八年級數(shù)學下學期期末試卷（含解析） 蘇科版4 (2)

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江蘇省蘇州市常熟市2015-2016學年八年級（下）期末數(shù)學試卷 一、選擇題本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中.只有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上. 1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。? A．等邊三角形 B．菱形 C．等腰直角三角形 D．平行四邊形 2．下列調(diào)查中，適宜采用普查的是（　?。? A．檢測一批燈泡的使用壽命 B．了解長江中現(xiàn)有魚的種類 C．了解某校八（1）班學生校服的尺碼 D．了解2015年央視春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率 3．下列式子中，屬于最簡二次根式的是（　?。? A． B． C． D． 4．下列事件中，屬于必然事件的是（　?。? A．某校初二年級共有480人，則至少有兩人的生日是同一天 B．經(jīng)過路口，恰好遇到紅燈 C．打開電視，正在播放動畫片 D．拋一枚硬幣，正面朝上 5．如圖，點A為反比例函數(shù)圖象上一點，AB⊥y軸于點B，點C為x軸上的一動點，則△ABC的面積為（　?。? A．2 B．4 C．8 D．不能確定 6．下列二次根式的運算：①，②，③，④；其中運算正確的有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 7．如圖，在平行四邊形ABCD中，BM是∠ABC的平分線，交CD于點M，且DM=2，平行四邊形ABCD的周長是14，則BC的長等于（　?。? A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 8．已知關(guān)于x的方程=3的解是正數(shù)，那么m的取值范圍為（　?。? A．m＞﹣6且m≠﹣2 B．m＜6 C．m＞﹣6且m≠﹣4 D．m＜6且m≠﹣2 9．已知點P（a，b）是反比例函數(shù)圖象上異于點（﹣2，﹣2）的一個動點，則的值為（　　） A． B．1 C． D．4 10．如圖，在邊長為的正方形ABCD中，E是邊CD的中點，F(xiàn)在BC邊上，且∠EAF=45，連接EF，則BF的長為（　?。? A． B．3 C． D．4 　 二、填空題本大題共8小題，每小題3分，共24分，把答案直接填在答題紙相對應(yīng)位置上. 11．若最簡二次根式與是同類二次根式，則a的值為______． 12．要使式子有意義，則x的取值范圍是______． 13．某一時刻，身高1.6m的小明在陽光下的影長是0.4m，同一時刻同一地點測得旗桿的影長是5m，則該旗桿的高度是______m． 14．如圖，Rt△ABC中，D為斜邊AB的中點，AB=7，延長AC到E使得CE=CA，連結(jié)BE，則線段BE的長為______． 15．如圖，平行四邊形ABCD中，E為AD的中點，連結(jié)CE，與對角線BD交于點F，若平行四邊形ABCD的面積為24cm2，則△DEF的面積為______． 16．實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡 的結(jié)果為______． 17．如圖，已知反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x+1的圖象交于點A（a，﹣1）、B（1，b），則不等式≥x+1的解集為______． 18．如圖，在平面直角坐標系中，點D為x軸上的一點，且點D坐標為（4，0），過點D的直線 l⊥x軸，點A為直線l上的一動點，連結(jié)OA，OB⊥OA交直線l于點B，則的值為______． 　 三、解答題本大題共10小題，共76分.把解答過程寫在答題紙相對應(yīng)的位置上，解答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明.作圖時用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆. 19．計算：． 20．解方程： +=1． 21．先化簡，并回答：原代數(shù)式的值可能等于1嗎，為什么？ 22．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點； （1）求k的值，并判斷反比例函數(shù)的圖象所在的象限； （2）如果反比例函數(shù)的圖象上有兩點和，試比較y1和y2的大小關(guān)系． 23．為了解某市初中學生每天進行體育鍛煉的時間，隨機抽樣調(diào)查了100名初中學生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到如圖所示的統(tǒng)計圖表． 