八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版42

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2015-2016學(xué)年江西省八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共6小題，每小題3分，滿分18分） 1．下列計(jì)算正確的是（　?。? A．3﹣=3 B． += C．= D． =﹣15 2．直角三角形的一條直角邊長為cm，斜邊長為cm，則此三角形的面積為（　　） A．2 B．2 C．2 D．4 3．根據(jù)表中一次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值，可得p的值為（　?。? x ﹣2 0 1 y 3 p 0 A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 4．某公司10名職工5月份工資統(tǒng)計(jì)如下，該公司10名職工5月份工資的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　?。? 工資（元） 2000 2200 2400 2600 人數(shù)（人） 1 3 4 2 A．2400元、2400元 B．2400元、2300元 C．2200元、2200元 D．2200元、2300元 5．如圖，菱形ABCD的兩條對(duì)角線相交于O，若AC=6，BD=4，則菱形ABCD的周長是（　?。? A．24 B．16 C．4 D．2 6．如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A（m，3），則不等式2x＜ax+4的解集為（　　） A．x＜ B．x＜3 C．x＞ D．x＞3 　 二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分） 7．函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是　　　?。? 8．8名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中的成績?yōu)?0，82，79，69，74，78，x，81，這組成績的平均數(shù)是77，則x的值為　　　?。? 9．一個(gè)直角三角形的兩邊長分別為3cm和5cm，則此三角形的第三邊長為　　　　cm2． 10．一次函數(shù)y=（m+1）x﹣（4m﹣3）的圖象不經(jīng)過第三象限，那么m的取值范圍是　　　?。? 11．如圖所示，一個(gè)梯子AB長2.5米，頂端A靠墻AC上，這時(shí)梯子下端B與墻角C距離為1.5米，梯子滑動(dòng)后停在DE的位置上，測(cè)得BD長為0.5米，則梯子頂端A下落了　　　　米． 12．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，且∠BAE=22.5，EF⊥AB，垂足為F，則EF的長為　　　?。? 13．點(diǎn)（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直線y=﹣3x+b上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是　　　?。? 14．直線y=﹣0.75x+3分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)且在點(diǎn)A的左側(cè)，若△PAB是等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為　　　?。? 　 三、（共4小題，滿分24分） 15．化簡： ﹣a2+3a﹣． 16．一次函數(shù)y=kx+b與y=2x+1平行，且經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，4），求此函數(shù)的解析式． 17．直線y=x+5和直線y=2x+7﹣k的交點(diǎn)在第二象限，求k的取值范圍． 18．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，將矩形沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)D落在D′處，求重疊部分△AFC的面積． 　 四、（共4小題，共32分） 19．如圖，直線l1與l2相交于點(diǎn)P，l1的解析式為y=2x+3，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣1，且l2交y軸于點(diǎn)A（0，﹣1）． （1）求直線l2的函數(shù)解析式； （2）求這兩條直線與y軸圍成的圖形的面積． 20．在△ABC中，AB=15，AC=13，BC邊上高AD=12，試求△ABC周長． 21．在正方形ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，過O作OE⊥OF，分別交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3， （1）求EF的長； （2）四邊形OEBF的面積． 