八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 蘇科版4

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2015-2016學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分） 1．在下列平面圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列調(diào)查中，最適宜采用全面調(diào)查方式（普查）的是（　?。? A．對(duì)重慶市中學(xué)生每天學(xué)習(xí)所用時(shí)間的調(diào)查 B．對(duì)全國中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀的調(diào)查 C．對(duì)某班學(xué)生進(jìn)行6月5日是“世界環(huán)境日”知曉情況的調(diào)查 D．對(duì)重慶市初中學(xué)生課外閱讀量的調(diào)查 3．下列二次根式化簡(jiǎn)后能與合并的是（　?。? A． B． C． D． 4．在分式，，，中，最簡(jiǎn)分式有（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 5．若反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，8），則此函數(shù)圖象也經(jīng)過的點(diǎn)是（　?。? A． C． 6．今年我市有近4萬名考生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取1000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以下說法正確的是（　?。? A．這1000名考生是總體的一個(gè)樣本 B．近4萬名考生是總體 C．每位考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體 D．1000名學(xué)生是樣本容量 7．如圖，菱形中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E為AD邊中點(diǎn)，菱形ABCD的周長(zhǎng)為28，則OE的長(zhǎng)等于（　　） A．3.5 B．4 C．7 D．14 8．如圖，△ABC和△BOD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠BDO=90，且點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上，若OB2﹣AB2=10，則k的值為（　?。? A．10 B．5 C．20 D．2.5 　 二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分） 9．事件A發(fā)生的概率為，大量重復(fù)做這種試驗(yàn)，事件A平均每100次發(fā)生的次數(shù)是　　　　　?。? 10．使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是　　　　　?。? 11．五十中數(shù)學(xué)教研組有25名教師，將他們按年齡分組，在38﹣45歲組內(nèi)的教師有8名教師，那么這個(gè)小組的頻率是　　　　　?。? 12．如圖，已知?ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，若BD=12cm，△DOE的周長(zhǎng)為15cm，則?ABCD的周長(zhǎng)為　　　　　　cm． 13．已知最簡(jiǎn)二次根式與可以合并，則a的值是　　　　　?。? 14．若關(guān)于x的方程+=2有增根，則m的值是　　　　　　． 15．如圖，小紅在作線段AB的垂直平分線時(shí)，是這樣操作的：分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于線段AB長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑畫弧，相交于點(diǎn)C，D，則直線CD即為所求．連結(jié)AC，BC，AD，BD，根據(jù)她的作圖方法可知，四邊形ADBC一定是　　　　　?。? 16．如圖，已知一次函數(shù)y=kx﹣4的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)C，且A為BC的中點(diǎn)，則k=　　　　　?。? 17．如圖，菱形ABCD中，AB=4，∠A=120，點(diǎn)P，Q，K分別為線段BC，CD，BD上的任意一點(diǎn)，則PK+QK的最小值為　　　　　?。? 18．如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到△A′BC′，連接A′C，則A′C的長(zhǎng)為　　　　　　． 　 三、解答題（本大題共有10小題，共96分） 19．計(jì)算： （1）4﹣+； （2）+（2+）（2﹣）． 20．化簡(jiǎn)與解方程： （1）化簡(jiǎn)：（﹣1） （2）解方程：﹣1=． 21．化簡(jiǎn)求值：（﹣），其中a=2﹣，b=2+． 22．如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）． （1）將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180，得到△A1B1C，請(qǐng)畫出△A1B1C的圖形． （2）平移△ABC，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2坐標(biāo)為（﹣2，﹣6），請(qǐng)畫出平移后對(duì)應(yīng)的△A2B2C2的圖形． （3）若將△A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)． 23．某新建火車站站前廣場(chǎng)需要綠化的面積為46000m2，施工隊(duì)在綠化了22000m2后，將每天的工作量增加為原來的1.5倍，結(jié)果提前4天完成了該項(xiàng)綠化工程．該項(xiàng)綠化工程原計(jì)劃每天完成多少m2？ 