類別 時間t（小時） 人數(shù) A t≤0.5 5 B 0.5＜t≤1 m C 1＜t≤1.5 n D 1.5＜t≤2 30 E t＞2 10 ① 請根據(jù)圖表信息解答下列問題： （1）在統(tǒng)計表中，m=______，n=______，并補全條形統(tǒng)計圖； （2）扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是______； （3）據(jù)了解該市大約有3萬名初中學生，請估計該市初中學生每天進行體育鍛煉時間在1小時以上的人數(shù)． 24．已知如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，DE∥AC，AE∥BD． （1）求證：四邊形AODE是矩形； （2）若AB=6，∠BCD=120，求四邊形AODE的面積． 25．為推進“足球進校園活動”，某校計劃利用3600元添置某品牌同一型號的足球若干只；實際購買時足球的單價按原價打九折銷售，比原計劃多購買了4只足球．問每個足球的原價為多少元？ 26．（10分）（2016春?常熟市期末）已知：如圖，在Rt△ABC中，O為斜邊AC的中點，D為BC邊上一點，過點A作 AE∥BC，交DO的延長線于點E． （1）求證：四邊形ADCE是平行四邊形； （2）連結(jié)OB，如果OB⊥AD，求證：AD?AB=AC?BD； （3）在（2）的條件下，若，AC=10，求AE的長． 27．（10分）（2016春?常熟市期末）如圖，點A是反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上的一個動點，AC⊥x軸于點C；E是線段AC的中點，過點E作AC的垂線，與y軸和反比例函數(shù)的圖象分別交于點B、D兩點；連結(jié)AB、BC、CD、DA．設(shè)點A的橫坐標為m． （1）求點D的坐標（用含有m的代數(shù)式表示）； （2）判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由； （3）當m為何值時，四邊形ABCD是正方形？并求出此時AD所在直線的解析式． 28．（10分）（2016春?常熟市期末）如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E為對角線AC上的一個動點，連結(jié)DE，EF⊥DE交射線BC與點F，設(shè)AE為x． （1）當x取何值時，DE的值最??； （2）設(shè)CF=y，當點F在線段BC上時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （3）試探索：當x為何值時，△EFC為等腰三角形？ 　  2015-2016學年江蘇省蘇州市常熟市八年級（下）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中.只有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上. 1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。? A．等邊三角形 B．菱形 C．等腰直角三角形 D．平行四邊形 【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解． 【解答】解：A、等邊三角形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤； B、菱形，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確； C、等腰直角三角形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤； D、平行四邊形，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤． 故選：B． 【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合． 　 2．下列調(diào)查中，適宜采用普查的是（　?。? A．檢測一批燈泡的使用壽命 B．了解長江中現(xiàn)有魚的種類 C．了解某校八（1）班學生校服的尺碼 D．了解2015年央視春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率 【考點】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查． 【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似． 【解答】解：A、檢測一批燈泡的使用壽命，普查具有破壞性，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項錯誤； B、了解長江中現(xiàn)有魚的種類，數(shù)量多，范圍廣，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項錯誤； C、了解某校八（1）班學生校服的尺碼，人數(shù)較少，適于全面調(diào)查，故此選項正確； D、了解2015年央視春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率，人數(shù)多，范圍廣，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項錯誤； 故選：C． 