22．在矩形ABCD中，將點(diǎn)A翻折到對(duì)角線BD上的點(diǎn)M處，折痕BE交AD于點(diǎn)E．將點(diǎn)C翻折到對(duì)角線BD上的點(diǎn)N處，折痕DF交BC于點(diǎn)F． （1）求證：四邊形BFDE為平行四邊形； （2）若四邊形BFDE為菱形，且AB=2，求BC的長． 　 五、 23．為了從甲、乙兩名選手中選拔一個(gè)參加射擊比賽，現(xiàn)對(duì)他們進(jìn)行一次測(cè)驗(yàn)，兩個(gè)人在相同條件下各射靶10次，為了比較兩人的成績，制作了如下統(tǒng)計(jì)圖表： 甲、乙射擊成績統(tǒng)計(jì)表 平均數(shù) 中位數(shù) 方差 命中10環(huán)的次數(shù) 甲 7 　　　　 　　　　 0 乙 　　　　 　　　　 　　　　 1 甲、乙射擊成績折線圖 （1）請(qǐng)補(bǔ)全上述圖表（請(qǐng)直接在表中填空和補(bǔ)全折線圖）； （2）如果規(guī)定成績較穩(wěn)定者勝出，你認(rèn)為誰應(yīng)勝出？說明你的理由； （3）如果希望（2）中的另一名選手勝出，根據(jù)圖表中的信息，應(yīng)該制定怎樣的評(píng)判規(guī)則？為什么？ 　 六、（共12分） 24．某商場(chǎng)籌集資金12.8萬元，一次性購進(jìn)空調(diào)、彩電共30臺(tái)．根據(jù)市場(chǎng)需要，這些空調(diào)、彩電可以全部銷售，全部銷售后利潤不少于1.5萬元，其中空調(diào)、彩電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)見表格． 空調(diào) 彩電 進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)） 5400 3500 售價(jià)（元/臺(tái)） 6100 3900 設(shè)商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)空調(diào)x臺(tái)，空調(diào)和彩電全部銷售后商場(chǎng)獲得的利潤為y元． （1）試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式； （2）商場(chǎng)有哪幾種進(jìn)貨方案可供選擇？ （3）選擇哪種進(jìn)貨方案，商場(chǎng)獲利最大？最大利潤是多少元？ 　  2015-2016學(xué)年江西省八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共6小題，每小題3分，滿分18分） 1．下列計(jì)算正確的是（　　） A．3﹣=3 B． += C．= D． =﹣15 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算． 【分析】根據(jù)二次根式的化簡求值，合并同類二次根式以及二次根式的乘法進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解：A、3﹣=2，故錯(cuò)誤； B、+不能合并，故錯(cuò)誤； C、=，故正確； D、=﹣15，故錯(cuò)誤； 故選C． 　 2．直角三角形的一條直角邊長為cm，斜邊長為cm，則此三角形的面積為（　　） A．2 B．2 C．2 D．4 【考點(diǎn)】勾股定理． 【分析】先根據(jù)一個(gè)直角三角形的一條直角邊長和斜邊長，利用勾股定理計(jì)算出另一直角邊長，根據(jù)三角形面積公式即可求出此三角形面積． 【解答】解：∵直角三角形的一條直角邊長為cm，斜邊長為cm， ∴由勾股定理得另一直角邊長為=2， 則S△=2=2． 故此三角形的面積為2． 故選A． 　 3．根據(jù)表中一次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值，可得p的值為（　　） x ﹣2 0 1 y 3 p 0 A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k≠0），再把x=﹣2，y=3；x=1時(shí)，y=0代入即可得出k、b的值，故可得出一次函數(shù)的解析式，再把x=0代入即可求出p的值． 【解答】解：一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k≠0）， ∵x=﹣2時(shí)y=3；x=1時(shí)y=0， ∴， 解得， ∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+1， ∴當(dāng)x=0時(shí)，y=1，即p=1． 故選A． 　 4．某公司10名職工5月份工資統(tǒng)計(jì)如下，該公司10名職工5月份工資的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　　） 工資（元） 2000 2200 2400 2600 人數(shù)（人） 1 3 4 2 A．2400元、2400元 B．2400元、2300元 C．2200元、2200元 D．2200元、2300元 【考點(diǎn)】眾數(shù)；中位數(shù)． 