八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷(含解析) 新人教版22 (2)
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2015-2016學(xué)年甘肅省白銀市景泰縣八年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題(每小題3分,共30分) 1.下列各式:(1﹣x),,,x+,,其中分式共有( ?。﹤€(gè). A.2 B.3 C.4 D.5 2.要使分式有意義,則x的取值范圍是( ?。? A.x= B.x> C.x< D.x≠ 3.如果a>b,那么下列各式中正確的是( ?。? A.a(chǎn)﹣3<b﹣3 B.< C.﹣2a<﹣2b D.﹣a>﹣b 4.下列多項(xiàng)式中不能用公式分解的是( ?。? A.a(chǎn)2+a+ B.﹣a2+b2﹣2ab C.﹣a2+25b2 D.﹣4+b2 5.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540,則這個(gè)多邊形是( ?。? A.四邊形 B.五邊形 C.六邊形 D.七邊形 6.在平行四邊形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五個(gè)圖形中,既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有( ) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 7.不等式1+x<0的解集在數(shù)軸上表示正確的是( ?。? A. B. C. D. 8.如圖所示,在四邊形ABCD中,AD∥BC,要使四邊形ABCD成為平行四邊形還需要條件( ?。? A.AB=DC B.∠1=∠2 C.AB=AD D.∠D=∠B 9.分式方程=有增根,則m的值為( ?。? A.0和3 B.1 C.1和﹣2 D.3 10.如圖,OP平分∠MON,PA⊥ON于點(diǎn)A,點(diǎn)Q是射線(xiàn)OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若PA=2,則PQ的最小值為( ?。? A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空題(每小題3分,共30分) 11.一元一次不等式組的解集是______. 12.分解因式:ab2﹣2ab+a=______. 13.如圖,邊長(zhǎng)為a、b的矩形,它的周長(zhǎng)為14,面積為10,則a2b+ab2的值為_(kāi)_____. 14.若,則=______. 15.若不等式(m﹣2)x>2的解集是x<,則m的取值范圍是______. 16.若等腰三角形腰長(zhǎng)為4,腰上的高為2,則此等腰三角形的底角為_(kāi)_____度. 17.已知關(guān)于x的方程的解是負(fù)數(shù),則n的取值范圍為_(kāi)_____. 18.如圖,△ABC是等腰直角三角形,AC=4,直線(xiàn)l垂直平分AC交AC于點(diǎn)D,點(diǎn)P在直線(xiàn)l上,求△APB的周長(zhǎng)的最小值______. 19.化簡(jiǎn): ?的結(jié)果是______. 20.如圖所示,DE為△ABC的中位線(xiàn),點(diǎn)F在DE上,且∠AFB=90,若AB=5,BC=8,則EF的長(zhǎng)為_(kāi)_____. 三、解答題(21題12分;22題、23題、24題各8分;共36分) 21.分解因式: (1)﹣4a2+4ab﹣b2 (2)(2x+y)2﹣(x+2y)2. 22.解方程:. 23.并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái). 24.計(jì)算,其中. 四、證明題(25題10分,26題10分,27題12分,共32分) 25.如圖,已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC與BD交于O,AC=BD. 求證:(1)BC=AD; (2)△OAB是等腰三角形. 26.如圖,M是△ABC的邊BC的中點(diǎn),AN平分∠BAC,BN⊥AN于點(diǎn)N,延長(zhǎng)BN交AC于點(diǎn)D,已知AB=10,BC=15,MN=3 (1)求證:BN=DN; (2)求△ABC的周長(zhǎng). 27.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn),點(diǎn)E在△ABC內(nèi),AE平分∠BAC,CE⊥AE,點(diǎn)F在邊AB上,EF∥BC. (1)求證:四邊形BDEF是平行四邊形; (2)線(xiàn)段BF、AB、AC的數(shù)量之間具有怎樣的關(guān)系?證明你所得到的結(jié)論. 五、實(shí)際應(yīng)用題(28題10分,29題12分,共22分) 28.雅安地震后,政府為安置災(zāi)民,從某廠(chǎng)調(diào)撥了用于搭建板房的板材5600m2和鋁材2210m2,計(jì)劃用這些材料在某安置點(diǎn)搭建甲、乙兩種規(guī)格的板房共100間,若搭建一間甲型板房或一間乙型板房所需板材和鋁材的數(shù)量如下表所示: 板房規(guī)格 板材數(shù)量(m2) 鋁材數(shù)量(m2) 甲型 40 30 乙型 60 20 請(qǐng)你根據(jù)以上信息,設(shè)計(jì)出甲、乙兩種板房的搭建方案. 