平地面上，A、B兩物體質量都為m，A以速度v向右運動，B原來靜止，左端有一輕彈簧，如圖所示，當A撞上彈簧，彈簧被壓縮最短時(　AD　) A．A、B系統(tǒng)總動量仍然為mv B．A的動量變?yōu)榱? C．B的動量達到最大值 D．A、B的速度相等 2. 如圖所示，質量相等的兩個滑塊位于光滑水平桌面上，其中彈簧兩端分別與靜止的滑塊N和擋板P相連接，彈簧與擋板的質量均不計；滑塊M以初速度v0向右運動，它與檔板P碰撞（不粘連）后開始壓縮彈簧，最后滑塊N以速度v0向右運動。在此過程中 ( BD ) A. M的速度等于0時，彈簧的彈性勢能最大 B. M與N具有相同的速度時，兩滑塊動能之和最小 C. M的速度為v0/2時，彈簧的長度最長 D. M的速度為v0/2時，彈簧的長度最短 3. 如圖甲所示，一輕彈簧的兩端與質量分別是m1和m2的兩木塊A、B相連,靜止在光滑水平面上.現使A瞬間獲得水平向右的速度v=3 m/s,以此時刻為計時起點,兩木塊的速度隨時間變化規(guī)律如圖乙所示,從圖示信息可知（ BC ） A. t1時刻彈簧最短，t3時刻彈簧最長 B. 從t1時刻到t2時刻彈簧由伸長狀態(tài)恢復到原長 C. 兩木塊的質量之比為m1:m2=1:2 D. 在t2時刻兩木塊動能之比為EK1：EK2=1:4 4. 質量為m的物塊甲以3 m/s的速度在光滑水平面上運動，有一輕彈簧固定其上，另一質量也為m的物塊乙以4 m/s的速度與甲相向運動，如圖所示，則（ C ） A. 甲、乙兩物塊在彈簧壓縮過程中，由于彈力作用,動量不守恒 B. 當兩物塊相距最近時，物塊甲的速率為零 C. 當物塊甲的速率為1 m/s時，物塊乙的速率可能為2 m/s，也可能為0 D. 物塊甲的速率可能達到5 m/s 5. 如圖所示，質量M＝4 kg的滑板B靜止放在光滑水平面上，其右端固定一根輕質彈簧，彈簧的自由端C到滑板左端的距離L＝0.5 m，這段滑板與木塊A(可視為質點)之間的動摩擦因數μ＝0.2，而彈簧自由端C到彈簧固定端D所對應的滑板上表面光滑.小木塊A以速度v0＝10 m/s由滑板B左端開始沿滑板B表面向右運動.已知木塊A的質量m＝1 kg，g取10 m/s2.求： (1) 彈簧被壓縮到最短時木塊A的速度大小； (2) 木塊A壓縮彈簧過程中彈簧的最大彈性勢能. 【答案】(1)2 m/s　(2)39 J 6. 如圖光滑水平直軌道上有三個質量均為m的物塊A、B、C.B的左側固定一輕彈簧(彈簧左側的擋板質量不計)．設A以速度v0朝B運動，壓縮彈簧；當A、 B速度相等時，B與C恰好相碰并粘接在一起，然后繼續(xù)運動．假設B和C碰撞過程時間極短．求從A開始壓縮彈簧直至與彈簧分離的過程中， (1) 整個系統(tǒng)損失的機械能； (2) 彈簧被壓縮到最短時的彈性勢能． 【答案】(i)mv　(ii)mv 7. 探究某種筆的彈跳問題時，把筆分為輕質彈簧、內芯和外殼三部分，其中內芯和外殼質量分別為和.筆的彈跳過程分為三個階段： ① 把筆豎直倒立于水平硬桌面，下壓外殼使其下端接觸桌面（圖）； ② 由靜止釋放，外殼豎直上升至下端距桌面高度為時，與靜止的內芯碰撞（圖）； ③ 碰后，內芯與外殼以共同的速度一起上升到外殼下端距桌面最大高度為處（圖）。設內芯與外殼的撞擊力遠大于筆所受重力、不計摩擦與空氣阻力，重力加速度為g。 (1) 外殼與碰撞后瞬間的共同速度大?。? (2) 從外殼離開桌面到碰撞前瞬間，彈簧做的功； (3) 從外殼下端離開桌面到上升至處，筆損失的機械能。 【答案】(1) (2) (3) 8. 質量為m的鋼板與直立彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上，平衡時，彈簧的壓縮量為x0，如圖所示，一物塊從鋼板正上方距離為3x0的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運動，但不粘連，它們到達最低點后又向上運動.已知物塊質量也為m時，它們恰能回到O點。若物塊質量為2m，仍從A處自由落下，則物塊與鋼板回到O點時，還具有向上的速度，求物塊向上運動到達的最高點與O點的距離。 【答案】x0/2  考點2.2.2 類碰撞模型之“滑塊+木板” 1．把滑塊、木板看作一個整體，摩擦力為內力，在光滑水平面上滑塊和木板組成的系統(tǒng)動量守恒． 2．由于摩擦生熱，把機械能轉化為內能，系統(tǒng)機械能不守恒．應由能量守恒求解問題． 3．注意：滑塊不滑離木板時最后二者有共同速度． 【例題】如圖所示，在光滑的水平面上有一質量為M的長木板，以速度v0向右做勻速直線運動，將質量為m的小鐵塊輕輕放在木板上的A點，這時小鐵塊相對地面速度為零，小鐵塊相對木板向左滑動．由于小鐵塊和木板間有摩擦，最后它們之間相對靜止，已知它們之間的動摩擦因數為μ，問： (1)小鐵塊跟木板相對靜止時，它們的共同速度多大？ (2)它們相對靜止時，小鐵塊與A點距離多遠？ (3)在全過程中有多少機械能轉化為內能？ 【解析】(1)木板與小鐵塊組成的系統(tǒng)動量守恒．以v0的方向為正方向，由動量守恒定律得， Mv0＝(M＋m)v′，則v′＝. (2)由功能關系可得，摩擦力在相對位移上所做的功等于系統(tǒng)動能的減少量，μmgx相＝Mv－(M＋m)v′2. 解得x相＝ (3)由能量守恒定律可得， Q＝Mv－(M＋m)v′2 ＝ 【答案】(1)　(2) 　(3) 1. (多選)質量為M、內壁間距為L的箱子靜止于光滑的水平面上，箱子中間有一質量為m的小物塊，小物塊與箱子底板間的動摩擦因數為μ.初始時小物塊停在箱子正中間，如圖10所示．現給小物塊一水平向右的初速度v，小物塊與箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中間，并與箱子保持相對靜止．設碰撞都是彈性的，則整個過程中，系統(tǒng)損失的動能為(　BD　) A.mv2 B. v2 C.NμmgL D．NμmgL 2. 將一長木板靜止放在光滑的水平面上，如圖甲所示，一個小鉛塊（可視為質點）以水平初速度v0由木板左端向右滑動，到達右端時恰能與木板保持相對靜止。小鉛塊運動過程中所受的摩擦力始終不變，現將木板分成A和B兩段，使B的長度和質量均為A的2倍，并緊挨著放在原水平面上，讓小鉛塊仍以初速度v0由木塊A的左端開始向右滑動，如圖乙所示，則下列有關說法正確的是（ C ） A. 小鉛塊恰能滑到木板B的右端，并與木板B保持相對靜止 B. 小鉛塊將從木板B的右端飛離木板 C. 小鉛塊滑到木板B的右端前就與木板B保持相對靜止 D. 小鉛塊在木板B上滑行產生的熱量等于在木板A上滑行產生熱量的2倍 3. 