【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大重新排列，找出最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)． 【解答】解：∵2400出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多， ∴眾數(shù)是2400； ∵共有10個(gè)數(shù)， ∴中位數(shù)是第5、6個(gè)數(shù)的平均數(shù)， ∴中位數(shù)是2=2400； 故選A． 　 5．如圖，菱形ABCD的兩條對(duì)角線相交于O，若AC=6，BD=4，則菱形ABCD的周長是（　?。? A．24 B．16 C．4 D．2 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；勾股定理． 【分析】由菱形ABCD的兩條對(duì)角線相交于O，AC=6，BD=4，即可得AC⊥BD，求得OA與OB的長，然后利用勾股定理，求得AB的長，繼而求得答案． 【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=6，BD=4， ∴AC⊥BD， OA=AC=3， OB=BD=2， AB=BC=CD=AD， ∴在Rt△AOB中， AB==， ∴菱形的周長是： 4AB=4． 故選：C． 　 6．如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A（m，3），則不等式2x＜ax+4的解集為（　?。? A．x＜ B．x＜3 C．x＞ D．x＞3 【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式． 【分析】先根據(jù)函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A（m，3），求出m的值，從而得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)的圖象即可得出不等式2x＜ax+4的解集． 【解答】解：∵函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A（m，3）， ∴3=2m， m=， ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（，3）， ∴不等式2x＜ax+4的解集為x＜； 故選A． 　 二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分） 7．函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是x≤3且x≠﹣2． 【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍． 【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式進(jìn)行計(jì)算即可得解． 【解答】解：根據(jù)題意得，3﹣x≥0且x+2≠0， 解得x≤3且x≠﹣2． 故答案為：x≤3且x≠﹣2． 　 8．8名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中的成績?yōu)?0，82，79，69，74，78，x，81，這組成績的平均數(shù)是77，則x的值為73． 【考點(diǎn)】算術(shù)平均數(shù)． 【分析】根據(jù)平均數(shù)的性質(zhì)，可將8個(gè)數(shù)相加進(jìn)而表示出平均數(shù)，即可求出x的值． 【解答】解：依題意得： （80+82+79+69+74+78+x+81）8=77， 解得：x=73． 故答案為：73． 　 9．一個(gè)直角三角形的兩邊長分別為3cm和5cm，則此三角形的第三邊長為4或cm2． 【考點(diǎn)】勾股定理． 【分析】分5cm是直角邊和斜邊兩種情況討論求解． 【解答】解：5cm是直角邊時(shí)，第三邊==cm， 5cm是斜邊時(shí)，第三邊==4cm， 所以，第三邊長為或4． 故答案為或4． 　 10．一次函數(shù)y=（m+1）x﹣（4m﹣3）的圖象不經(jīng)過第三象限，那么m的取值范圍是m＜﹣1． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】由一次函數(shù)y=（m+1）x﹣（4m﹣3）的圖象不經(jīng)過第三象限，則m+1＜0，并且﹣4m+3≥0，解兩個(gè)不等式即可得到m的取值范圍． 【解答】解：∵一次函數(shù)y=（m+1）x﹣（4m﹣3）的圖象不經(jīng)過第三象限， ∴m+1＜0，并且﹣4m+3≥0， 由m+1＜0，得m＜﹣1；由﹣4m+3≥0，得m≤﹣． 所以m的取值范圍是m＜﹣1． 故答案為：m＜﹣1． 　 11．如圖所示，一個(gè)梯子AB長2.5米，頂端A靠墻AC上，這時(shí)梯子下端B與墻角C距離為1.5米，梯子滑動(dòng)后停在DE的位置上，測(cè)得BD長為0.5米，則梯子頂端A下落了0.5米． 【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用． 