24．考試前，同學(xué)們總會(huì)采用各種方式緩解考試壓力，以最佳狀態(tài)迎接考試．某校對(duì)該校九年級(jí)的部分同學(xué)做了一次內(nèi)容為“最適合自己的考前減壓方式”的調(diào)查活動(dòng)，學(xué)校將減壓方式分為五類，同學(xué)們可根據(jù)自己的情況必選且只選其中一類．學(xué)校收集整理數(shù)據(jù)后，繪制了圖1和圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中信息解答下列問題： （1）這次抽樣調(diào)查中，一共抽查了多少名學(xué)生？ （2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （3）請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“享受美食”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)； （4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校九年級(jí)500名學(xué)生中采用“聽音樂”來減壓方式的人數(shù)． 25．如圖，在?ABCD中，∠ABD的平分線BE交AD于點(diǎn)E，∠CDB的平分線DF交BC于點(diǎn)F． （1）求證：△ABE≌△CDF； （2）若AB=DB，求證：四邊形DFBE是矩形． 26．如圖，已知A（﹣4，n），B（1，﹣4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)． （1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （2）求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及△AOB的面積； （3）求不等式kx+b﹣＜0的解集（請(qǐng)直接寫出答案）． 27．閱讀材料： 小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明進(jìn)行了以下探索： 設(shè)a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有a+b=m2+2n2+2mn． ∴a=m2+2n2，b=2mn．這樣小明就找到了一種把類似a+b的式子化為平方式的方法． 請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問題： （1）當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時(shí)，若a+b=，用含m、n的式子分別表示a、b，得：a=　　　　　　，b=　　　　　　； （2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、m、n填空：　　　　　　+　　　　　　=（　　　　　　+　　　　　?。?； （3）若a+4=，且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值？ 28．如圖1，已知點(diǎn)A（a，0），B（0，b），且a、b滿足，?ABCD的邊AD與y軸交于點(diǎn)E，且E為AD中點(diǎn)，雙曲線經(jīng)過C、D兩點(diǎn)． （1）求k的值； （2）點(diǎn)P在雙曲線上，點(diǎn)Q在y軸上，若以點(diǎn)A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，試求滿足要求的所有點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)； （3）以線段AB為對(duì)角線作正方形AFBH（如圖3），點(diǎn)T是邊AF上一動(dòng)點(diǎn)，M是HT的中點(diǎn)，MN⊥HT，交AB于N，當(dāng)T在AF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的值是否發(fā)生改變？若改變，求出其變化范圍；若不改變，請(qǐng)求出其值，并給出你的證明． 　 2015-2016學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分） 1．在下列平面圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念與中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解． 【解答】解：A、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)正確； B、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合． 　 2．下列調(diào)查中，最適宜采用全面調(diào)查方式（普查）的是（　?。? A．對(duì)重慶市中學(xué)生每天學(xué)習(xí)所用時(shí)間的調(diào)查 B．對(duì)全國中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀的調(diào)查 C．對(duì)某班學(xué)生進(jìn)行6月5日是“世界環(huán)境日”知曉情況的調(diào)查 D．對(duì)重慶市初中學(xué)生課外閱讀量的調(diào)查 【考點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查． 【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似． 【解答】解：A、對(duì)重慶市中學(xué)生每天學(xué)習(xí)所用時(shí)間的調(diào)查，人數(shù)眾多，適宜采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、對(duì)全國中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀的調(diào)查，人數(shù)眾多，適宜采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、對(duì)某班學(xué)生進(jìn)行6月5日是“世界環(huán)境日”知曉情況的調(diào)查，人數(shù)不多，適宜采用全面調(diào)查，故此選項(xiàng)正確； D、對(duì)重慶市初中學(xué)生課外閱讀量的調(diào)查，人數(shù)眾多，適宜采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查． 　 