【點評】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查． 　 3．下列式子中，屬于最簡二次根式的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】最簡二次根式． 【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是． 【解答】解：A、=，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式，故本選項錯誤； B、，是最簡二次根式，故本選項正確； C、=，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式，故本選項錯誤； D、=2，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項錯誤； 故選B． 【點評】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式． 　 4．下列事件中，屬于必然事件的是（　　） A．某校初二年級共有480人，則至少有兩人的生日是同一天 B．經(jīng)過路口，恰好遇到紅燈 C．打開電視，正在播放動畫片 D．拋一枚硬幣，正面朝上 【考點】隨機事件． 【分析】直接根據(jù)隨機事件與必然事件的定義求解即可求得答案． 【解答】解：A、某校初二年級共有480人，則至少有兩人的生日是同一天；屬于必然事件； B、經(jīng)過路口，恰好遇到紅燈；屬于隨機事件； C、打開電視，正在播放動畫片；屬于隨機事件； D、拋一枚硬幣，正面朝上；屬于隨機事件． 故選A． 【點評】此題考查了隨機事件與確定事件的定義．注意理解必然事件的定義是解此題的關(guān)鍵． 　 5．如圖，點A為反比例函數(shù)圖象上一點，AB⊥y軸于點B，點C為x軸上的一動點，則△ABC的面積為（　?。? A．2 B．4 C．8 D．不能確定 【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義． 【分析】連接OA，由同底等高可知S△ABC=S△ABO=|k|，即可得． 【解答】解：如圖，連接OA， ∵AB⊥y軸， ∴△ABO與△ABC同底等高，即S△ABO=S△ABC， 又∵S△ABO=|k|=4=2， ∴△ABC的面積為2， 故選：A． 【點評】主要考查了反比例函數(shù)y=中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義． 　 6．下列二次根式的運算：①，②，③，④；其中運算正確的有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】二次根式的混合運算． 【分析】由二次根式的性質(zhì)與化簡、運算得出①②③正確，④不正確，即可得出結(jié)論． 【解答】解：①正確， ②正確， ③正確， ④不正確； 故選：C． 【點評】本題考查了二次根式的混合運算、二次根式的化簡；熟練掌握二次根式的化簡與運算是解決問題的關(guān)鍵． 　 7．如圖，在平行四邊形ABCD中，BM是∠ABC的平分線，交CD于點M，且DM=2，平行四邊形ABCD的周長是14，則BC的長等于（　?。? A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 【考點】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)BM是∠ABC的平分線和AB∥CD，求出BC=MC，再根據(jù)?ABCD的周長是14，即可得到BC的長． 【解答】解：∵BM是∠ABC的平分線， ∴∠ABM=∠CBM， ∵AB∥CD， ∴∠ABM=∠BMC， ∴∠BMC=∠CBM， ∴BC=MC， ∵?ABCD的周長是14， ∴BC+CD=7， ∴BC+BC+DM=7， ∵DM=2， ∴BC=2.5， 故選B． 【點評】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義，根據(jù)平行四邊形的對邊相等求出BC+CD是解題的關(guān)鍵，注意等腰三角形的性質(zhì)的正確運用． 　 8．已知關(guān)于x的方程=3的解是正數(shù)，那么m的取值范圍為（　?。? A．m＞﹣6且m≠﹣2 B．m＜6 C．m＞﹣6且m≠﹣4 D．m＜6且m≠﹣2 【考點】分式方程的解． 【分析】先求得分式方程的解（含m的式子），然后根據(jù)解是正數(shù)可知m+6＞0，從而可求得m＞﹣6，然后根據(jù)分式的分母不為0，可知x≠2，即m+6≠2． 