【分析】由題意知，AB=DE=2.5米，CB=1.5米，BD=0.5米，則在直角△ABC中，根據(jù)AB，BC可以求AC，在直角△CDE中，根據(jù)CD，DE可以求CE，則AE=AC﹣CE即為題目要求的距離． 【解答】解：在直角△ABC中，已知AB=2.5米，BC=1.5米， ∴AC==2米， 在直角△CDE中，已知CD=CB+BD=2米，DE=AB=2.5米， ∴CE==1.5米， ∴AE=2米﹣1.5米=0.5米． 故答案為：0.5． 　 12．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，且∠BAE=22.5，EF⊥AB，垂足為F，則EF的長為4﹣2． 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角可得∠ABD=∠ADB=45，再求出∠DAE的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求∠AED，從而得到∠DAE=∠AED，再根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)得到AD=DE，然后求出正方形的對(duì)角線BD，再求出BE，最后根據(jù)等腰直角三角形的直角邊等于斜邊的倍計(jì)算即可得解． 【解答】解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45， ∵∠BAE=22.5， ∴∠DAE=90﹣∠BAE=90﹣22.5=67.5， 在△ADE中，∠AED=180﹣45﹣67.5=67.5， ∴∠DAE=∠AED， ∴AD=DE=4， ∵正方形的邊長為4， ∴BD=4， ∴BE=BD﹣DE=4﹣4， ∵EF⊥AB，∠ABD=45， ∴△BEF是等腰直角三角形， ∴EF=BE=（4﹣4）=4﹣2． 故答案為：4﹣2． 　 13．點(diǎn)（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直線y=﹣3x+b上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是y1＞y2＞y3． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】利用一次函數(shù)的增減性判斷即可． 【解答】解： 在直線y=﹣3x+b中， ∵k=﹣3＜0， ∴y隨x的增大而減小， ∵﹣2＜﹣1＜1， ∴y1＞y2＞y3， 故答案為：y1＞y2＞y3． 　 14．直線y=﹣0.75x+3分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)且在點(diǎn)A的左側(cè)，若△PAB是等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣4，0）或（﹣1，0）或（，0）． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】可先求得A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，再設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0），從而可分別表示出AB、PA、PB，再分PA=AB、PA=PB和AB=PB三種情況分別求x即可． 【解答】解： 在y=﹣0.75x+3中，令y=0可得x=4，令x=0可得y=3， ∴A（4，0），B（0，3）， ∴AB==5， 設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0），由題意可知x＜4， 則PA=4﹣x，PB=， ∵△PAB是等腰三角形， ∴有PA=AB、PA=PB和AB=PB三種情況， ①當(dāng)PA=AB時(shí)，即4﹣x=5，解得x=﹣1，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）； ②當(dāng)PB=AB時(shí)，即=5，解得x=4（舍去）或x=﹣4，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，0）； ③當(dāng)PA=PB時(shí)，4﹣x=，解得x=，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）； 綜上可知P點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣4，0）或（﹣1，0）或（，0）， 故答案為：（﹣4，0）或（﹣1，0）或（，0）． 　 三、（共4小題，滿分24分） 15．化簡： ﹣a2+3a﹣． 【考點(diǎn)】二次根式的加減法． 【分析】根據(jù)二次根式的計(jì)算解答即可． 【解答】解： ﹣a2+3a﹣ = =﹣7． 　 16．一次函數(shù)y=kx+b與y=2x+1平行，且經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，4），求此函數(shù)的解析式． 【考點(diǎn)】兩條直線相交或平行問題． 