3．下列二次根式化簡(jiǎn)后能與合并的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】同類二次根式． 【分析】先化成最簡(jiǎn)二次根式，再根據(jù)同類二次根式的定義判斷即可． 【解答】解：A、=2，和不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、=，和不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、=，和不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、=3，和能合并，故本選項(xiàng)正確； 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類二次根式的應(yīng)用，注意：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式是同類二次根式． 　 4．在分式，，，中，最簡(jiǎn)分式有（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)分式． 【分析】能化簡(jiǎn)的分式不是最簡(jiǎn)分式，分式和還能繼續(xù)化簡(jiǎn)，所以不是最簡(jiǎn)分式；而和不能繼續(xù)化簡(jiǎn)，是最簡(jiǎn)分式． 【解答】解：∵ =， ==， ∴和是最簡(jiǎn)分式， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了最簡(jiǎn)分式的定義和分式的約分，判斷一個(gè)分式是否為最簡(jiǎn)分式的依據(jù)是：看一個(gè)分式的分子和分母是否有公因式存在，有則不是最簡(jiǎn)分式，反之則是． 　 5．若反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，8），則此函數(shù)圖象也經(jīng)過的點(diǎn)是（　?。? A． C． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=（k≠0），由點(diǎn)（﹣1，8）在反比例函數(shù)圖象上即可求出k的值，再逐一求出四個(gè)選項(xiàng)中橫縱坐標(biāo)之積，看是否=k，由此即可得出結(jié)論． 【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=（k≠0）， ∵反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，8）， ∴k=﹣18=﹣8． A、42=8≠﹣8；B、24=8≠﹣8；C、﹣1（﹣8）=8≠﹣8；D、﹣81=﹣8． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是求出k=﹣8．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出反比例函數(shù)系數(shù)k的值是關(guān)鍵． 　 6．今年我市有近4萬名考生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取1000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以下說法正確的是（　?。? A．這1000名考生是總體的一個(gè)樣本 B．近4萬名考生是總體 C．每位考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體 D．1000名學(xué)生是樣本容量 【考點(diǎn)】總體、個(gè)體、樣本、樣本容量． 【分析】根據(jù)總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的定義對(duì)各選項(xiàng)判斷即可． 【解答】解：A、1000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是樣本，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、4萬名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、每位考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體，故C選項(xiàng)正確； D、1000是樣本容量，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了總體、個(gè)體、樣本和樣本容量的知識(shí)，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象．總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位． 　 7．如圖，菱形中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E為AD邊中點(diǎn)，菱形ABCD的周長(zhǎng)為28，則OE的長(zhǎng)等于（　?。? A．3.5 B．4 C．7 D．14 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)菱形的四條邊都相等求出AB，再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分可得OB=OD，然后判斷出OE是△ABD的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解即可． 【解答】解：∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為28， ∴AB=284=7，OB=OD， ∵E為AD邊中點(diǎn)， ∴OE是△ABD的中位線， ∴OE=AB=7=3.5． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵． 　 8．如圖，△ABC和△BOD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠BDO=90，且點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上，若OB2﹣AB2=10，則k的值為（　　） A．10 B．5 C．20 D．2.5 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；等腰直角三角形． 【分析】設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得OB=BD，AB=AC，BC=AC，OD=BD，則OB2﹣AB2=10，變形為OD2﹣AC2=5，利用平方差公式得到（OD+AC）（OD﹣AC）=5，得到ab=5，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征易得k=5． 【解答】解：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b）， ∵△ABC和△BOD都是等腰直角三角形， ∴AB=AC，OB=BD，BC=AC，OD=BD ∵OB2﹣AB2=10， ∴2OD2﹣2AC2=10，即OD2﹣AC2=5， ∴（OD+AC）（OD﹣AC）=5， ∴ab=5， ∴k=5． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k． 　 二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分） 9．事件A發(fā)生的概率為，大量重復(fù)做這種試驗(yàn)，事件A平均每100次發(fā)生的次數(shù)是　5?。? 【考點(diǎn)】概率的意義． 【分析】根據(jù)概率的意義解答即可． 【解答】解：事件A發(fā)生的概率為，大量重復(fù)做這種試驗(yàn)， 則事件A平均每100次發(fā)生的次數(shù)為：100=5． 故答案為：5． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率的意義，熟記概念是解題的關(guān)鍵． 　 10．使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是　x＞2?。? 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件． 【分析】根據(jù)分式和二次根式有意義的條件可得x﹣2＞0，再解不等式即可． 【解答】解：由題意得：x﹣2＞0， 解得：x＞2， 故答案為：x＞2． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式和分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)． 　 11．五十中數(shù)學(xué)教研組有25名教師，將他們按年齡分組，在38﹣45歲組內(nèi)的教師有8名教師，那么這個(gè)小組的頻率是　0.32?。? 【考點(diǎn)】頻數(shù)與頻率． 【分析】根據(jù)題意，可得總?cè)藬?shù)與該組的頻數(shù)，由頻數(shù)、頻率的關(guān)系，可得這個(gè)小組的頻率． 【解答】解：根據(jù)題意，38﹣45歲組內(nèi)的教師有8名， 即頻數(shù)為8，而總數(shù)為25； 故這個(gè)小組的頻率是為=0.32； 故答案為0.32． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻數(shù)、頻率的關(guān)系，要求學(xué)生能根據(jù)題意，靈活運(yùn)用． 　 12．如圖，已知?ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，若BD=12cm，△DOE的周長(zhǎng)為15cm，則?ABCD的周長(zhǎng)為　36　cm． 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；三角形中位線定理． 【分析】由?ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BD=12cm，求得OD的長(zhǎng)，又由△DOE的周長(zhǎng)為15cm，即可求得BC+CD的長(zhǎng)，繼而求得?ABCD的周長(zhǎng)． 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴OD=BD=12=6（cm）， ∵△DOE的周長(zhǎng)為15cm， ∴OE+DE+OD=15cm， ∴OE+DE=9cm， ∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)， ∴BC=2OE，CD=2DE， ∴BC+CD=18cm， ∴?ABCD的周長(zhǎng)為：36cm． 故答案為：36． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)．注意求得OE+DE=9cm，進(jìn)而求得BC+CD=18cm是關(guān)鍵． 　 13．已知最簡(jiǎn)二次根式與可以合并，則a的值是　2　． 【考點(diǎn)】同類二次根式；最簡(jiǎn)二次根式． 【分析】依據(jù)同類二次根式的被開方數(shù)相同列方程求解即可． 【解答】解：∵最簡(jiǎn)二次根式與可以合并， ∴2a+1=a+3． 解得：a=2． 故答案為：2． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是同類二次根式的定義，依據(jù)同類二次根式的定義列出關(guān)于a的方程是解題的關(guān)鍵． 　 14．若關(guān)于x的方程+=2有增根，則m的值是　0?。? 【考點(diǎn)】分式方程的增根． 【分析】方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母（x﹣2），把分式方程化為整式方程，再根據(jù)分式方程的增根就是使最簡(jiǎn)公分母等于0的未知數(shù)的值求出x的值，然后代入進(jìn)行計(jì)算即可求出m的值． 