29.為了迎接“五?一”小長(zhǎng)假的購(gòu)物高峰.某運(yùn)動(dòng)品牌專(zhuān)賣(mài)店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋.其中甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表: 運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)格 甲 乙 進(jìn)價(jià)(元/雙) m m﹣20 售價(jià)(元/雙) 240 160 已知:用3000元購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量與用2400元購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量相同. (1)求m的值; (2)要使購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋共200雙的總利潤(rùn)(利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià))不少于21700元,且不超過(guò)22300元,問(wèn)該專(zhuān)賣(mài)店有幾種進(jìn)貨方案?該專(zhuān)賣(mài)店要獲得最大利潤(rùn)應(yīng)如何進(jìn)貨? 2015-2016學(xué)年甘肅省白銀市景泰縣八年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(每小題3分,共30分) 1.下列各式:(1﹣x),,,x+,,其中分式共有( ?。﹤€(gè). A.2 B.3 C.4 D.5 【考點(diǎn)】分式的定義. 【分析】根據(jù)分式的定義可以判斷題目中的式子哪個(gè)是分式,哪個(gè)不是分式,從而可以解答本題. 【解答】解:在式子:(1﹣x),,,x+,中, 分式有:x+,, 故選A. 2.要使分式有意義,則x的取值范圍是( ?。? A.x= B.x> C.x< D.x≠ 【考點(diǎn)】分式有意義的條件. 【分析】本題主要考查分式有意義的條件:分母不能為0,即3x﹣7≠0,解得x. 【解答】解:∵3x﹣7≠0, ∴x≠. 故選D. 3.如果a>b,那么下列各式中正確的是( ?。? A.a(chǎn)﹣3<b﹣3 B.< C.﹣2a<﹣2b D.﹣a>﹣b 【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì). 【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)判斷. 【解答】解:A、如果a>b,根據(jù)不等式的基本性質(zhì)不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),不等號(hào)的方向不變,a﹣3<b﹣3不成立; B、不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變,<不成立; C、不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變,所以﹣2a<﹣2b成立; D、﹣a<﹣b. 故選C. 4.下列多項(xiàng)式中不能用公式分解的是( ?。? A.a(chǎn)2+a+ B.﹣a2+b2﹣2ab C.﹣a2+25b2 D.﹣4+b2 【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法. 【分析】根據(jù)公式法分解因式的式子特點(diǎn):平方差公式:a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).完全平方公式:a22ab+b2=(ab)2,分別分析即可得出答案. 【解答】解:A、a2+a+=(a+)2,符合完全平方公式法分解因式的式子特點(diǎn),故此選項(xiàng)正確; B、﹣a2﹣2ab+b2不符合完全平方公式法分解因式的式子特點(diǎn),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、﹣a2+25b2=25b2﹣a2=(5b﹣a)(5b+a),符合平方差公式法分解因式的式子特點(diǎn),故此選項(xiàng)正確; D、﹣4+b2=b2﹣4=(b﹣2)(b+2),符合平方差公式法分解因式的式子特點(diǎn),故此選項(xiàng)正確. 故選:B. 5.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540,則這個(gè)多邊形是( ?。? A.四邊形 B.五邊形 C.六邊形 D.七邊形 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角. 【分析】利用n邊形的內(nèi)角和可以表示成(n﹣2)?180,結(jié)合方程即可求出答案. 【解答】解:根據(jù)多邊形的內(nèi)角和可得:(n﹣2)180=540, 解得:n=5,則這個(gè)多邊形是五邊形. 故選B. 6.