如圖所示，固定的光滑圓弧面與質量為6 kg的小車C的上表面平滑相接，在圓弧面上有一個質量為2 kg的滑塊A，在小車C的左端有一個質量為2 kg的滑塊B，滑塊A與B均可看做質點．現使滑塊A從距小車的上表面高h＝1.25 m處由靜止下滑，與B碰撞后瞬間粘合在一起共同運動，最終沒有從小車C上滑出．已知滑塊A、B與小車C的動摩擦因數均為μ＝0.5，小車C與水平地面的摩擦忽略不計，取g＝10 m/s2.求： (1) 滑塊A與B碰撞后瞬間的共同速度的大?。? (2) 小車C上表面的最短長度． 【答案】（1）2.5m/s；（2）0.375m 4. 如圖所示，在光滑的水平面上有一質量為M的長木板，以速度v0向右做勻速直線運動，將質量為m的小鐵塊輕輕放在木板上的A點，這時小鐵塊相對地面速度為零，小鐵塊相對木板向左滑動．由于小鐵塊和木板間有摩擦，最后它們之間相對靜止，已知它們之間的動摩擦因數為μ，問： (1) 小鐵塊跟木板相對靜止時，它們的共同速度多大？ (2) 它們相對靜止時，小鐵塊與A點距離多遠？ (3) 在全過程中有多少機械能轉化為內能？ 【答案】(1)　(2)　(3) 5. 如圖所示，質量m1=0.3 kg 的小車靜止在光滑的水平面上，車長L=15 m,現有質量m2=0.2 kg可視為質點的物塊，以水平向右的速度v0=2 m/s從左端滑上小車，最后在車面上某處與小車保持相對靜止。物塊與車面間的動摩擦因數μ=0.5,取g=10 m/s2，求 (1) 物塊在車面上滑行的時間t； (2) 要使物塊不從小車右端滑出，物塊滑上小車左端的速度v′0不超過多少？ 【答案】(1)0.24s (2)5m/s 6. 如圖所示，質量mA為4.0 kg的木板A放在水平面C上，木板與水平面間的動摩擦因數μ為0.24，木板右端放著質量mB為1.0 kg的小物塊B（視為質點），它們均處于靜止狀態(tài).木板突然受到水平向右的12 Ns的瞬時沖量I作用開始運動，當小物塊滑離木板時，木板的動能EKA為8.0 J，小物塊的動能EKB為0.50 J，重力加速度取10 m/s2，求： (1) 瞬時沖量作用結束時木板的速度v0； (2) 木板的長度L. 【答案】(1)3.0 m/s (2)0.50 m 7. 如圖所示，水平光滑地面上停放著一輛小車，左側靠在豎直墻壁上，小車的四分之一圓弧軌道AB是光滑的，在最低點B與水平軌道BC相切，BC的長度是圓弧半徑的10倍，整個軌道處于同一豎直平面內?？梢暈橘|點的物塊從A點正上方某處無初速下落，恰好落入小車圓弧軌道滑動.，然后沿水平軌道滑行至軌道末端C處恰好沒有滑出。已知物塊到達圓弧軌道最低點B時對軌道的壓力是物塊重力的9倍，小車的質量是物塊的3倍，不考慮空氣阻力和物塊落入圓弧軌道時的能量損失。求： (1) 物塊開始下落的位置距水平軌道BC的豎直高度是圓弧半徑的幾倍. (2) 物塊與水平軌道BC間的動摩擦因數μ. 【答案】(1)4倍 (2)0.3 8. 如圖所示，豎直平面內的軌道ABCD由水平軌道AB與光滑的四分之一圓弧軌道CD組成，AB恰與圓弧CD在C點相切了，軌道固定在水平面上，一個質量為m的小物塊（可視為質點）從軌道的A端以初動能E沖上水平軌道AB，沿著軌道運動，由DC弧滑下后停在水平軌道AB的中點.已知水平軌道AB長為L.求： (1) 小物塊與水平軌道的動摩擦因數μ. (2) 為了保證小物塊不從軌道的D端離開軌道，圓弧軌道的半徑R至少多大？ (3) 若圓弧軌道的半徑R取第（2）問計算出的最小值，增大小物塊的初動能，使得小物塊沖上軌道后可以達到最大高度1.5R處。