【解答】解：方程兩邊都乘以（x﹣2）得， 2﹣x﹣m=2（x﹣2）， ∵分式方程有增根， ∴x﹣2=0， 解得x=2， ∴2﹣2﹣m=2（2﹣2）， 解得m=0． 故答案為：0． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)行： ①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根； ②化分式方程為整式方程； ③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值． 　 15．如圖，小紅在作線段AB的垂直平分線時(shí)，是這樣操作的：分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于線段AB長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑畫弧，相交于點(diǎn)C，D，則直線CD即為所求．連結(jié)AC，BC，AD，BD，根據(jù)她的作圖方法可知，四邊形ADBC一定是　菱形?。? 【考點(diǎn)】作圖—基本作圖． 【分析】根據(jù)垂直平分線的畫法得出四邊形ADBC四邊的關(guān)系進(jìn)而得出四邊形一定是菱形． 【解答】解：∵分別以A和B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于C、D， ∴AC=AD=BD=BC， ∴四邊形ADBC一定是菱形， 故答案為：菱形． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及菱形的判定，得出四邊形四邊關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵． 　 16．如圖，已知一次函數(shù)y=kx﹣4的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)C，且A為BC的中點(diǎn)，則k=　4?。? 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題． 【分析】先確定B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)A為BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)C和點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A中心對(duì)稱，所以C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可確定C點(diǎn)坐標(biāo)，然后把C點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx﹣4即可得到k的值． 【解答】解：把x=0代入y=kx﹣4得y=﹣4，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣4）， ∵A為BC的中點(diǎn)， ∴C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4， 把y=4代入y=得x=2， ∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4）， 把C（2，4）代入y=kx﹣4得2k﹣4=4，解得k=4． 故答案為：4． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式． 　 17．如圖，菱形ABCD中，AB=4，∠A=120，點(diǎn)P，Q，K分別為線段BC，CD，BD上的任意一點(diǎn)，則PK+QK的最小值為　2　． 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問題；菱形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問題，作點(diǎn)P關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)P′，連接P′Q與BD的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)K，然后根據(jù)直線外一點(diǎn)到直線的所有連線中垂直線段最短的性質(zhì)可知P′Q⊥CD時(shí)PK+QK的最小值，然后求解即可． 【解答】解：如圖，∵AB=4，∠A=120， ∴點(diǎn)P′到CD的距離為4=2， ∴PK+QK的最小值為2． 故答案為：2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，軸對(duì)稱確定最短路線問題，熟記菱形的軸對(duì)稱性和利用軸對(duì)稱確定最短路線的方法是解題的關(guān)鍵． 　 18．如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到△A′BC′，連接A′C，則A′C的長(zhǎng)為　4+3?。? 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】連結(jié)CC′，A′C交BC于O點(diǎn)，如圖，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BC=BC′=6，∠CBC′=60，A′B=AB=AC=A′C′=5，則可判斷△BCC′為等邊三角形，接著利用線段垂直平分線定理的逆定理說明A′C垂直平分B′C，則BO=BC′=3，然后利用勾股定理計(jì)算出A′O，利用三角函數(shù)計(jì)算出OC，最后計(jì)算A′O+OC即可． 【解答】解：連結(jié)CC′，A′C交BC于O點(diǎn)，如圖， ∵△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到△A′BC′， ∴BC=BC′=6，∠CBC′=60，A′B=AB=AC=A′C′=5， ∴△BCC′為等邊三角形， ∴CB=CB′， 而A′B=A′C′， ∴A′C垂直平分B′C， ∴BO=BC′=3， 在Rt△A′OB中，A′O===4， 在Rt△OBC中，∵tsin∠CBO=sin60=， ∴OC=6=3， ∴A′C=A′O+OC=4+3． 