在平行四邊形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五個(gè)圖形中,既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有( ?。? A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 【考點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)圖形;軸對(duì)稱(chēng)圖形. 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念結(jié)合幾何圖形的特點(diǎn)進(jìn)行判斷. 【解答】解:矩形、菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,也是中心對(duì)稱(chēng)圖形,符合題意; 等腰三角形、等腰梯形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,不符合題意; 平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,是中心對(duì)稱(chēng)圖形,不符合題意. 故既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是:矩形、菱形. 故選:B. 7.不等式1+x<0的解集在數(shù)軸上表示正確的是( ?。? A. B. C. D. 【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集;解一元一次不等式. 【分析】求出不等式的解集,即可作出判斷. 【解答】解:1+x<0, 解得:x<﹣1, 表示在數(shù)軸上,如圖所示: 故選:A. 8.如圖所示,在四邊形ABCD中,AD∥BC,要使四邊形ABCD成為平行四邊形還需要條件( ?。? A.AB=DC B.∠1=∠2 C.AB=AD D.∠D=∠B 【考點(diǎn)】平行四邊形的判定;平行線(xiàn)的判定與性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理;等腰梯形的性質(zhì). 【分析】根據(jù)等腰梯形的定義判斷A;根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可以判斷B;根據(jù)平行四邊形的判定可判斷C;根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC=∠DCA,推出AB∥CD即可. 【解答】解:A、符合條件AD∥BC,AB=DC,可能是等腰梯形,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、根據(jù)∠1=∠2,推出AD∥BC,不能推出平行四邊形,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、根據(jù)AB=AD和AD∥BC不能推出平行四邊形,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、∵AD∥BC, ∴∠1=∠2, ∵∠B=∠D, ∴∠BAC=∠DCA, ∴AB∥CD, ∴四邊形ABCD是平行四邊形,故D選項(xiàng)正確. 故選:D. 9.分式方程=有增根,則m的值為( ) A.0和3 B.1 C.1和﹣2 D.3 【考點(diǎn)】分式方程的增根;解一元一次方程. 【分析】根據(jù)分式方程有增根,得出x﹣1=0,x+2=0,求出即可. 【解答】解:∵分式方程=有增根, ∴x﹣1=0,x+2=0, ∴x1=1,x2=﹣2. 兩邊同時(shí)乘以(x﹣1)(x+2),原方程可化為x(x+2)﹣(x﹣1)(x+2)=m, 整理得,m=x+2, 當(dāng)x=1時(shí),m=1+2=3, 當(dāng)x=﹣2時(shí),m=﹣2+2=0, 當(dāng)m=0時(shí),分式方程無(wú)解,并沒(méi)有產(chǎn)生增根, 故選:D. 10.如圖,OP平分∠MON,PA⊥ON于點(diǎn)A,點(diǎn)Q是射線(xiàn)OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若PA=2,則PQ的最小值為( ?。? A.1 B.2 C.3 D.4 【考點(diǎn)】角平分線(xiàn)的性質(zhì);垂線(xiàn)段最短. 【分析】根據(jù)題意點(diǎn)Q是射線(xiàn)OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),要求PQ的最小值,需要找出滿(mǎn)足題意的點(diǎn)Q,根據(jù)直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中,垂線(xiàn)段最短,所以我們過(guò)點(diǎn)P作PQ垂直O(jiān)M,此時(shí)的PQ最短,然后根據(jù)角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可得PA=PQ,利用已知的PA的值即可求出PQ的最小值. 【解答】解:過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥OM,垂足為Q,則PQ為最短距離, ∵OP平分∠MON,PA⊥ON,PQ⊥OM, ∴PA=PQ=2, 故選B. 二、填空題(每小題3分,共30分) 11.一元一次不等式組的解集是 <x≤1?。? 【考點(diǎn)】解一元一次不等式組. 【分析】先求出每個(gè)不等式的解集,繼而根據(jù)“大小小大中間找”即可確定不等式組的解集. 