【分析】先根據(jù)兩直線平行，可以求得系數(shù)k的值，再根據(jù)直線經(jīng)過已知的點(diǎn)，可以求得常數(shù)項(xiàng)b的值． 【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx+b與y=2x+1平行， ∴k=2， 又∵一次函數(shù)y=2x+b圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，4）， ∴4=﹣6+b， 解得b=10， ∴一次函數(shù)的解析式為：y=2x+10． 　 17．直線y=x+5和直線y=2x+7﹣k的交點(diǎn)在第二象限，求k的取值范圍． 【考點(diǎn)】兩條直線相交或平行問題． 【分析】首先求出直線y=x+5和直線y=2x+7﹣k的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，列出關(guān)于k的不等式組，從而得出k的取值范圍． 【解答】解：解方程組， 得， 即交點(diǎn)坐標(biāo)為（k﹣2，k+3） ∵交點(diǎn)在第二象限， ∴， 解得：﹣3＜k＜2． 　 18．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，將矩形沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)D落在D′處，求重疊部分△AFC的面積． 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì)． 【分析】矩形翻折后易知AF=FC，利用直角三角形BFC，用勾股定理求出CF長，也就是AF長，S△AFC=AF?BC． 【解答】解：設(shè)AF=x，依題意可知，矩形沿對(duì)角線AC對(duì)折后有： ∠D′=∠B=90，∠AFD′=∠CFB，BC=AD′ ∴△AD′F≌△CBF ∴CF=AF=x ∴BF=8﹣x 在Rt△BCF中有BC2+BF2=FC2 即42+（8﹣x）2=x2 解得x=5． ∴S△AFC=AF?BC=54=10． 　 四、（共4小題，共32分） 19．如圖，直線l1與l2相交于點(diǎn)P，l1的解析式為y=2x+3，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣1，且l2交y軸于點(diǎn)A（0，﹣1）． （1）求直線l2的函數(shù)解析式； （2）求這兩條直線與y軸圍成的圖形的面積． 【考點(diǎn)】兩條直線相交或平行問題． 【分析】（1）根據(jù)l1的解析式求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，再設(shè)出l2的解析式，利用待定系數(shù)法就可以求出l2的解析式． （2）設(shè)l1交y軸于點(diǎn)B，求出B點(diǎn)坐標(biāo)，得到AB的長，再利用P點(diǎn)的橫坐標(biāo)就可以求出△PAB的面積． 【解答】解：（1）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣1，y）， 代入y=2x+3，得y=1， 則點(diǎn)P（﹣1，1）． 設(shè)直線l2的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b， 把P（﹣1，1）、A（0，﹣1）分別代入y=kx+b， 得1=﹣k+b，﹣1=b， 解得k=﹣2，b=﹣1． 所以直線l2的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣2x﹣1； （2）設(shè)l1交y軸于點(diǎn)B，如圖． ∵l1的解析式為y=2x+3， ∴x=0時(shí)，y=3， ∴B（0，3）， ∵A（0，﹣1）， ∴AB=4， ∵P（﹣1，1）， S△PAB=41=2． 　 20．在△ABC中，AB=15，AC=13，BC邊上高AD=12，試求△ABC周長． 【考點(diǎn)】勾股定理． 【分析】本題應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論： （1）當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，在Rt△ABD和Rt△ACD中，運(yùn)用勾股定理可將BD和CD的長求出，兩者相加即為BC的長，從而可將△ABC的周長求出； （2）當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，在Rt△ABD和Rt△ACD中，運(yùn)用勾股定理可將BD和CD的長求出，兩者相減即為BC的長，從而可將△ABC的周長求出． 【解答】解：此題應(yīng)分兩種情況說明： （1）當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，在Rt△ABD中， BD===9， 在Rt△ACD中， CD===5 ∴BC=5+9=14 ∴△ABC的周長為：15+13+14=42； （2）當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)， 在Rt△ABD中，BD===9． 