故答案為4+3． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．解決本題的關(guān)鍵是證明△BCC′為等邊三角形和A′C⊥BC′． 　 三、解答題（本大題共有10小題，共96分） 19．計(jì)算： （1）4﹣+； （2）+（2+）（2﹣）． 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算． 【分析】（1）先算乘除，再算加減； （2）先算乘除，再算加法． 【解答】（1）原式=4﹣3+ =+3； （2）原式=﹣1+（4﹣2） =+1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，先理清運(yùn)算順序，然后按運(yùn)算順序逐步求解． 　 20．化簡(jiǎn)與解方程： （1）化簡(jiǎn)：（﹣1） （2）解方程：﹣1=． 【考點(diǎn)】解分式方程；分式的混合運(yùn)算． 【分析】（1）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果； （2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解． 【解答】解：（1）原式===a+b； （2）方程兩邊同乘以（x﹣1）得：3﹣x+1=﹣1， 解得：x=5， 經(jīng)檢驗(yàn)x=5是分式方程的解． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，以及分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 21．化簡(jiǎn)求值：（﹣），其中a=2﹣，b=2+． 【考點(diǎn)】二次根式的化簡(jiǎn)求值；分式的化簡(jiǎn)求值． 【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求出a、b的值代入進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解：原式=， =， =； 將a=2﹣，b=2+．代入得，原式==． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵． 　 22．如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）． （1）將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180，得到△A1B1C，請(qǐng)畫出△A1B1C的圖形． （2）平移△ABC，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2坐標(biāo)為（﹣2，﹣6），請(qǐng)畫出平移后對(duì)應(yīng)的△A2B2C2的圖形． （3）若將△A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換． 【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而得出答案； （2）利用平移規(guī)律得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案； （3）利用旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)，連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即可得出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)． 【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C即為所求； （2）如圖所示：△A2B2C2即為所求； （3）旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)（0，﹣2）． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及圖形的平移等知識(shí)，根據(jù)題意得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵． 　 23．某新建火車站站前廣場(chǎng)需要綠化的面積為46000m2，施工隊(duì)在綠化了22000m2后，將每天的工作量增加為原來的1.5倍，結(jié)果提前4天完成了該項(xiàng)綠化工程．該項(xiàng)綠化工程原計(jì)劃每天完成多少m2？ 【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用． 【分析】可設(shè)該項(xiàng)綠化工程原計(jì)劃每天完成x米2，利用原工作時(shí)間﹣現(xiàn)工作時(shí)間=4這一等量關(guān)系列出分式方程求解即可 【解答】解：設(shè)該項(xiàng)綠化工程原計(jì)劃每天完成x米2， 根據(jù)題意得：﹣=4， 解得：x=2000， 經(jīng)檢驗(yàn)，x=2000是原方程的解． 答：該綠化項(xiàng)目原計(jì)劃每天完成2000平方米． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．注意解分式方程時(shí)一定要檢驗(yàn)． 　 24．考試前，同學(xué)們總會(huì)采用各種方式緩解考試壓力，以最佳狀態(tài)迎接考試．某校對(duì)該校九年級(jí)的部分同學(xué)做了一次內(nèi)容為“最適合自己的考前減壓方式”的調(diào)查活動(dòng)，學(xué)校將減壓方式分為五類，同學(xué)們可根據(jù)自己的情況必選且只選其中一類．學(xué)校收集整理數(shù)據(jù)后，繪制了圖1和圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中信息解答下列問題： （1）這次抽樣調(diào)查中，一共抽查了多少名學(xué)生？ （2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （3）請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“享受美食”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)； （4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校九年級(jí)500名學(xué)生中采用“聽音樂”來減壓方式的人數(shù)． 【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖． 【分析】（1）利用“流談心”的人數(shù)除以所占的百分比計(jì)算即可得解； （2）用總?cè)藬?shù)乘以“體育活動(dòng)”所占的百分比計(jì)算求出體育活動(dòng)的人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可； （3）用360乘以“享受美食”所占的百分比計(jì)算即可得解； （4）用總?cè)藬?shù)乘以“聽音樂”所占的百分比計(jì)算即可得解． 【解答】解：（1）一共抽查的學(xué)生：816%=50人； （2）參加“體育活動(dòng)”的人數(shù)為：5030%=15， 補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示： （3）“享受美食”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為：360=72； （4）該校九年級(jí)500名學(xué)生中采用“聽音樂”來減壓方式的人數(shù)為：500=120人． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。? 　 25．如圖，在?ABCD中，∠ABD的平分線BE交AD于點(diǎn)E，∠CDB的平分線DF交BC于點(diǎn)F． （1）求證：△ABE≌△CDF； （2）若AB=DB，求證：四邊形DFBE是矩形． 【考點(diǎn)】矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】（1）首先根據(jù)角平分線性質(zhì)與平行線性質(zhì)證明∠ABD=∠CDB，再根據(jù)平行四邊形性質(zhì)證出CD=AB，∠A=∠C，可利用ASA定理判定△ABE≌△CDF； （2）根據(jù)全等得出AE=CF，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD∥BC，AD=BC，推出DE∥BF，DE=BF，得出四邊形DFBE是平行四邊形，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出∠DEB=90，根據(jù)矩形的判定推出即可． 【解答】證明：（1）∵∠ABD的平分線BE交AD于點(diǎn)E， ∴∠ABE=∠ABD， ∵∠CDB的平分線DF交BC于點(diǎn)F， ∴∠CDF=∠CDB， ∵在平行四邊形ABCD中， ∴AB∥CD， ∴∠ABD=∠CDB， ∴∠CDF=∠ABE， ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴CD=AB，∠A=∠C， 即， ∴△ABE≌△CDF（ASA）； （2）∵△ABE≌△CDF， ∴AE=CF， ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴DE∥BF，DE=BF， ∴四邊形DFBE是平行四邊形， ∵AB=DB，BE平分∠ABD， ∴BE⊥AD，即∠DEB=90． ∴平行四邊形DFBE是矩形． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定，矩形的判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線定義等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力． 　 26．如圖，已知A（﹣4，n），B（1，﹣4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)． （1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （2）求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及△AOB的面積； （3）求不等式kx+b﹣＜0的解集（請(qǐng)直接寫出答案）． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題． 【分析】（1）將B坐標(biāo)代入反比例解析式中求出m的值，即可確定出反比例解析式；將A坐標(biāo)代入反比例解析式求出n的值，確定出A的坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式； （2）對(duì)于直線AB，令y=0求出x的值，即可確定出C坐標(biāo)，三角形AOB面積=三角形AOC面積+三角形BOC面積，求出即可； （3）由兩函數(shù)交點(diǎn)A與B的橫坐標(biāo)，利用圖象即可求出所求不等式的解集． 【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)y=（m≠0）過點(diǎn)B（1，﹣4）， ∴m=1（﹣4）=﹣4， ∴y=﹣， 將x=﹣4，y=n代入反比例解析式得：n=1， ∴A（﹣4，1）， ∴將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得：， 解得：， ∴y=﹣x﹣3； （2）在直線y=﹣x﹣3中，當(dāng)y=0時(shí)，x=﹣3， ∴C（﹣3，0），即OC=3， ∴S△AOB=S△AOC+S△COB=（31+34）=； （3）不等式kx+b﹣＜0的解集是﹣4＜x＜0或x＞1． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵． 　 27．