試求小物塊的初動能并分析小物塊能否停在水平軌道上，如果能,將停在何處？如果不能，將以多大速度離開軌道？ 【答案】 (1)μ= (2)R= (3)小物塊最終能停在水平滑道AB上，距A點L 9. 如圖所示，兩物塊A、B并排靜置于高h=0.80m的光滑水平桌面上，物塊的質量均為M=0.60kg。一顆質量m=0.10kg的子彈C以v0=100m/s的水平速度從左面射入A，子彈射穿A后接著射入B并留在B中，此時A、B都沒有離開桌面。已知物塊A的長度為0.27m，A離開桌面后，落地點到桌邊的水平距離s=2.0m。設子彈在物塊A、B 中穿行時受到的阻力保持不變，g取10m/s2。 (1) 物塊A和物塊B離開桌面時速度的大小分別是多少； (2) 求子彈在物塊B中穿行的距離； (3) 為了使子彈在物塊B中穿行時物塊B未離開桌面，求物塊B到桌邊的最小距離。 【答案】(1)5m/s 10m/s (2)3.510-2m (3) 2.510-2m 10. 如圖所示，水平地面上靜止放置一輛小車A，質量mA＝4 kg，上表面光滑，小車與地面間的摩擦力極小，可以忽略不計．可視為質點的物塊B置于A的最右端，B的質量mB＝2 kg.現對A施加一個水平向右的恒力F＝10 N，A運動一段時間后，小車左端固定的擋板與B發(fā)生碰撞，碰撞時間極短，碰后A、B粘合在一起，共同在F的作用下繼續(xù)運動，碰撞后經時間t＝0.6 s，二者的速度達到vt＝2 m/s.求： (1) A開始運動時加速度a的大?。? (2) A、B碰撞后瞬間的共同速度v的大??； (3) A的上表面長度l. 【答案】(1)2.5 m/s2　(2)1 m/s　(3)0.45 m 11. 如圖所示，質量M＝3.5 kg的小車靜止于光滑水平面上靠近桌子處，其上表面與水平桌面相平，小車長L＝1.2 m，其左端放有一質量為0.5 kg的滑塊Q.水平放置的輕彈簧左端固定，質量為1 kg的小物塊P置于桌面上的A點并與彈簧的右端接觸.此時彈簧處于原長，現用水平向左的推力將P緩慢推至B點(彈簧仍在彈性限度內)時，推力做的功為WF＝6 J，撤去推力后，P沿桌面滑到小車上并與Q相碰，最后Q停在小車的右端，P停在距小車左端0.5 m處.已知AB間距L1＝5 cm，A點離桌子邊沿C點距離L2＝90 cm，P與桌面間的動摩擦因數μ1＝0.4，P、Q與小車表面間的動摩擦因數μ2＝0.1.(g＝10 m/s2)求： (1) P到達C點時的速度 vC的大??； (2) P與Q碰撞后瞬間Q的速度大小. 【答案】(1)2 m/s　(2)2 m/s 12. 如圖，有一固定長度的木板C放在光滑水平面上，木板上面放置可視為質點的木塊A、B，A、B、C的質量均相等．木塊A、B相距0.2m，放在木板上適當的位置，它們與木板間的動摩擦因數相同均為μ=0.2，兩物塊均在同一直線上，開始時都處于靜止狀態(tài)．某時刻同時使物體A、B分別以速度v01=3m/s、v02=1m/s向相反方向運動，g取10m/s2，如圖所示．問： (1) 在A、B同時運動的過程中，木板C的運動狀態(tài)應該怎樣？請說明理由． (2) 若要使A、B最終不滑離木板，木板C的長度至少為多少？ 【答案】(1)模板C靜止 (2)2.37m C v01 v02 A B 13. 