【解答】解：將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程得：2x+m=3x﹣6 解得：x=m+6． ∵方程得解為正數(shù)，所以m+6＞0，解得：m＞﹣6． ∵分式的分母不能為0， ∴x﹣2≠0， ∴x≠2，即m+6≠2． ∴m≠﹣4． 故m＞﹣6且m≠﹣4． 故選：C． 【點評】本題主要考查的是解分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，求得方程的解，從而得到關(guān)于m的不等式是解題的關(guān)鍵． 　 9．已知點P（a，b）是反比例函數(shù)圖象上異于點（﹣2，﹣2）的一個動點，則的值為（　?。? A． B．1 C． D．4 【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】由點P是反比例函數(shù)圖象上異于點（﹣2，﹣2）的一點即可得出ab=4，且a≠﹣2，b≠﹣2，將分式通分后代入ab的值即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵點P（a，b）是反比例函數(shù)圖象上異于點（﹣2，﹣2）的一個動點， ∴ab=4，且a≠﹣2，b≠﹣2． ∵====． 故選A． 【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是求出=．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)點在反比例函數(shù)圖象上，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征找出該點橫縱坐標之間的關(guān)系是關(guān)鍵． 　 10．如圖，在邊長為的正方形ABCD中，E是邊CD的中點，F(xiàn)在BC邊上，且∠EAF=45，連接EF，則BF的長為（　?。? A． B．3 C． D．4 【考點】正方形的性質(zhì)． 【分析】如圖，作輔助線，首先證明△AFE≌△AGE，進而得到EF=FG，問題即可解決． 【解答】證明：∵四邊形ABCD是正方形， ∴AB=AD， ∴把△ABF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90至△ADG，可使AB與AD重合，如圖： ∴∠BAF=∠DAG， ∵∠BAD=90，∠EAF=45， ∴∠BAF+∠DAE=45， ∴∠EAF=∠EAG， ∵∠ADG=∠ADC=∠B=90， ∴∠EDG=180，點E、D、G共線， 在△AFE和△AGE中， ， ∴△AFE≌△AGE（SAS）， ∴EF=EG， 即：EF=BE+DF， ∵E為CD的中點，邊長為的正方形ABCD， ∴CD=BC=6，DE=CE=3，∠C=90， ∴設(shè)BF=x，則CF=6﹣x，EF=3+x， 在Rt△CFE中，由勾股定理得：EF2=CE2+CF2， （3+x）2=（3）2+（6﹣x）2， 解得：x=2， 即BF=2， 故選A． 【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形． 　 二、填空題本大題共8小題，每小題3分，共24分，把答案直接填在答題紙相對應(yīng)位置上. 11．若最簡二次根式與是同類二次根式，則a的值為　4?。? 【考點】同類二次根式；最簡二次根式． 【分析】根據(jù)最簡二次根式及同類二次根式的定義列方程求解． 【解答】解：∵最簡二次根式與是同類二次根式， ∴2a﹣3=5， 解得：a=4． 故答案為：4． 【點評】此題主要考查了同類二次根式的定義，即化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式． 　 12．要使式子有意義，則x的取值范圍是　x≠1?。? 【考點】分式有意義的條件． 【分析】分式有意義的條件是分母不等于零． 【解答】解：∵式子有意義， ∴x﹣1≠0． 解得：x≠1． 故答案為：x≠1． 【點評】本題主要考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵． 　 13．某一時刻，身高1.6m的小明在陽光下的影長是0.4m，同一時刻同一地點測得旗桿的影長是5m，則該旗桿的高度是　20　m． 【考點】相似三角形的應(yīng)用． 【分析】設(shè)該旗桿的高度為xm，根據(jù)三角形相似的性質(zhì)得到同一時刻同一地點物體的高度與其影長的比相等，即有1.6：0.4=x：5，然后解方程即可． 【解答】解：設(shè)該旗桿的高度為xm，根據(jù)題意得，1.6：0.4=x：5， 解得x=20（m）． 即該旗桿的高度是20m． 故答案為：20． 【點評】本題考查了三角形相似的性質(zhì)：相似三角形對應(yīng)邊的比相等． 　 14．如圖，Rt△ABC中，D為斜邊AB的中點，AB=7，延長AC到E使得CE=CA，連結(jié)BE，則線段BE的長為　7?。? 【考點】直角三角形斜邊上的中線；等腰三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】由△ABC為直角三角形可得出BC⊥AE，結(jié)合CE=CA即可得出△BAE為等腰三角形，進而可得出BE=AB=7． 