在Rt△ACD中，CD===5 ∴BC=9﹣5=4 ∴△ABC的周長為：15+13+4=32 ∴當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，△ABC的周長為42； 當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，△ABC的周長為32． 　 21．在正方形ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，過O作OE⊥OF，分別交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3， （1）求EF的長； （2）四邊形OEBF的面積． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)． 【分析】（1）可以先求出△AEO≌△BFO，得出AE=BF，則BE=CF，根據(jù)勾股定理求出EF即可； （2）求出AB的長，求出OAOB，求出△ABO的面積，即可得出四邊形OEBF的面積． 【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形 ∴OA=OB，∠EAO=∠FBO=45 又∵∠AOE+∠EOB=90，∠BOF+∠EOB=90 ∴∠AOE=∠BOF， 在△AEO和△BFO中， ， ∴△AEO≌△BFO（ASA）， ∴AE=BF=4， ∴BE=CF=3， 在Rt△EBF中，由勾股定理得：EF===5； （2）∵AE=4，BE=3， ∴AB=3+4=7 ∴OAOB= ∴S四邊形OEBF=S△AOB=OAOB=． 　 22．在矩形ABCD中，將點(diǎn)A翻折到對(duì)角線BD上的點(diǎn)M處，折痕BE交AD于點(diǎn)E．將點(diǎn)C翻折到對(duì)角線BD上的點(diǎn)N處，折痕DF交BC于點(diǎn)F． （1）求證：四邊形BFDE為平行四邊形； （2）若四邊形BFDE為菱形，且AB=2，求BC的長． 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；平行四邊形的判定；菱形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）． 【分析】（1）證△ABE≌△CDF，推出AE=CF，求出DE=BF，DE∥BF，根據(jù)平行四邊形判定推出即可． （2）求出∠ABE=30，根據(jù)直角三角形性質(zhì)求出AE、BE，即可求出答案． 【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠A=∠C=90，AB=CD，AB∥CD， ∴∠ABD=∠CDB， 由折疊的性質(zhì)可得：∠ABE=∠EBD=∠ABD，∠CDF=∠CDB， ∴∠ABE=∠CDF， 在△ABE和△CDF中 ， ∴△ABE≌△CDF（ASA）， ∴AE=CF， ∵四邊形ABCD是矩形， ∴AD=BC，AD∥BC， ∴DE=BF，DE∥BF， ∴四邊形BFDE為平行四邊形； 解法二：證明：∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠A=∠C=90，AB=CD，AB∥CD， ∴∠ABD=∠CDB， ∴∠EBD=∠FDB， ∴EB∥DF， ∵ED∥BF， ∴四邊形BFDE為平行四邊形． （2）解：∵四邊形BFDE為菱形， ∴BE=ED，∠EBD=∠FBD=∠ABE， ∵四邊形ABCD是矩形， ∴AD=BC，∠ABC=90， ∴∠ABE=30， ∵∠A=90，AB=2， ∴AE==，BE=2AE=， ∴BC=AD=AE+ED=AE+BE=+=2． 　 五、 23．為了從甲、乙兩名選手中選拔一個(gè)參加射擊比賽，現(xiàn)對(duì)他們進(jìn)行一次測(cè)驗(yàn)，兩個(gè)人在相同條件下各射靶10次，為了比較兩人的成績，制作了如下統(tǒng)計(jì)圖表： 甲、乙射擊成績統(tǒng)計(jì)表 平均數(shù) 中位數(shù) 方差 命中10環(huán)的次數(shù) 甲 7 7 4 0 乙 7 7.5 5.4 1 甲、乙射擊成績折線圖 （1）請(qǐng)補(bǔ)全上述圖表（請(qǐng)直接在表中填空和補(bǔ)全折線圖）； （2）如果規(guī)定成績較穩(wěn)定者勝出，你認(rèn)為誰應(yīng)勝出？說明你的理由； （3）如果希望（2）中的另一名選手勝出，根據(jù)圖表中的信息，應(yīng)該制定怎樣的評(píng)判規(guī)則？為什么？ 【考點(diǎn)】折線統(tǒng)計(jì)圖；統(tǒng)計(jì)表；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；方差． 【分析】（1）根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖列舉出乙的成績，計(jì)算出甲的中位數(shù)，方差，以及乙平均數(shù)，中位數(shù)及方差，補(bǔ)全即可； （2）計(jì)算出甲乙兩人的方差，比較大小即可做出判斷； （3）希望甲勝出，規(guī)則改為9環(huán)與10環(huán)的總數(shù)大的勝出，因?yàn)榧?環(huán)與10環(huán)的總數(shù)為4環(huán)． 