【解答】解:解不等式3x﹣2>0,得:x>, 解不等式x﹣1≤0,得:x≤1, ∴不等式組的解集為:<x≤1, 故答案為:<x≤1. 12.分解因式:ab2﹣2ab+a= a(b﹣1)2?。? 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用. 【分析】先提取公因式a,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解. 【解答】解:ab2﹣2ab+a, =a(b2﹣2b+1), =a(b﹣1)2. 13.如圖,邊長(zhǎng)為a、b的矩形,它的周長(zhǎng)為14,面積為10,則a2b+ab2的值為 70?。? 【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用. 【分析】應(yīng)把所給式子進(jìn)行因式分解,整理為與所給周長(zhǎng)和面積相關(guān)的式子,代入求值即可. 【解答】解:∵a+b=7,ab=10, ∴a2b+ab2=ab(a+b)=70. 故答案為:70. 14.若,則= ?。? 【考點(diǎn)】比例的性質(zhì). 【分析】根據(jù)等比性質(zhì)設(shè)=m,則有x=3m,y=4m,z=5m,代入原式即可得出答案. 【解答】設(shè)=m, ∴x=3m,y=4m,z=5m, 代入原式得: ==. 故答案為. 15.若不等式(m﹣2)x>2的解集是x<,則m的取值范圍是 m<2 . 【考點(diǎn)】解一元一次不等式. 【分析】因?yàn)橄禂?shù)化為1時(shí)不等號(hào)改變了方向,所以系數(shù)為負(fù)數(shù),得到不等式求解. 【解答】解:根據(jù)題意得 m﹣2<0, ∴m<2. 故答案為 m<2. 16.若等腰三角形腰長(zhǎng)為4,腰上的高為2,則此等腰三角形的底角為 15或75 度. 【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形;等腰三角形的性質(zhì). 【分析】分該三角形為鈍角三角形和銳角三角形兩種情況,再結(jié)合直角三角形的性質(zhì)可求得等腰三角形的頂角,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求得底角. 【解答】解: 若該三角形為鈍角三角形,如圖1,AB=AC=4, 過(guò)B作BD⊥AC,交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D, ∵BD=2,AB=4, ∴∠BAD=30, 又AB=AC, ∴∠ABC=∠C=15, 若該三角形為銳角三角形,如圖2,AB=AC, 過(guò)B作BD⊥AC交AC于點(diǎn)D, ∵AB=4,BD=2, ∴∠A=30, 又AB=AC, ∴∠ABC=∠C==75, 綜上可知該三角形的底角為15或75, 故答案為:15或75. 17.已知關(guān)于x的方程的解是負(fù)數(shù),則n的取值范圍為 n<2且n≠?。? 【考點(diǎn)】分式方程的解. 【分析】求出分式方程的解x=n﹣2,得出n﹣2<0,求出n的范圍,根據(jù)分式方程得出n﹣2≠﹣,求出n,即可得出答案. 【解答】解:, 解方程得:x=n﹣2, ∵關(guān)于x的方程的解是負(fù)數(shù), ∴n﹣2<0, 解得:n<2, 又∵原方程有意義的條件為:x≠﹣, ∴n﹣2≠﹣, 即n≠. 故答案為:n<2且n≠. 18.如圖,△ABC是等腰直角三角形,AC=4,直線(xiàn)l垂直平分AC交AC于點(diǎn)D,點(diǎn)P在直線(xiàn)l上,求△APB的周長(zhǎng)的最小值 4+4 . 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題;線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì);等腰直角三角形. 【分析】利用等腰直角三角形的性質(zhì)以及線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得出P為BC中點(diǎn)時(shí)得出△APB的周長(zhǎng)的最小,進(jìn)而得出答案. 【解答】解:∵直線(xiàn)l垂直平分AC交AC于點(diǎn)D, ∴P點(diǎn)在BC邊上時(shí),△APB的周長(zhǎng)最小, ∴CP=AP,AD=CD, ∵∠CAB=90, ∴PC=BP, ∴AP=BP=CP, ∵AC=4, ∴AB=4,BC=4, ∴△APB的周長(zhǎng)的為:AP+BP+AB=BC+AB=4+4. 故答案為:4+4 19.化簡(jiǎn): ?的結(jié)果是 ?。? 【考點(diǎn)】分式的乘除法. 【分析】先把分子分母因式分解,然后進(jìn)行乘法運(yùn)算,再約分即可. 【解答】解:原式= =. 故答案為. 20.如圖所示,DE為△ABC的中位線(xiàn),點(diǎn)F在DE上,且∠AFB=90,若AB=5,BC=8,則EF的長(zhǎng)為 ?。? 【考點(diǎn)】三角形中位線(xiàn)定理;直角三角形斜邊上的中線(xiàn). 【分析】利用直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半,可求出DF的長(zhǎng),再利用三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊,并且等于第三邊的一半,可求出DE的長(zhǎng),進(jìn)而求出EF的長(zhǎng) 【解答】解:∵∠AFB=90,D為AB的中點(diǎn), ∴DF=AB=2.5, ∵DE為△ABC的中位線(xiàn), ∴DE=BC=4, ∴EF=DE﹣DF=1.5, 故答案為:1.5. 