【解答】解：∵∠ACB=90， ∴BC⊥AE． ∵CE=CA， ∴△BAE為等腰三角形， ∴BE=AB=7． 故答案為：7． 【點評】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出△BAE為等腰三角形．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，熟練掌握等腰三角形的判定定理是關(guān)鍵． 　 15．如圖，平行四邊形ABCD中，E為AD的中點，連結(jié)CE，與對角線BD交于點F，若平行四邊形ABCD的面積為24cm2，則△DEF的面積為　2cm2?。? 【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】由平行四邊形性質(zhì)可知△AOB∽△EOD，根據(jù)相似三角形性質(zhì)知、，由=及S?ABCD可得S△BFC，繼而可得△DEF的面積． 【解答】解：過點F作FM⊥BC于點M，延長MF交AD于點N， ∵AD∥BC， ∴MN⊥AD， ∵在?ABCD中，E為CD中點， ∴AB=CD=2DE， 又AB∥CD， ∴△AOB∽△EOD， ∴==， =（）2=， ∴=， 又==，且S?ABCD=24cm2， ∴S△BFC=8cm2， ∵=， ∴S△DEF=2cm2， 故答案為：2cm2． 【點評】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)與相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出S△BFC與S?ABCD的面積比是解題的關(guān)鍵． 　 16．實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡 的結(jié)果為　2b?。? 【考點】二次根式的化簡求值；實數(shù)與數(shù)軸． 【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置得到a與b的范圍，原式利用二次根式性質(zhì)及絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果． 【解答】解：根據(jù)題意得：a＜﹣1＜0＜b＜1， ∴a+b＜0， 則原式=|﹣a|+|b|﹣|a+b|=﹣a+b+a+b=2b， 故答案為：2b 【點評】此題考查了二次根式的化簡求值，以及實數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 17．如圖，已知反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x+1的圖象交于點A（a，﹣1）、B（1，b），則不等式≥x+1的解集為　x≤﹣2或0＜x≤1?。? 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題． 【分析】先根據(jù)函數(shù)解析式求得點A的橫坐標，再根據(jù)函數(shù)圖象進行判斷，雙曲線在直線的上方時x的取值范圍即為不等式的解集． 【解答】解：將A（a，﹣1）代入一次函數(shù)y=x+1，得 ﹣1=a+1，即a=﹣2 ∴A（﹣2，﹣1） 當≥x+1時，反比例函數(shù)值大于或等于一次函數(shù)值 根據(jù)圖象可得，當x≤﹣2或0＜x≤1時，雙曲線在直線的上方 ∴不等式≥x+1的解集為x≤﹣2或0＜x≤1 故答案為：x≤﹣2或0＜x≤1 【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．解答此類試題的依據(jù)是：①函數(shù)圖象的交點坐標滿足函數(shù)解析式；②不等式的解集就是其所對應(yīng)的函數(shù)圖象上滿足條件的所有點的橫坐標的集合． 　 18．如圖，在平面直角坐標系中，點D為x軸上的一點，且點D坐標為（4，0），過點D的直線 l⊥x軸，點A為直線l上的一動點，連結(jié)OA，OB⊥OA交直線l于點B，則的值為　?。? 【考點】直角三角形的性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)勾股定理得出OA2+OB2=AB2，再用得出ODAB=OAOB，最后通分所求式子再代換即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵OB⊥OA， ∴∠AOB=90， ∴OA2+OB2=AB2， ∵OD⊥AB， ∴ODAB=OAOB， ∵點D坐標為（4，0）， ∴OD=4， ∴====． 故答案為：． 【點評】此題是直角三角形的性質(zhì)，主要考查了勾股定理，直角三角形的面積公式，分式的計算，利用面積和勾股定理得出ODAB=OAOB和OA2+OB2=AB2，是解本題的關(guān)鍵． 　 三、解答題本大題共10小題，共76分.把解答過程寫在答題紙相對應(yīng)的位置上，解答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明.