如圖所示，質量為mA=2kg的木板A靜止在光滑水平面上，一質量為mB=1kg的小物塊B以某一初速度v0從A的左端向右運動，當A向右運動的路程為L=0.5m時，B的速度為vB=4m/s，此時A的右端與固定豎直擋板相距x。已知木板A足夠長（保證B始終不從A上掉下來），A與擋板碰撞無機械能損失，A、B之間的動摩擦因數為μ=0.2，g取10m/s2 (1) 求B的初速度值v0； (2) 當x滿足什么條件時，A與豎直擋板只能發(fā)生一次碰撞？ 【答案】(1)6m/s (2) x0.625m 14. 有兩個完全相同的小滑塊A和B，A沿光滑水平面以速度v0與靜止在平面邊緣O點的B發(fā)生正碰，碰撞中無機械能損失。碰后B運動的軌跡為OD曲線，如圖所示. (1) 已知小滑塊質量為m，碰撞時間為Δt，求碰撞過程中A對B平均沖力的大??； (2) 為了研究物體從光滑拋物線軌道頂端無初速度下滑的運動，特制做一個與B平拋軌跡完全相同的光滑軌道，并將該軌道固定在與OD曲線重合的位置，讓A沿該軌道無初速下滑（經分析，A下滑過程中不會脫離軌道）. ①分析A沿軌道下滑到任意一點的動量pA與B平拋經過該點的動量pB的大小關系; ②在OD曲線上有一點M，O和M兩點連線與豎直方向的夾角為45，求A通過M點時的水平分速度和豎直分速度。 【答案】(1) (2) ① pA1).斷開輕繩，棒和環(huán)自由下落。假設棒足夠長，與地面發(fā)生碰撞時，觸地時間極短，無動能損失。棒在整個運動過程中始終保持豎直，空氣阻力不計。求： (1) 棒第一次與地面碰撞彈起上升過程中，環(huán)的加速度； (2) 從斷開輕繩到棒與地面第二次碰撞的瞬間，棒運動的路程S； (3) 從斷開輕繩到棒和環(huán)都靜止,摩擦力對環(huán)及棒做的總功W。 【答案】(1)(k-1)g，方向豎直向上 (2) (3) 8. 9. 如圖所示，半徑為R的光滑圓形軌道固定在豎直面內，小球A、B質量分別為m、βm(β為待定系數)。A球從左邊與圓心等高處由靜止開始沿軌道下滑，與靜止于軌道最低點的B球相撞，碰撞后A、B球能達到的最大高度均為R，碰撞中無機械能損失。重力加速度為g，試求： (1) 待定系數β； (2) 第一次碰撞剛結束時小球A、B各自的速度和B球對軌道的壓力； (3) 小球A、B在軌道最低處第二次碰撞剛結束時各自的速度，并討論小球A、B在軌道最低處第n次碰撞剛結束時各自的速度。 【答案】(1)β=3 (2) 向左； 向右 ； 方向豎直向下 (3) 當n為奇數時，小球A、B第n次碰撞結束時的速度分別與其第一次碰撞剛結束時相同. 當n為偶數時，小球A、B在第n次碰撞剛結束時的速度分別與其第二次碰撞剛結束時相同. 10.  12. 如圖所示，一塊足夠長的木塊，放在光滑的水平面上，在木板上自左向右放有序號是1，2，3，…，n的木塊，所有木塊的質量均為m，與木板間的動摩擦因數都相同。開始時，木板靜止不動，第1，2，3，…，n號木板的初速度分別是v0，2v0，3v0，…，nv0，方向都向右。木板的質量與所有木塊的總質量相等。最終所有木塊與木塊以共同速度勻速運動。設木塊之間均無相互碰撞，木板足夠長。求： (1) 所有木塊與木板一起勻速運動的速度vn ； (2) 第1號木塊與木板剛好相對靜止時的速度v1； (3) 通過分析與計算說明第k號(n > k)木塊的最小速度vk。 【答案】(1) (2) (3) 其中n > k - 26 -