【解答】解：（1）根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖得： 乙的射擊成績?yōu)椋?，4，6，8，7，7，8，9，9，10， 則平均數(shù)為=7（環(huán)），中位數(shù)為7.5（環(huán)）， 方差為 [（2﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（9﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]=5.4； 甲的射擊成績?yōu)?，6，7，6，2，7，7，？，8，9，平均數(shù)為7（環(huán)）， 則甲第八環(huán)成績?yōu)?0﹣（9+6+7+6+2+7+7+8+9）=9（環(huán)）， 所以甲的10次成績?yōu)椋?，6，7，6，2，7，7，9，8，9． 中位數(shù)為7（環(huán)）， 方差為 [（9﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（6﹣7）2+（2﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（9﹣7）2+（8﹣7）2+（9﹣7）2]=4． 補(bǔ)全表格如下： 甲、乙射擊成績統(tǒng)計(jì)表 平均數(shù) 中位數(shù) 方差 命中10環(huán)的次數(shù) 甲 7 7 4 0 乙 7 7.5 5.4 1 甲、乙射擊成績折線圖 （2）由甲的方差小于乙的方差，甲比較穩(wěn)定，故甲勝出； （3）如果希望乙勝出，應(yīng)該制定的評(píng)判規(guī)則為：平均成績高的勝出；如果平均成績相同，則隨著比賽的進(jìn)行，發(fā)揮越來越好者或命中滿環(huán)（10環(huán)）次數(shù)多者勝出．因?yàn)榧滓业钠骄煽兿嗤?，乙只有?次射擊比第四次射擊少命中1環(huán)，且命中1次10環(huán)，而甲第2次比第1次、第4次比第3次，第5次比第4次命中環(huán)數(shù)都低，且命中10環(huán)的次數(shù)為0次，即隨著比賽的進(jìn)行，有可能乙的射擊成績?cè)絹碓胶茫? 　 六、（共12分） 24．某商場(chǎng)籌集資金12.8萬元，一次性購進(jìn)空調(diào)、彩電共30臺(tái)．根據(jù)市場(chǎng)需要，這些空調(diào)、彩電可以全部銷售，全部銷售后利潤不少于1.5萬元，其中空調(diào)、彩電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)見表格． 空調(diào) 彩電 進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)） 5400 3500 售價(jià)（元/臺(tái)） 6100 3900 設(shè)商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)空調(diào)x臺(tái)，空調(diào)和彩電全部銷售后商場(chǎng)獲得的利潤為y元． （1）試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式； （2）商場(chǎng)有哪幾種進(jìn)貨方案可供選擇？ （3）選擇哪種進(jìn)貨方案，商場(chǎng)獲利最大？最大利潤是多少元？ 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用． 【分析】（1）y=（空調(diào)售價(jià)﹣空調(diào)進(jìn)價(jià)）x+（彩電售價(jià)﹣彩電進(jìn)價(jià)）（30﹣x）； （2）根據(jù)用于一次性購進(jìn)空調(diào)、彩電共30臺(tái)，總資金為12.8萬元，全部銷售后利潤不少于1.5萬元．得到一元一次不等式組，求出滿足題意的x的正整數(shù)值即可； （3）利用y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=300x+12000的增減性來選擇哪種方案獲利最大，并求此時(shí)的最大利潤即可． 【解答】解：（1）設(shè)商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)空調(diào)x臺(tái)，則計(jì)劃購進(jìn)彩電（30﹣x）臺(tái)，由題意，得 y=x+（30﹣x）=300x+12000（0≤x≤30）； （2）依題意，有， 解得10≤x≤12． ∵x為整數(shù)， ∴x=10，11，12． 即商場(chǎng)有三種方案可供選擇： 方案1：購空調(diào)10臺(tái)，購彩電20臺(tái)； 方案2：購空調(diào)11臺(tái)，購彩電19臺(tái)； 方案3：購空調(diào)12臺(tái)，購彩電18臺(tái)； （3）∵y=300x+12000，k=300＞0， ∴y隨x的增大而增大， 即當(dāng)x=12時(shí)，y有最大值， y最大=30012+12000=15600元． 故選擇方案3：購空調(diào)12臺(tái)，購彩電18臺(tái)時(shí)，商場(chǎng)獲利最大，最大利潤是15600元．