作圖時用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆. 19．計算：． 【考點】二次根式的混合運算． 【分析】先化簡，然后根據(jù)混合運算的法則，先算乘除，再算減法，有括號先算括號里面的． 【解答】解： =﹣44 =﹣ =． 【點評】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握混合運算的法則是解題的關(guān)鍵． 　 20．解方程： +=1． 【考點】解分式方程． 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：（x+2）2+4=x2﹣4， 整理得：x2+4x+4+4=x2﹣4， 移項合并得：4x=﹣12， 解得：x=﹣3， 經(jīng)檢驗x=﹣3是分式方程的解． 【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根． 　 21．先化簡，并回答：原代數(shù)式的值可能等于1嗎，為什么？ 【考點】分式的化簡求值． 【分析】先算括號里面的，再算除法，假設(shè)代數(shù)式的值等于1，求出x的值，代入分母進行檢驗即可． 【解答】解：不可能等于1． 原式= =? =， 假設(shè)原代數(shù)式的值等于1，則=1，解得x=3， 當x=3時，原代數(shù)式無意義， ∴原代數(shù)式的值不可能等于1． 【點評】本題考查的是分式的化簡求值，此類題型的特點是：利用方程解的定義找到相等關(guān)系，再把所求的代數(shù)式化簡后整理出所找到的相等關(guān)系的形式，再把此相等關(guān)系整體代入所求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值． 　 22．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點； （1）求k的值，并判斷反比例函數(shù)的圖象所在的象限； （2）如果反比例函數(shù)的圖象上有兩點和，試比較y1和y2的大小關(guān)系． 【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】（1）直接把點代入反比例函數(shù)，求出k的值即可； （2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可求得． 【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點； ∴﹣=，解得k=﹣， ∴反比例函數(shù)的圖象在二、四象限． （2）∵k=﹣＜0， ∴在第二象限內(nèi)y隨x的增大二增大， ∵﹣＜﹣＜0， ∴y1＜y2． 【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵． 　 23．為了解某市初中學生每天進行體育鍛煉的時間，隨機抽樣調(diào)查了100名初中學生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到如圖所示的統(tǒng)計圖表． 類別 時間t（小時） 人數(shù) A t≤0.5 5 B 0.5＜t≤1 m C 1＜t≤1.5 n D 1.5＜t≤2 30 E t＞2 10 ① 請根據(jù)圖表信息解答下列問題： （1）在統(tǒng)計表中，m=　20　，n=　35　，并補全條形統(tǒng)計圖； （2）扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是　126?。? （3）據(jù)了解該市大約有3萬名初中學生，請估計該市初中學生每天進行體育鍛煉時間在1小時以上的人數(shù)． 【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖． 【分析】（1）用總?cè)藬?shù)乘以B類別百分比可得m的值，用總?cè)藬?shù)減去A、B、D、E的人數(shù)可得C類別人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖； （2）用C類別人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例乘以360即可； （3）用每天進行體育鍛煉時間在1小時以上的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例乘以總體中學生總數(shù)即可． 【解答】解：（1）m=10020%=20，n=100﹣5﹣20﹣30﹣10=35，補全圖形如下： 故答案為：20，35； （2）扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是360=126， 故答案為：126． （3）30000=22500（人）， 答：估計該市初中學生每天進行體育鍛煉時間在1小時以上的有22500人． 