三、解答題(21題12分;22題、23題、24題各8分;共36分) 21.分解因式: (1)﹣4a2+4ab﹣b2 (2)(2x+y)2﹣(x+2y)2. 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用. 【分析】(1)原式提取﹣1,再利用完全平方公式分解即可; (2)原式利用平方差公式分解即可. 【解答】解:(1)原式=﹣(4a2﹣4ab+b2)=﹣(2a﹣b)2; (2)原式=(2x+y+x+2y)(2x+y﹣x﹣2y)=3(x+y)(x﹣y). 22.解方程:. 【考點(diǎn)】解分式方程. 【分析】觀(guān)察可得最簡(jiǎn)公分母是x(x﹣2),方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母,可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解. 【解答】解:原方程即:﹣=, 方程兩邊同時(shí)乘以x(x﹣2)得:2(x+1)(x﹣2)﹣x(x+2)=x2﹣2, 化簡(jiǎn)得:﹣4x=2, 解得:x=﹣, 把x=﹣代入x(x﹣2)=≠0, 故方程的解是:x=﹣. 23.并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái). 【考點(diǎn)】解一元一次不等式組;在數(shù)軸上表示不等式的解集. 【分析】求出不等式的解集,根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集即可. 【解答】解:∵解不等式①得:x≤0, 解不等式②得:x>﹣5, ∴不等式組的解集為:﹣5<x≤0, 在數(shù)軸上表示不等式組的解集為: 24.計(jì)算,其中. 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值. 【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn),再把x的值代入原式進(jìn)行計(jì)算即可. 【解答】解:原式= = =, 當(dāng)x=2+時(shí),原式===. 四、證明題(25題10分,26題10分,27題12分,共32分) 25.如圖,已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC與BD交于O,AC=BD. 求證:(1)BC=AD; (2)△OAB是等腰三角形. 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);等腰三角形的判定. 【分析】(1)根據(jù)AC⊥BC,BD⊥AD,得出△ABC與△BAD是直角三角形,再根據(jù)AC=BD,AB=BA,得出Rt△ABC≌Rt△BAD,即可證出BC=AD, (2)根據(jù)Rt△ABC≌Rt△BAD,得出∠CAB=∠DBA,從而證出OA=OB,△OAB是等腰三角形. 【解答】證明:(1)∵AC⊥BC,BD⊥AD, ∴∠ADB=∠ACB=90, 在Rt△ABC和Rt△BAD中, ∵, ∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL), ∴BC=AD, (2)∵Rt△ABC≌Rt△BAD, ∴∠CAB=∠DBA, ∴OA=OB, ∴△OAB是等腰三角形. 26.如圖,M是△ABC的邊BC的中點(diǎn),AN平分∠BAC,BN⊥AN于點(diǎn)N,延長(zhǎng)BN交AC于點(diǎn)D,已知AB=10,BC=15,MN=3 (1)求證:BN=DN; (2)求△ABC的周長(zhǎng). 【考點(diǎn)】三角形中位線(xiàn)定理;等腰三角形的判定與性質(zhì). 【分析】(1)證明△ABN≌△ADN,即可得出結(jié)論; (2)先判斷MN是△BDC的中位線(xiàn),從而得出CD,由(1)可得AD=AB=10,從而計(jì)算周長(zhǎng)即可. 【解答】(1)證明:在△ABN和△ADN中, ∵, ∴△ABN≌△ADN(ASA), ∴BN=DN. (2)解:∵△ABN≌△ADN, ∴AD=AB=10, 又∵點(diǎn)M是BC中點(diǎn), ∴MN是△BDC的中位線(xiàn), ∴CD=2MN=6, 故△ABC的周長(zhǎng)=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41. 27.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn),點(diǎn)E在△ABC內(nèi),AE平分∠BAC,CE⊥AE,點(diǎn)F在邊AB上,EF∥BC. (1)求證:四邊形BDEF是平行四邊形; (2)線(xiàn)段BF、AB、AC的數(shù)量之間具有怎樣的關(guān)系?證明你所得到的結(jié)論. 【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì). 【分析】(1)證明△AGE≌△ACE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得到GE=EC,再利用三角形的中位線(xiàn)定理證明DE∥AB,再加上條件EF∥BC可證出結(jié)論; (2)先證明BF=DE=BG,再證明AG=AC,可得到BF=(AB﹣AG)=(AB﹣AC). 