高三數學二輪復習 第2部分 必考補充專題 突破點20 不等式與線性規(guī)劃 理
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突破點20 不等式與線性規(guī)劃 提煉1 基本不等式的常用變形 (1)a＋b≥2(a＞0，b＞0)，當且僅當a＝b時，等號成立． (2)a2＋b2≥2ab，ab≤2(a，b∈R)，當且僅當a＝b時，等號成立． (3)＋≥2(a，b同號且均不為零)，當且僅當a＝b時，等號成立． (4)a＋≥2(a＞0)，當且僅當a＝1時，等號成立；a＋≤－2(a＜0)，當且僅當a＝－1時，等號成立． (5)a＞0，b＞0，則≥≥≥，當且僅當a＝b時取等號. 提煉2 利用基本不等式求最值 已知a，b∈R，則(1)若a＋b＝S(S為定值)，則ab≤2＝，當且僅當a＝b時，ab取得最大值；(2)若ab＝T(T為定值，且T＞0)，則a＋b≥2＝2，當且僅當a＝b時，a＋b取得最小值2. 提煉3 求目標函數的最優(yōu)解問題 (1)“斜率型”目標函數z＝(a，b為常數)，最優(yōu)解為點(a，b)與可行域上點的連線的斜率取最值時的可行解． (2)“兩點間距離型”目標函數z＝(a，b為常數)，最優(yōu)解為點(a，b)與可行域上點之間的距離取最值時的可行解. 提煉4 線性規(guī)劃中的參數問題的注意點 (1)當最值是已知時，目標函數中的參數往往與直線斜率有關，解題時應充分利用斜率這一特征加以轉化． (2)當目標函數與最值都是已知，且約束條件中含有參數時，因為平面區(qū)域是變動的，所以要抓住目標函數及最值已知這一突破口，先確定最優(yōu)解，然后變動參數范圍，使得這樣的最優(yōu)解在該區(qū)域內即可．
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