【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布表的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖表，從不同的統(tǒng)計圖表中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．也考查了利用樣本估計總體． 　 24．已知如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，DE∥AC，AE∥BD． （1）求證：四邊形AODE是矩形； （2）若AB=6，∠BCD=120，求四邊形AODE的面積． 【考點】菱形的性質(zhì)；矩形的判定． 【分析】（1）先判斷出四邊形AODE是平行四邊形，再根據(jù)菱形的對角線互相垂直可得AC⊥BD，然后根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形證明； （2）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出∠ABC=60，判斷出△ABC是等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出OA、OB，然后得到OD，再根據(jù)矩形的面積公式列式計算即可得解． 【解答】（1）證明：∵DE∥AC，AE∥BD， ∴四邊形AODE是平行四邊形， ∵在菱形ABCD中，AC⊥BD， ∴平行四邊形AODE是菱形， 故，四邊形AODE是矩形； （2）解：∵∠BCD=120，AB∥CD， ∴∠ABC=180﹣120=60， ∵AB=BC， ∴△ABC是等邊三角形， ∴OA=6=3，OB=6=3， ∵四邊形ABCD是菱形， ∴OD=OB=3， ∴四邊形AODE的面積=OA?OD=33=9． 【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定，平行四邊形的判定，主要利用了有一個角是直角的平行四邊形是矩形，熟練掌握矩形，菱形與平行四邊形的關(guān)系是解題的關(guān)鍵． 　 25．為推進“足球進校園活動”，某校計劃利用3600元添置某品牌同一型號的足球若干只；實際購買時足球的單價按原價打九折銷售，比原計劃多購買了4只足球．問每個足球的原價為多少元？ 【考點】分式方程的應(yīng)用． 【分析】設(shè)每只足球的原價為x元，根據(jù)“實際購買時足球的單價按原價打九折銷售，比原計劃多購買了4只足球”列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果． 【解答】解：設(shè)每只足球的原價為x元， 根據(jù)題意得： =﹣4， 解得：x=100， 經(jīng)檢驗：x=100是分式方程的解，且符合題意， 則足球的原價為100元/只． 【點評】此題考查了分式方程的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵． 　 26．（10分）（2016春?常熟市期末）已知：如圖，在Rt△ABC中，O為斜邊AC的中點，D為BC邊上一點，過點A作 AE∥BC，交DO的延長線于點E． （1）求證：四邊形ADCE是平行四邊形； （2）連結(jié)OB，如果OB⊥AD，求證：AD?AB=AC?BD； （3）在（2）的條件下，若，AC=10，求AE的長． 【考點】相似形綜合題． 【分析】（1）欲證明四邊形ADCE是平行四邊形，只要證明OA=OC，OD=OE即可． （2）欲證明AD?AB=AC?BD，只要證明△ABD∽△CBA即可． （3）由AD?AB=AC?BD，得=，根據(jù)=，求出AC=10，再根據(jù)△ABD∽△CBA，得=，求出BD即可解決問題． 【解答】（1）證明：∵AE∥BC， ∴∠1=∠2， ∵O是AC中點， ∴OA=OC， 在△AOE和△COD中， ， ∴△AOE≌△COD， ∴OE=OD，∵OA=OC， ∴四邊形ADCF是平行四邊形． （2）證明：在RT△ABC中，∵OA=OC， ∴OB=OC=OA， ∴∠4=∠3， ∵∠ABD=90， ∴∠6+∠4=90， ∵OB⊥AD， ∴∠5+∠6=90， ∴∠4=∠5， ∴∠3=∠5，∵∠ABD=∠CBA， ∴△ABD∽△CBA， ∴=， ∴AD?AB=AC?BD． （3）解：∵AD?AB=AC?BD， ∴=， ∵=，AC=10， ∴AB=2， ∴BC=4， ∵△ABD∽△CBA， ∴=， ∴=， ∴BD=， ∴AE=CD=3． 【點評】本題考查相似形綜合題、直角三角形斜邊中線性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)列出比例式，求出相應(yīng)的線段，屬于中考壓軸題． 　 27．（10分）（2016春?常熟市期末）如圖，點A是反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上的一個動點，AC⊥x軸于點C；E是線段AC的中點，過點E作AC的垂線，與y軸和反比例函數(shù)的圖象分別交于點B、D兩點；連結(jié)AB、BC、CD、DA．