【解答】(1)證明:延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)G, ∵AE⊥CE, ∴∠AEG=∠AEC=90, 在△AEG和△AEC中, ∴△AGE≌△ACE(ASA). ∴GE=EC. ∵BD=CD, ∴DE為△CGB的中位線(xiàn), ∴DE∥AB. ∵EF∥BC, ∴四邊形BDEF是平行四邊形. (2)解:BF=(AB﹣AC). 理由如下: ∵四邊形BDEF是平行四邊形, ∴BF=DE. ∵D、E分別是BC、GC的中點(diǎn), ∴BF=DE=BG. ∵△AGE≌△ACE, ∴AG=AC, ∴BF=(AB﹣AG)=(AB﹣AC). 五、實(shí)際應(yīng)用題(28題10分,29題12分,共22分) 28.雅安地震后,政府為安置災(zāi)民,從某廠(chǎng)調(diào)撥了用于搭建板房的板材5600m2和鋁材2210m2,計(jì)劃用這些材料在某安置點(diǎn)搭建甲、乙兩種規(guī)格的板房共100間,若搭建一間甲型板房或一間乙型板房所需板材和鋁材的數(shù)量如下表所示: 板房規(guī)格 板材數(shù)量(m2) 鋁材數(shù)量(m2) 甲型 40 30 乙型 60 20 請(qǐng)你根據(jù)以上信息,設(shè)計(jì)出甲、乙兩種板房的搭建方案. 【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用. 【分析】設(shè)甲種板房搭建x間,則乙種板房搭建間,根據(jù)題意列出不等式組,再根據(jù)x只能取整數(shù),求出x的值,即可得出答案. 【解答】解:設(shè)甲種板房搭建x間,則乙種板房搭建間,根據(jù)題意得: , 解得:20≤x≤21, x只能取整數(shù), 則x=20,21, 所以共有2種搭建方案: 方案一:甲種板房搭建20間,乙種板房搭建80間, 方案二:甲種板房搭建21間,乙種板房搭建79間. 29.為了迎接“五?一”小長(zhǎng)假的購(gòu)物高峰.某運(yùn)動(dòng)品牌專(zhuān)賣(mài)店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋.其中甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表: 運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)格 甲 乙 進(jìn)價(jià)(元/雙) m m﹣20 售價(jià)(元/雙) 240 160 已知:用3000元購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量與用2400元購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量相同. (1)求m的值; (2)要使購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋共200雙的總利潤(rùn)(利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià))不少于21700元,且不超過(guò)22300元,問(wèn)該專(zhuān)賣(mài)店有幾種進(jìn)貨方案?該專(zhuān)賣(mài)店要獲得最大利潤(rùn)應(yīng)如何進(jìn)貨? 【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用;一元一次不等式組的應(yīng)用. 【分析】(1)用總價(jià)除以單價(jià)表示出購(gòu)進(jìn)鞋的數(shù)量,根據(jù)兩種鞋的數(shù)量相等列出方程求解即可; (2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋x雙,表示出乙種運(yùn)動(dòng)鞋雙,然后根據(jù)總利潤(rùn)列出一元一次不等式,求出不等式組的解集后,再根據(jù)鞋的雙數(shù)是正整數(shù)解答;設(shè)總利潤(rùn)為W,表示出利潤(rùn),求得最值即可. 【解答】解:(1)依題意得, =, 整理得,3000(m﹣20)=2400m, 解得:m=100, 經(jīng)檢驗(yàn),m=100是原分式方程的解, 所以,m=100; (2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋x雙,則乙種運(yùn)動(dòng)鞋雙, 根據(jù)題意得, 不等式組的解集是95≤x≤105, ∵x是正整數(shù),105﹣95+1=11, ∴共有11種方案. 設(shè)總利潤(rùn)為W,則W=x+80=60x+16000(95≤x≤105), 所以,當(dāng)x=105時(shí),W有最大值, 即此時(shí)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋105雙,購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋95雙.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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