閱讀材料： 小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明進(jìn)行了以下探索： 設(shè)a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有a+b=m2+2n2+2mn． ∴a=m2+2n2，b=2mn．這樣小明就找到了一種把類似a+b的式子化為平方式的方法． 請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問題： （1）當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時(shí)，若a+b=，用含m、n的式子分別表示a、b，得：a=　m2+3n2　，b=　2mn?。? （2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、m、n填空：　4　+　2　=（　1　+　1?。?； （3）若a+4=，且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值？ 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算． 【分析】（1）根據(jù)完全平方公式運(yùn)算法則，即可得出a、b的表達(dá)式； （2）首先確定好m、n的正整數(shù)值，然后根據(jù)（1）的結(jié)論即可求出a、b的值； （3）根據(jù)題意，4=2mn，首先確定m、n的值，通過分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可確定好a的值． 【解答】解：（1）∵a+b=， ∴a+b=m2+3n2+2mn， ∴a=m2+3n2，b=2mn． 故答案為：m2+3n2，2mn． （2）設(shè)m=1，n=1， ∴a=m2+3n2=4，b=2mn=2． 故答案為4、2、1、1． （3）由題意，得： a=m2+3n2，b=2mn ∵4=2mn，且m、n為正整數(shù)， ∴m=2，n=1或者m=1，n=2， ∴a=22+312=7，或a=12+322=13． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，完全平方公式，解題的關(guān)鍵在于熟練運(yùn)算完全平方公式和二次根式的運(yùn)算法則． 　 28．如圖1，已知點(diǎn)A（a，0），B（0，b），且a、b滿足，?ABCD的邊AD與y軸交于點(diǎn)E，且E為AD中點(diǎn)，雙曲線經(jīng)過C、D兩點(diǎn)． （1）求k的值； （2）點(diǎn)P在雙曲線上，點(diǎn)Q在y軸上，若以點(diǎn)A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，試求滿足要求的所有點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)； （3）以線段AB為對(duì)角線作正方形AFBH（如圖3），點(diǎn)T是邊AF上一動(dòng)點(diǎn)，M是HT的中點(diǎn)，MN⊥HT，交AB于N，當(dāng)T在AF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的值是否發(fā)生改變？若改變，求出其變化范圍；若不改變，請(qǐng)求出其值，并給出你的證明． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題． 【分析】（1）先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，故可得出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)D（1，t），由DC∥AB，可知C（2，t﹣2），再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求出t的值即可； （2）由（1）知k=4可知反比例函數(shù)的解析式為y=，再由點(diǎn)P在雙曲線上，點(diǎn)Q在y軸上，設(shè)Q（0，y），P（x，），再分以AB為邊和以AB為對(duì)角線兩種情況求出x的值，故可得出P、Q的坐標(biāo)； （3）連NH、NT、NF，易證NF=NH=NT，故∠NTF=∠NFT=∠AHN，∠TNH=∠TAH=90，MN=HT由此即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）∵+（a+b+3）2=0，且≥0，（a+b+3）2≥0， ∴， 解得：， ∴A（﹣1，0），B（0，﹣2）， ∵E為AD中點(diǎn)， ∴xD=1， 設(shè)D（1，t）， 又∵DC∥AB， ∴C（2，t﹣2）， ∴t=2t﹣4， ∴t=4， ∴k=4； （2）∵由（1）知k=4， ∴反比例函數(shù)的解析式為y=， ∵點(diǎn)P在雙曲線上，點(diǎn)Q在y軸上， ∴設(shè)Q（0，y），P（x，）， ①當(dāng)AB為邊時(shí)： 如圖1所示：若ABPQ為平行四邊形，則=0，解得x=1，此時(shí)P1（1，4），Q1（0，6）； 如圖2所示；若ABQP為平行四邊形，則=，解得x=﹣1，此時(shí)P2（﹣1，﹣4），Q2（0，﹣6）； ②如圖3所示；當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí)：AP=BQ，且AP∥BQ； ∴=，解得x=﹣1， ∴P3（﹣1，﹣4），Q3（0，2）； 故P1（1，4），Q1（0，6）；P2（﹣1，﹣4），Q2（0，﹣6）；P3（﹣1，﹣4），Q3（0，2）； （3）連NH、NT、NF， ∵M(jìn)N是線段HT的垂直平分線， ∴NT=NH， ∵四邊形AFBH是正方形， ∴∠ABF=∠ABH， 在△BFN與△BHN中， ∵， ∴△BFN≌△BHN， ∴NF=NH=NT， ∴∠NTF=∠NFT=∠AHN， 四邊形ATNH中，∠ATN+∠NTF=180，而∠NTF=∠NFT=∠AHN， 所以，∠ATN+∠AHN=180，所以，四邊形ATNH內(nèi)角和為360， 所以∠TNH=360﹣180﹣90=90． ∴MN=HT， ∴=． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式、正方形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等相關(guān)知識(shí)，難度較大．