設(shè)點A的橫坐標為m． （1）求點D的坐標（用含有m的代數(shù)式表示）； （2）判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由； （3）當m為何值時，四邊形ABCD是正方形？并求出此時AD所在直線的解析式． 【考點】反比例函數(shù)綜合題． 【分析】（1）由點A在雙曲線上，確定出A坐標，從而求出點E，D坐標； （2）由（1）得到的點B，D，E的坐標判斷出EB=ED，AE=EC，得出四邊形ABCD是平行四邊形，再用BD⊥AC即可； （3）由（2）結(jié)合AC=BD建立方程求出m，從而得到點D，A坐標即可． 【解答】解：（1）∵點A的橫坐標為m， ∴點A的縱坐標為， ∵E是AC的中點，AC⊥x軸， ∴E（m，）， ∵BD⊥AC，AC⊥x軸， ∴BD∥x軸， ∴點B，E，D的縱坐標相等，為， ∴點D的橫坐標為2m， ∴D（2m，）； （2）四邊形ABCD是菱形， ∵B（0，），E（m，），D（2m，）， ∴EB=ED=m， ∵AE=EC， ∴四邊形ABCD是平行四邊形， ∵BD⊥AC， ∴平行四邊形ABCD是菱形； （3）∵平行四邊形ABCD是菱形， ∴當AC=BD時，四邊形ABCD是正方形， ∴2m=， ∴m=2，或m=﹣2（舍）， ∴A（2，4），D（4，2）， 設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b， ∴， ∴， ∴直線AD解析式為y=﹣x+6， ∴當m=2時，四邊形ABCD是正方形，此時直線AD解析式為y=﹣x+6． 【點評】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)圖象上的點的特點，平行四邊形，菱形正方形的性質(zhì)和判定，解本題的關(guān)鍵是用方程的思想解決問題． 　 28．（10分）（2016春?常熟市期末）如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E為對角線AC上的一個動點，連結(jié)DE，EF⊥DE交射線BC與點F，設(shè)AE為x． （1）當x取何值時，DE的值最??； （2）設(shè)CF=y，當點F在線段BC上時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （3）試探索：當x為何值時，△EFC為等腰三角形？ 【考點】四邊形綜合題． 【分析】（1）當DE⊥AC時，DE的值最小，利用矩形的性質(zhì)可證明△AED∽△ADC，利用相似三角形的性質(zhì)可求得AE的長，即可求得x的值； （2）過點E作MN⊥BC，分別交AD、BC于M、N，可證明△AME∽△ADC，可用x表示出MD和ME，進一步可證明△DME∽△ENF，可找到y(tǒng)與x之間的關(guān)系式； （3）分點F在線段BC上和在線段BC的延長線上，當點F在線段BC上時，可證明△DEF≌△DCF，可得到DF⊥AC，可求得HC，則可求得AE；當點F 在線段BC的延長線上時，可證明AD=AE，可求得AE的長，則可得出x的值． 【解答】解： （1）當DE⊥AC時，DE的值最小， ∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠ADC=90，且AD=4，AB=3， ∴AC=5， ∵DE⊥AC， ∴△ADE∽△ACD， ∴=，即=，解得AE=， ∴x的值為； （2）如圖1，過點E作MN⊥BC，分別交AD、BC于M、N， ∵MN∥DC， ∴△AME∽△ADC， ∴==，即==， ∴AM=x，ME=x， ∴MD=4﹣x，NE=3﹣x， ∵∠DEF=90， ∴∠DEM+∠FEN=90， ∵∠DME=90， ∴∠DEM+∠EDM=90， ∴∠EFN=∠EDM， ∵∠DME=∠ENF=90， ∴△DME∽△ENF， ∴=，即=， ∴NF=x， ∵CF=BC﹣FN﹣NF， ∴y=4﹣x﹣x=4﹣x； （3）當點F在線段BC上時，如圖2，連接DF，交AC于點H， ∵∠EFC＞90， ∴當△EFC為等腰三角形時，則有FE=FC， 在R△DEF和Rt△DCF中 ∴△DEF≌△DCF（HL）， ∴∠EFD=∠CFD， ∴DF⊥AC， 由（1）可知AH=， ∴HC=AC﹣AH=5﹣=， ∴AE=5﹣2HC=5﹣2=； 當點F在BC的延長線上時，如圖3，延長DE交BC于H， ∵∠ECF＞90， ∴當△EFC為等腰三角形時，則有CE=CF， ∵∠FEH=90，CE=CF， ∴∠F=∠CEF， ∴∠F+∠EHC=∠HEC+∠CEF=90， ∴∠EHC=∠HEC， ∵AD∥BC， ∴∠ADE=∠CHE，∠AED=∠CEH， ∴∠ADE=∠AED， ∴AE=AD=4； 綜上可知當△EFC為等腰三角形時，x的值為或4． 【點評】本題為四邊形的綜合應(yīng)用，涉及知識點有矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及分類討論思想．在（1）中確定出DE最小值時E點的位置是解題的關(guān)鍵，在（2）中用x表示出NF是解題的關(guān)鍵，在（3）中注意分兩種情況．本題考查知識點較多，綜合性較強，難度適中．